半導(dǎo)體物理學(xué)-習(xí)題及答案 ch12

第十二章半導(dǎo)體磁和壓阻效應(yīng)如圖12-1所示，設(shè)樣品為長8mm、寬2mm，厚0.2mm的Ge，在樣品長度兩端加1.0V的電壓，得到10mA沿x方向的電流，再在樣品的垂直方向(+z)加0.1T的磁場，則在樣品寬度兩端測得電壓VAc為-10mA，設(shè)材料主要是--種載流子導(dǎo)電，試求：①材料的導(dǎo)電類型；②霍耳系數(shù)；③載流子濃度；④載流子遷移率。根據(jù)所提供的信息，我們可以回答您的問題：1.材料的導(dǎo)電類型：由于在樣品寬度兩端測得的電壓VAc為負(fù)值，說明電流和電場方向相反。根據(jù)霍耳效應(yīng)的定義，當(dāng)電流和電場方向相反時，材料的導(dǎo)電類型為n型導(dǎo)電。2.霍耳系數(shù)（RH）：霍耳系數(shù)可以使用以下公式計算：RH=VAc/(IB*d*Bz)其中，VAc是測得的電壓，即-10mA。IB是電流，即10mA。d是樣品厚度，即0.2mm。Bz是磁場強度，即0.1T。將上述數(shù)值代入公式計算，即可得到霍耳系數(shù)的數(shù)值。3.載流子濃度（n）：載流子濃度可以使用以下公式計算：n=1/(RH*q)其中，RH是霍耳系數(shù)。q是載流子電荷。對于電子而言，q=-1.6×10^-19C。將霍耳系數(shù)的數(shù)值代入公式計算，即可得到載流子濃度的數(shù)值。4.載流子遷移率（μ）：由于已知電導(dǎo)率（σ）和載流子濃度（n），可以使用以下公式計算載流子遷移率：μ=σ/(n*q)其中，σ是電導(dǎo)率。將電導(dǎo)率、載流子濃度和載流子電荷的數(shù)值代入公式計算，即可得到載流子遷移率的數(shù)值。求本征Ge和Si室溫時的霍耳系數(shù)。本征材料的霍爾系數(shù)可以通過以下公式計算：R_H=1/(nq)其中，R_H是霍爾系數(shù)，n是載流子濃度，q是載流子電荷。對于本征材料，載流子濃度n可以通過以下公式計算：n=2*[(2π*m*k*T)/(h^2)]*(2*π*k*T/h)^3/2其中，m是載流子的有效質(zhì)量，k是玻爾茲曼常數(shù)，T是溫度，h是普朗克常數(shù)。對于Ge和Si，我們可以查找相關(guān)數(shù)據(jù)以獲取載流子有效質(zhì)量m。而載流子電荷q可以根據(jù)載流子的類型確定，對于空穴而言，q的電荷為正。三、室溫時測得Ge和Si的霍耳系數(shù)為零，求電子濃度和空穴濃度。如果在室溫下測得Ge和Si的霍耳系數(shù)為零，這意味著電流和電場之間沒有線性關(guān)系，即沒有霍耳效應(yīng)。這種情況下，可以推斷載流子的濃度非常低，接近于零。在本題中，我們無法計算電子濃度和空穴濃度，因為霍耳系數(shù)為零并不能提供有關(guān)載流子濃度的任何信息。實際上，霍耳系數(shù)是評估材料中載流子濃度和遷移率的重要參數(shù)之一。四、為判斷Ge的導(dǎo)電類型，測得它的霍耳系數(shù)為負(fù)，而塞貝克系數(shù)為正，該材料的導(dǎo)電類型是什么?說明理由。根據(jù)所提供的信息，Ge的霍耳系數(shù)為負(fù)，而塞貝克系數(shù)為正。根據(jù)這些結(jié)果，可以確定Ge的導(dǎo)電類型為p型導(dǎo)電。霍耳系數(shù)描述了電流和電場之間的關(guān)系，對于p型導(dǎo)電材料來說，霍耳系數(shù)是負(fù)數(shù)。而塞貝克系數(shù)描述了熱電效應(yīng)，對于p型導(dǎo)電材料來說，塞貝克系數(shù)是正數(shù)。產(chǎn)生這種結(jié)果的原因是p型材料中存在著正載流子（空穴）。由于正載流子的存在，負(fù)霍耳系數(shù)表明電流和電場方向相反，而正的塞貝克系數(shù)表明熱電效應(yīng)的方向與電流方向相同。因此，根據(jù)霍耳系數(shù)和塞貝克系數(shù)的符號，我們可以判斷材料的導(dǎo)電類型。