GPS定位問題數(shù)學(xué)建模

?可修編?可修編??可修編?可修編?數(shù)學(xué)建模GPS定位網(wǎng)題幫要本次建模中要解決根據(jù)GPS衛(wèi)星位置來確定GPS信號接收機位置的問體，在本次建立的模型中主要用到的是點定位的數(shù)學(xué)模型，用碼他距進行點定位。再用Matlab編程解得地點位置,最后轉(zhuǎn)換成其經(jīng)度和緯度。對于冋題一，我H］采用GPS定位中單點定位的方法(單點定位利用一點釆集的觀測數(shù)據(jù)和廣播星歷確定點的坐標)。題目巾假定了衛(wèi)星所在的空間位置是準確值因此不考慮廣播星ffiottttttffi方程解算的基本思路是將非線11觀測方程進行Taylo「級數(shù)展開至一階，忽略二階及以上的高階頂，得到線性現(xiàn)測方程。我們將上2面的毎兩個非線性觀測方程相城消去二階及以上的高階頂可得到C：個呱元一442222次方程。在此基礎(chǔ)上派生岀C：個線性方程組并用x.'+y.'+z.=/?TOC\o"1-5"\h\z6 i I i進行驗證選擇最符合的坐標，得到皿個地點在地心空roffi坐標系的坐標是(-2179,4373,4081)；(-2174,3,4381,4090);(-2169,4410.1,4123);(-2159,4382.4,4142.3);再轉(zhuǎn)換成經(jīng)度和緯IX就是(40:08:38.58167N ,116:10:14.01669E);(40:05:39.12131N , 116:23:48.72859E);(40:10:46.58408N ,116:11:20.90291E);(40:29:04.29791N,116:13:23.03773E)然后再在地圖上標出各個點的位置對干間題二，由干添加了一個點，多岀了一個數(shù)據(jù)，可以同樣的地續(xù)果用上述方2法，只是每兩個非線性觀測方程相械消去二階及以上的高階頂可得到c：個四元

」 7 7 7 7一次方程。在此基礎(chǔ)上派生岀C：個線性方程組并用x\y\z=R&\l10 i i i豔證選擇最符合的坐標(2129,4361,4125)轉(zhuǎn)換成經(jīng)緯度(40°33‘05.71354〃N,116°0r10.64958"E)關(guān)鍵詞：點定位胡仿距鉀差單點定位MATALAB編程一、冋題重述全球定位系統(tǒng)(GPS)是美國國肪部研制的導(dǎo)航定位授時系貌，由24顆等間隔分布在6個珈道面±20200&里高度的衛(wèi)星組成。GPS用戶八接收的GPS信號可以得到足舉的信息進行精密定位和定時。衛(wèi)星所在的空同位置由衛(wèi)星的軌道參數(shù)確定，為簡化間題，本題題目里個定它是準確值。題目中為了簡化冋題，假定衛(wèi)星所在的空間位置是準確值。GPS信號到達接收機的時間是由衛(wèi)星上的時鉀(施原子鉀)和地面接收機上的時鉀(IK成本鉀)決定，鉀差是未知的。今給岀了4顆衛(wèi)星在地心空間直角坐標系上的 八地球質(zhì)心重合，Z軸指向地球北極，X軸指向經(jīng)度原地球質(zhì)心重合，Z軸指向地球北極，X軸指向經(jīng)度原點E,丫輛垂直于X0Z平面構(gòu)成右手坐標系)，地球的半徑，光速，以K4R衛(wèi)星的GPS信號到這四個GPS接收機地點處的時間。根據(jù)4顆衛(wèi)星在地心空間直角坐標系上的坐標見表A.1,以及4顆衛(wèi)星的GPS信號到達El個GPS接收機地點處的時間見表A.2,求得四個GPS接收機地點處在地心空同宜角坐標系上的坐標。然后將坐標轉(zhuǎn)換成經(jīng)度與對于多于呱顆衛(wèi)星的間題，怎么建立一個更好的模塑,才能精確的確定某個地直的位置，并將其轉(zhuǎn)化為經(jīng)緯度在圖巾標岀。湘于多點定位問題，應(yīng)該考慮周全，淚差值,偏差值，并使隔毎顆衛(wèi)星都能準確的將其地位。二、冋題分橋在間題一的求解上，已知四￥0衛(wèi)星的地心直用坐標系值置，并flail每報衛(wèi)星GPS信號到達毎個地自的時間，由于衛(wèi)星在發(fā)送時有時延,并0GPS接收儀在接收的il程中也會有時延，但這題題目中假定了衛(wèi)星所在的空間位置是準確值，期我們就直接通ii碼ftffijjfifi定位，用派生出的線性方程組求解得到4個GPS接收儀在地心空同直角坐標系上的坐標,并通11google地球在地圖上標明位置所在；對于第二冋,在通常的悄況下，地面的GPS接收機能收到5-8?衛(wèi)星的信4號，對于多于4験衛(wèi)星的悄況，應(yīng)該周全考慮派生岀的C；）個線性方程組，因此在模塑一的基礎(chǔ)上，在碼個西的測量上對其HfO差進行考慮，從而得到k jRi=Z（T廠小,并通U衛(wèi)星坐標列岀Elf方程組成方程組，求得新加點的坐標,并在google地球上表明。特別要注意的是,在地球上，每個點的空間直角2222坐標x,*z都吩須滿足x.'+yj+z.=/T（R為地球的半徑=6371公里），i I i我們將以這個式子來檢驗方程組解得的數(shù)據(jù)?可修編?可修編??可修編?可修編??可修編?可修編?三、模型假按1假設(shè)每一顆衛(wèi)星的發(fā)送時延部是一樣的2假設(shè)毎一個GPS接收儀的接收時址都是一樣的3假設(shè)毎顆衛(wèi)星到達毎個地點的時間值天氣狀況一樣，所得的結(jié)果都是準確的4忽BSGPS信號在傳播il程中所收到的干擾5忽略大氣層和電離層的歿差對水平位置定位誤差6假定單點定位的精度不受廣播星歷誤差和鉀信息（色括選擇可用性誤差）的限制。呱、符號說明符號說明Rk?1衛(wèi)星i與測站k的碼耐觀測值6接收機押差利衛(wèi)星押差之差C光速Xi,Yi,Zi衛(wèi)星在的地心坐標D■I接收機和衛(wèi)星之間的實際距離(x.,y?M.)i i i冊機一致性指標a系數(shù)葩陣b常數(shù)頂葩陣

