高等數(shù)學(xué)之微積分中存在性問題的證明方法總結(jié)_第1頁
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高等數(shù)學(xué)之微積分中存在性問題的證明方法總結(jié)微積分中存在性問題的證明問題涉及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，微分中值定理，積分中值定理和泰勒公式，是歷年考試的重點，一定要熟練掌握。這一問題的突破點是選擇正確的解題思路并合理構(gòu)造輔助函數(shù)。證明思路：（1）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，條件中不涉及到導(dǎo)數(shù)和微分，證明存在一點ξ?[a,b]，使得f(ξ)=c，這種情況一般使用介值定理或根的存在性定理。（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在（a,b)上可導(dǎo)，證明存在一點ξ?[a,b]，使得結(jié)論中包含ξ和一階導(dǎo)數(shù)的等式成立，一般用中值定理。（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在（a,b)上二階可微，證明存在一點ξ?[a,b]，使得結(jié)論中包含ξ和二階導(dǎo)數(shù)的等式成立，一般用三次使用中值定理或泰勒公式。（4）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在（a,b)上三次（或以上）可導(dǎo)，證明存在一點ξ?[a,b]，使得結(jié)論中包含ξ和三階導(dǎo)數(shù)的等式成立，一般用泰勒公式。（5）條件中包含積分等式時，首先要積分中值定理處理，得到f(c)=f(ξ)，作為其它證明的條件。存在性證明中輔助函數(shù)的構(gòu)造方法：存在性中成功構(gòu)造輔助函數(shù)是解題的關(guān)鍵，輔助函數(shù)大多來源于結(jié)論，從對結(jié)論的分析中得出輔助函數(shù)。例1：分析：本題條件中不涉及可到和可微，所以本題可以考慮使用介值定理證明。f(a+ξ)=f(ξ)→f(a+ξ)-f(ξ)=0→f(a+x)-f(x)=0解：備注：關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助函數(shù)例2：分析：本題的難點

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