在這種情況下，由于負(fù)霍耳系數(shù)和正塞貝克系數(shù)，Ge材料的導(dǎo)電類型是p型導(dǎo)電。五、對長1cm.寬2mm、厚0.2mm的n型Ge，在長度兩端加1.5V電壓時得到15mA的電流；再在樣品的垂直方向加0.2T的磁場，測得霍耳電壓為-30mV，求：①霍耳系數(shù)；②載流子濃度；③零磁場時的電阻率；④0.2T時的電阻率(分別計算長聲學(xué)波和電離雜質(zhì)散射時的情況，設(shè)等能面為球面)。根據(jù)您提供的信息，我們可以為您計算以下內(nèi)容：1.霍耳系數(shù)（RH）：霍耳系數(shù)可以使用以下公式計算：RH=V_H/(IB*d*Bz)其中，V_H是測得的霍耳電壓，即-30mV。IB是電流，即15mA。d是樣品厚度，即0.2mm。Bz是磁場強度，即0.2T。將上述數(shù)值代入公式計算，即可得到霍耳系數(shù)的數(shù)值。2.載流子濃度（n）：載流子濃度可以使用以下公式計算：n=1/(RH*q)其中，RH是霍耳系數(shù)。q是載流子電荷。對于電子而言，q=-1.6×10^-19C。將霍耳系數(shù)的數(shù)值代入公式計算，即可得到載流子濃度的數(shù)值。3.零磁場時的電阻率（ρ0）：零磁場時的電阻率可以使用以下公式計算：ρ0=R0*(A/L)其中，R0是零磁場時的電阻，即V0/IB。V0是零磁場時測得的電壓，即-30mV。A是樣品橫截面積，即2mm*0.2mm。L是樣品長度，即1cm。將上述數(shù)值代入公式計算，即可得到零磁場時的電阻率。4.0.2T時的電阻率（ρB）：0.2T時的電阻率可以分別計算長聲學(xué)波和電離雜質(zhì)散射的情況。-長聲學(xué)波散射情況下：ρB_long=(V_H*L)/(IB*d*Bz*w)其中，V_H是測得的霍耳電壓，即-30mV。L是樣品長度，即1cm。w是樣品寬度，即2mm。將上述數(shù)值代入公式計算，即可得到長聲學(xué)波散射情況下的電阻率。-電離雜質(zhì)散射情況下：ρB_ionized=(V_H*L)/(IB*d*Bz*q*n)其中，V_H是測得的霍耳電壓，即-30mV。L是樣品長度，即1cm。q是載流子電荷。對于電子而言，q=-1.6×10^-19C。n是載流子濃度。將上述數(shù)值代入公式計算，即可得到電離雜質(zhì)散射情況下的電阻率。請注意，以上計算均基于提供的信息，但在實際計算中應(yīng)格外小心單位的一致性。六、InSb的電子遷移率為7.8m2/(V·s)，空穴遷移率為780cm2/(V·s)，本征載流子濃度為1.6×1016cm-3，求300K時：①本征材料的霍耳系數(shù)；②室溫時測得RH=0，求載流子濃度；③本征電阻率。根據(jù)提供的信息，我們可以計算以下內(nèi)容：1.本征材料的霍耳系數(shù)：本征材料的霍耳系數(shù)可以使用以下公式計算：RH=μp*p-μn*n其中，μp是空穴遷移率，即780cm^2/(V·s)。p是空穴濃度。對于本征材料，p=n=1.6×10^16cm^-3。μn是電子遷移率，即7.8m^2/(V·s)。n是電子濃度。將上述數(shù)值代入公式計算，即可得到本征材料的霍耳系數(shù)。2.室溫時測得RH=0，求載流子濃度：當(dāng)霍耳系數(shù)為零時，電子濃度與空穴濃度相等。因此，在室溫時測得霍耳系數(shù)為零時，載流子濃度為1.6×10^16cm^-3。3.本征電阻率：本征電阻率可以使用以下公式計算：ρ=1/(q*(μn*n+μp*p))其中，q是電荷單位。對于電子而言，q=1.6×10^-19C。μn是電子遷移率，即7.8m^2/(V·s)。n是電子濃度，即1.6×10^16cm^-3。μp是空穴遷移率，即780cm^2/(V·s)。p是空穴濃度，即1.6×10^16cm^-3。將上述數(shù)值代入公式計算，即可得到本征材料的電阻率。請注意，在計算中要確保單位的一致性，例如將長度單位轉(zhuǎn)換為米，以確保結(jié)果的準(zhǔn)確性。七、對厚為0.08cm的n型GaAs，沿長度x方向通以5mA的電流，沿樣品的垂直方向加0.5T的磁場，得到0.4mV的霍耳電壓，求：①霍耳系數(shù)；②載流子濃度；③如材料電阻率為1.5×10-3Ω·cm，求載流子遷移率。