信號(hào)與系統(tǒng) 第9章 信號(hào)與系統(tǒng)在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用

信號(hào)與系統(tǒng)在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用利用信號(hào)與系統(tǒng)研究生物神經(jīng)系統(tǒng)的方法及意義生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及等效電路神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)建模數(shù)值計(jì)算方法一、利用信號(hào)與系統(tǒng)研究生物神經(jīng)系統(tǒng)的方法

BNN數(shù)據(jù)采集BNN數(shù)據(jù)分析BNN等效電路BNN數(shù)學(xué)模型BNN數(shù)值計(jì)算BNN信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果相比較①②③⑦⑥BNN仿真輸出④⑤ 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和概念模型建立相應(yīng)計(jì)算模型，從而逐步理解和推斷生物神經(jīng)系統(tǒng)的生理結(jié)構(gòu)和生化組成，以及內(nèi)部作用機(jī)理。一、研究生物神經(jīng)系統(tǒng)的意義驗(yàn)證生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型和假設(shè)系統(tǒng)化和理論化生物神經(jīng)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)拓展實(shí)驗(yàn)的范圍并延伸實(shí)驗(yàn)的功能探索生物神經(jīng)系統(tǒng)的未知領(lǐng)域?yàn)槠渌鼘W(xué)科模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)奠定必要基礎(chǔ)為其它生物系統(tǒng)的仿真奠定了良好的基礎(chǔ)

二、生物神經(jīng)系統(tǒng)模型及等效電路

神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu)和生化組成靜息狀態(tài)下單個(gè)神經(jīng)元等效電路激勵(lì)狀態(tài)下單個(gè)神經(jīng)元等效電路神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元等效電路

1.非線性時(shí)變系統(tǒng)--神經(jīng)元

神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu)

1.神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu)及生化組成

神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu)一般由三個(gè)主要部分組成，即細(xì)胞體(soma)，軸梢(dendrite)，軸突(axon)。細(xì)胞體位于神經(jīng)元的中心部分，它包含細(xì)胞核，軸梢是從細(xì)胞核發(fā)射出的許多根狀物，軸突也是從細(xì)胞核發(fā)射出的一根管狀纖維。其中軸梢主要功能是從其它神經(jīng)元接受電信號(hào)；細(xì)胞體主要功能是積累來(lái)自許多軸梢的電位；軸突的主要功能是傳導(dǎo)電信號(hào)，并傳遞電信號(hào)至其它神經(jīng)元。

沿著神經(jīng)元軸突膜(membrane)分布的膜電位是描述神經(jīng)元內(nèi)信息傳遞的重要物理量。1.神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu)及生化組成

神經(jīng)膜內(nèi)外的離子濃度分布離子(Ion)膜內(nèi)濃度(InsideCell)膜外濃度(Outsidecell)K+397mM/l20mM/lNa+49mM/l440nM/lCl-48mM/l480mM/l1.神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu)及生化組成

這些離子主要為三種單元素離子，鉀離子(K+)、鈉離子(Na+)、和氯離子(Cl-)以及某些復(fù)合離子。其中，正極性的鉀離子(K+)主要分布在神經(jīng)膜內(nèi)，而正極性的鈉離子(Na+)和負(fù)極性的氯離子(Cl-)主要分布在神經(jīng)膜外。正是由于神經(jīng)膜內(nèi)外的這些離子的存在以及它們?cè)谀?nèi)外的濃度分布不同，形成了膜電位。膜電位的外在特性可分為明顯的兩個(gè)階段，即靜息膜電位(restingmembranepotential)階段和動(dòng)作電位(actionpotential)階段。靜息膜電位為負(fù)極性，一般在-60與-70mV之間，神經(jīng)細(xì)胞在大多數(shù)情形下一直處于此平衡狀態(tài)。

