2023學(xué)年完整公開課版因式分解法

知識管理2123因式分解法學(xué)習(xí)指南本節(jié)學(xué)習(xí)主要解決以下問題：1．用因式分解法解一元二次方程此內(nèi)容為本節(jié)的重點．為此設(shè)計了【歸類探究】中的例1；【當(dāng)堂測評】中的第1、2、3、4題；【分層作業(yè)】中的第1、2、3、4題．2．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠檀藘?nèi)容為本節(jié)的難點．為此設(shè)計了【歸類探究】中的例2；【分層作業(yè)】中的第5、6、7題．學(xué)習(xí)指南1．因式分解法定義：先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于_____的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法，即若ab＝0，則a＝0或b＝0步驟：1移項，將方程的右邊化為0； 2把方程的左邊因式分解為兩個一次式的積； 3分別令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程； 4解這兩個方程，得到一元二次方程的兩個根．知識管理02．解一元二次方程的基本思路與方法基本思路：將二次方程化為________方程，即降次．基本方法：1直接開平方法；2配方法；3公式法；4因式分解法注意：解一元二次方程要根據(jù)方程特點靈活選擇方法．一次類型之一用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解下列方程：12＋3＝3＋1；2－32＋4－3＝0；32＋12－25＝0【解析】1方程去括號整理后，可用提公因式法分解因式；2把－3視為整體，提公因式－3；3左邊運用平方差公式進行因式分解．解：1整理，得2－3＝0，因式分解，得－3＝0，于是得＝0或－3＝0，∴1＝0，2＝3；2因式分解，得－3－3＋4＝0，即－35－3＝0，于是得－3＝0或5－3＝0，3因式分解，得2＋1＋52＋1－5＝0，即2＋62－4＝0，于是得2＋6＝0或2－4＝0，∴1＝－3，2＝2【點悟】1在用因式分解法解一元二次方程時，一定不能將方程的兩邊同時約去含未知數(shù)的代數(shù)式；2用因式分解法解方程的關(guān)鍵是對方程左邊的因式分解，常用到的分解因式的方法有提公因式法和運用公式法．類型之二用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠踢x擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?25－22＝49；22－2－4＝0；342－5－7＝0；【解析】1用直接開平方法；2用配方法；3用公式法；4用因式分解法．【點悟】配方法、公式法適用于所有的一元二次方程．如果方程可以用直接開平方法或因式分解法，一般用直接開平方法或因式分解法，能使過程更簡便．1．方程－2＋3＝0的解是 A．＝2 B．＝－3 C．1＝－2，2＝3 D．1＝2，2＝－32．方程22＝3的解為 DD3．我們解一元二次方程32－6＝0時，可以運用因式分解法，將此方程化為3－2＝0，于是得到兩個一元一次方程：3＝0或－2＝0，從而得到原方程的解為1＝0，2＝2這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 A．轉(zhuǎn)化思想 B．函數(shù)思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．公理化思想4．方程2＋＝0的解是__________________．A1＝0，2＝－11．方程＋12＝＋1的解是 A．＝－1 B．1＝0，2＝－1 C．1＝0，2＝－2 D．1＝1，2＝－12．方程2－2＝0的解是＝________．0或2B3．下面是小剛在作業(yè)本中做的一道題，老師說小剛的方法有問題，可是小剛不明白，你能幫幫他嗎？ 解一元二次方程：2－12＝2－42 解：原方程變形為2－12＝21－2， ① 即2－12＝－22－1， ② 化簡，得2－1＝－2， ③ 得4＝1， ④⑤在上述解法中，你認(rèn)為第______步有問題，問題在于_________________________，請將你認(rèn)為正確的解法寫在下面．③不符合方程的同解原理4．用因式分解法解下列方程： 1－12－2－1＝0； 292－4＝0； 33－12－4＝0； 45－3＝－3＋1．5．按要求或選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?12－5＋1＝0用配方法； 23－22＝－2；4解法一：原方程可化為2－32＝＋3－3，2－32－＋3－3＝0，－3＝0，－3－9＝0，∴－3＝0或－9＝0，∴1＝3，2＝9；解法二：原方程可化為2－12＋27＝0，其中a＝1，b＝－12，c＝27∵b2－4ac＝－122－4×1×27＝36>0，6．已知一直角三角形的三邊長為三個連續(xù)偶數(shù)，試求這個直角三角形的三邊長及面積． 解：設(shè)三角形的三邊長為n－2，n，n＋2， 則由勾股定理，得n－22＋n2＝n＋22， 整理，得n2－8n＝0，解得n＝0舍去或n＝8 當(dāng)n＝8時，n－2＝6，n＋2＝10，答：這個直角三角形的三邊長分別為6，8，10，面積為247．已知關(guān)于的一元二次方程a＋c2＋2b＋a－c＝0，其中a，b，c分別為△ABC的三邊的長． 1如果＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由； 2如果方程有兩個