t'1■I第j報衛(wèi)星到第i個地自的時間D■I接收機和衛(wèi)星之間的實際距離R地球半徑五、模塑分林、建立及求解5.1用 定位：碼偽更的觀測方程可表示為：k jR=c*(T-J)

i i&為衛(wèi)星i與測站k的侶仿距觀測|fi,c為光速0為接收機鐘差和衛(wèi)星鐘差之差,幾何距離|222/).=l(X/-x.)+(r/-y.)+0—Zj)2222并且滿足:x =R「iii?可修編?可修編??可修編?可修編??可修編?可修編.根據(jù)以上可以列出地點位置關(guān)于衛(wèi)星位置的關(guān)系等式:TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 j「（X.—匚）+0\-兒）+（z.—j）=c*（r>J）Vii ii ii i可列出第一個地點的I 2 2 2i（8747-a^）+（15150-〉i）+（10100—Z］）=299792.458*（0.054354-^）I 2 2 21（-9756-Xj）+（16898-〉］）+（5228-暮）=299792458氣0.0489226-5）I2 2 2+（10100—〉］）+（17494-暮）=299792458*（0.0491307-^）I 2 2 2（（-12370-x^）+（7142-〉］）+（14284-=299792.458*（0.0489224-^）2222并用,+)]+]=R檢驗最后的結(jié)果。往往仿扼方程解算的基本思路是將非線性觀測方程進行Taylor級數(shù)展開至一乩忽略二階及以上的高階0L得到線性觀測方程。我們務(wù)上面的每兩個相減消去二階員以上的高階頂在此基礎(chǔ)上派生岀來的方法有解線性方程組:a=[37006-349697441.0808e+0091749410100-147881.0434e+0094223416016-83681.0805e+009522819512-18112-3.2355e+005];b=[-5.6125e+007-11415-5.4291e+007-7527-5.6109e+007-152111.5829e+004-3796];用MATLAB求辭可以得到第一個地自在地心空間:B角坐標系的坐標Z])大致為(-2179,4373,4081)；同樣的方法可以得到剰下的三個地點的坐標分別是(-2174.3,4381,4090);(-2169,4410.1,4123);(-2159,4382.4,4142.3);轉(zhuǎn)換成經(jīng)度和緯度，這El個地點就分別為40°08,16.90161"N116010714.30207"E?可修編?可修編??可修編?可修編?2.40°05z39.1213"N,116°23,48.72859〃E3.40°10z46.58408〃N,116°1V20.90291"E4.4(729’04.29791"N,116°13z23.03773"E5.2第二冋對于多于4顆衛(wèi)星的m2221(8747-%)+(15150—y)+(10100—z)=299792458*(0.0547118-^)\TOC\o"1-5"\h\zI 2 2 2](一9756-1)+(16898—I、)+(5228-.)=299792.458氣0.0489472-5)I2 2 2i(-xJ+(10100—y)+(17494-z)=299792458*(0.0489068-^)I 2 2 2](一12370-1)+(7142—〉，5)+(14284-2^)=299792458*(0.0488635-^)I 2 2 21(-7669-%5)+(15723—I、)+(-10100-2^)=299792458*(0.0633407-J)用MATLAB求解可以得到第五個地點在地心空間直角坐標系大致為(-2129,4361,4125)轉(zhuǎn)換成經(jīng)度和H?,這個點就為4(733’05.71354"N,116°01;10.64958"E?可修編?可修編??可修編?可修編.As模型坪價6.1缺點、1?仿距定位法是利用全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)進行導(dǎo)航定位的最基本的方法，其基本原理是：在某一瞬間利用GPS接收HI同時測定至少四顆衛(wèi)星的仿距，根據(jù)已知的衛(wèi)星位置和仿距觀測值，果用距離交會法求出接收機的三絨坐標和時鉀改正數(shù)。仿距定位法定一次位的精度并不高，存在著誤差2.對干仿距的測量與it算中，某些時候忽略了時同的鍥差，造成數(shù)據(jù)的偏差3?對干點定位問題，往往考慮