其中：gK,EK分別為鉀離子K+的等效電導(dǎo)和靜息電位；gNa,Ena分別為鈉離子Na+的等效電導(dǎo)和靜息電位；gCl,Ecl分別為氯離子Cl-的等效電導(dǎo)和靜息電位；

Vm為神經(jīng)細(xì)胞靜息膜電位。gKgNa

gcl

EKENa

ECl

IKINa

ICl

Vm

靜息膜電位為Vm=-60.2mv，鉀離子電流為IK

=5.1mA/cm2,鈉離子電流為gNa=-4.68mA/cm2,氯離子電流為gCl

=-0.25mA/cm2。其中：gK,EK分別為鉀離子K+的等效電導(dǎo)和靜息電位；gNa,Ena分別為鈉離子Na+的等效電導(dǎo)和靜息電位；gCl,Ecl分別為氯離子Cl-的等效電導(dǎo)和靜息電位；

Vm為神經(jīng)細(xì)胞靜息膜電位。

CM為細(xì)胞膜電容；

IS為外部觸發(fā)gKgNa

gcl

EKENa

ECl

IKINa

ICl

Vm

CMMIC

IS

神經(jīng)元等效電路

Gion1Gion2GionmEion1Eion2EionmCM

IexGes1Ges2Gesn

V1V2Vn

Gcs1,1Gcs1,2Gcs1,pEcs1,1Ecs1,2Ecs1,pGcsn,1Gcsn,2Gcsn,pEcsn,1Ecsn,2Ecsn,pIonicconductances

Electricalsynapses(es)Chemicalsynapses(cs)+++++++++++++

4.神經(jīng)系統(tǒng)中神經(jīng)元等效電路神經(jīng)元電化學(xué)模型

三、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模的基本原理神經(jīng)膜動(dòng)作電位模型離子電導(dǎo)模型化學(xué)突觸電導(dǎo)模型電突觸電導(dǎo)模型離子電導(dǎo)調(diào)節(jié)因子函數(shù)模型電導(dǎo)隨機(jī)特性模型1.數(shù)學(xué)建模的基本原理首先對(duì)在一定控制條件下得到的生物數(shù)據(jù)進(jìn)行定性地分析，確定該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可能的概念模型。然后依照該概念模型確定相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，按照最小均方誤差準(zhǔn)則從這些數(shù)據(jù)中得到對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)。為歸一化整個(gè)數(shù)學(xué)建模過程，通過簡(jiǎn)單變換的方法，將其它模型都映射為直線模型，將數(shù)據(jù)也按相同的變換映射為新的數(shù)據(jù)集合，在得到直線模型參數(shù)后，再反變換成原來(lái)模型。其中：分別為直線參數(shù)a,b的估計(jì)； 為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)序列對(duì)；

N為數(shù)據(jù)序列的長(zhǎng)度。

2.神經(jīng)膜動(dòng)作電位模型其中：i為網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元膜電位V的下標(biāo)；

j為離子電流Iion的下標(biāo)；

k為電突觸電流Ies的下標(biāo)；

l為化學(xué)突觸電流Ics的下標(biāo)；

r為外部激勵(lì)電流Iex的下標(biāo)；

m為各神經(jīng)元中電壓依賴電導(dǎo)的數(shù)目；

p為每個(gè)電突觸伴隨的化學(xué)突觸的數(shù)目；

3.離子電導(dǎo)模型

離子電流：

3.離子電導(dǎo)模型

4.化學(xué)突觸電導(dǎo)模型

化學(xué)突觸電流：其中：f(At)是時(shí)間依賴性函數(shù)f(Av,t)是時(shí)間和電壓依賴性函數(shù)

其中：是最大的電導(dǎo)是電突觸電導(dǎo)的隨機(jī)波動(dòng)是突觸前神經(jīng)元(presynapticneuron)的膜電位是突觸后神經(jīng)元(postsynapticneuron)的膜電位

5.電突觸電導(dǎo)模型電突觸電流：其中：b為常數(shù)

gbr反映離子濃度或第二信使?jié)舛?/p>