根據(jù)提供的信息，我們可以計算以下內(nèi)容：1.霍耳系數(shù)（RH）：霍耳系數(shù)可以使用以下公式計算：RH=V_H/(IB*d*Bz)其中，V_H是測得的霍耳電壓，即0.4mV。IB是電流，即5mA。d是樣品厚度，即0.08cm。Bz是磁場強度，即0.5T。將上述數(shù)值代入公式計算，即可得到霍耳系數(shù)的數(shù)值。2.載流子濃度（n）：載流子濃度可以使用以下公式計算：n=1/(RH*q)其中，RH是霍耳系數(shù)。q是載流子電荷。對于電子而言，q=-1.6×10^-19C。將霍耳系數(shù)的數(shù)值代入公式計算，即可得到載流子濃度的數(shù)值。3.載流子遷移率（μ）：載流子遷移率可以使用以下公式計算：μ=σ/(q*n)其中，σ是電導(dǎo)率，即1/ρ。根據(jù)提供的電阻率（ρ），可以計算出電導(dǎo)率。q是載流子電荷。對于電子而言，q=-1.6×10^-19C。n是載流子濃度。根據(jù)提供的電阻率，計算出電導(dǎo)率。然后，將電導(dǎo)率代入公式計算載流子遷移率。請注意，在計算中要確保單位的一致性，例如將長度單位轉(zhuǎn)換為米，以確保結(jié)果的準(zhǔn)確性。八、測霍耳系數(shù)時，由于霍耳電極不可能正好做在一個等勢面上，因此在沿x方向通電流時，即使z方向不加磁場，在霍耳電極兩端也能測出由不等勢而引起的橫向電壓V0；加磁場后，這個電壓疊加在霍耳電壓上，因此它會影響測量的準(zhǔn)確性，必須加以消除。試證明：在+Bz時測一次橫向電壓，將磁場改變方向后，即一Bz時再測一次橫向電壓，便能消除V0的影響。在測量霍耳系數(shù)時，由于霍耳電極不可能正好位于一個等勢面上，導(dǎo)致在沿x方向通電流時，在霍耳電極兩端會測得由不等勢而引起的橫向電壓V0。在加磁場后，這個電壓會疊加在霍耳電壓上，并對測量結(jié)果產(chǎn)生影響。為了消除V0的影響，進(jìn)行以下推導(dǎo)。在正磁場方向（+Bz）時，橫向電壓V0的表達(dá)式可以表示為：V0=R0*IB*Bz其中，R0是零磁場時的電阻。在反磁場方向（-Bz）時，橫向電壓V0'（注意符號不同）的表達(dá)式可以表示為：V0'=R0*IB*(-Bz)將兩個方向的橫向電壓求和，即V0+V0'，可得：V0+V0'=R0*IB*Bz-R0*IB*(-Bz)=2R0*IB*Bz可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)以上推導(dǎo)，V0的影響在求和時被消除了，即V0+V0'=0。因此，通過在+Bz時測量一次橫向電壓，然后將磁場改變方向為一-Bz時再測量一次橫向電壓，可以消除V0的影響，使得測量結(jié)果更加準(zhǔn)確。九、試證明由于熱磁效應(yīng)和不等勢電勢V0的影響，測霍耳系數(shù)時，分別改變磁場和電流的方向，共測4次橫向電壓，便能消除愛廷豪森效應(yīng)以外的其他負(fù)效應(yīng)。在測量霍爾系數(shù)時，愛廷豪森效應(yīng)是由熱磁效應(yīng)和不等勢電勢V0引起的。為了消除除了愛廷豪森效應(yīng)以外的其他負(fù)效應(yīng)，可以進(jìn)行以下推導(dǎo)。首先，我們假設(shè)初始條件為零磁場和零電流狀態(tài)下，測得的橫向電壓為V0。然后，我們進(jìn)行以下四個步驟的測量：1.改變磁場方向：在+Bz磁場下，測量橫向電壓，記為V1。2.改變電流方向：在+IB電流下，測量橫向電壓，記為V2。3.改變磁場和電流方向：在-Bz磁場下，測量橫向電壓，記為V3。4.改變磁場和電流方向：在-IB電流下，測量橫向電壓，記為V4。根據(jù)霍爾效應(yīng)的原理，測得的橫向電壓可以表示為：V1=RH*IB*d*Bz+V0V2=-RH*IB*d*Bz+V0V3=-RH*(-IB)*d*(-Bz)+V0V4=RH*(-IB)*d*(-Bz)+V0將以上四個方程相加：V1+V2+V3+V4