光學信息技術(shù)原理及應(yīng)用課件

光學信息技術(shù)原理及應(yīng)用常用函數(shù)卷積與相關(guān)(二)光學信息技術(shù)原理及應(yīng)用常用函數(shù)卷積與相關(guān)(二)復(fù)習脈沖函數(shù)(δ函數(shù))(定義,性質(zhì),物理含義)光學中幾種常見的函數(shù)矩形函數(shù),階躍函數(shù),三角函數(shù)等學習內(nèi)容:復(fù)習脈沖函數(shù)(δ函數(shù))學習內(nèi)容:δ函數(shù)的概念和定義δ函數(shù)的概念和定義空間δ函數(shù)的圖示xyzδ(x,y)0x0δ(x)δ(x+a)δ(x-a)a-a空間δ函數(shù)的圖示xyzδ(x,y)0x0δ(x)δ(x+a)δ函數(shù)的基本性質(zhì)和物理意義δ函數(shù)的基本性質(zhì)和物理意義其它常用函數(shù)和傅立葉變換矩形函數(shù)xrect(x)01/2-1/21其它常用函數(shù)和傅立葉變換矩形函數(shù)xrect(x)01/2-Sinc函數(shù)xSinc(x/a)0-aa2a-2a3a-3a主瓣寬度:2a

描述單縫和矩孔的夫瑯和費衍射振幅分布,其平方表示衍射光強Sinc函數(shù)xSinc(x/a)0-aa2a-2a3a-3梳狀函數(shù)-5-4-3-2-1012345xComb(x)Comb(x)=∑δ(x-n)(n=-∞-∞)梳狀函數(shù)-5-4-3-2（1）常數(shù)c（2）函數(shù)（3）余弦函數(shù)（4）正弦函數(shù)常用函數(shù)及其傅里葉變換（1）（1）常數(shù)c常用函數(shù)及其傅里葉變換（1）（5）階躍函數(shù)用于表示開關(guān)（6）符號函數(shù)用于改變極性（正負號）常用函數(shù)及其傅里葉變換（2）（5）階躍函數(shù)（7）矩形函數(shù)表示狹縫（8）三角形函數(shù)表示矩形光瞳OTF常用函數(shù)及其傅里葉變換（3）（7）矩形函數(shù)（9）梳狀函數(shù)用來表示光柵，抽樣（10）高斯函數(shù)用于表示激光光束光強分布常用函數(shù)及其傅里葉變換（4）（9）梳狀函數(shù)卷積的定義對于兩個復(fù)值函數(shù)和，其卷積定義為式中*表示卷積運算。卷積的定義對于兩個復(fù)值函數(shù)和原函數(shù)折疊位移相乘—得到被積函數(shù)卷積過程圖示（1）原函數(shù)卷積過程圖示（1）卷積過程圖示（2）卷積過程圖示（2）展寬平滑化：被積函數(shù)經(jīng)過卷積運算，其微細結(jié)構(gòu)在一定程度上被消除，函數(shù)本身的起伏變得平緩圓滑。卷積過程的兩個效應(yīng)展寬卷積過程的兩個效應(yīng)1、交換律2、分配律3、結(jié)合律這幾個定律不難證明。卷積運算定理1、交換律卷積運算定理

任意函數(shù)和脈沖函數(shù)的卷積：原點處的篩選性質(zhì)有任意函數(shù)和位于處的脈沖函數(shù)的卷積得到這個性質(zhì)有助于對于重復(fù)的物理結(jié)構(gòu)的描述，如光柵、雙縫等包含δ函數(shù)的卷積----函數(shù)的移位包含δ函數(shù)的卷積----函數(shù)的移位理想的物象關(guān)系是點點對應(yīng)，物象共軛。實際成象時產(chǎn)生一個彌散斑。由物點和附近的無數(shù)個點共同產(chǎn)生如果每個點的貢獻只與該點與物點的距離有關(guān)，與具體象（高斯物點所成的）的位置無關(guān)像點的總光能表示為卷積的物理意義----透鏡的非相干成象理想的物象關(guān)系是點點對應(yīng)，物象共軛。卷積的物理意義----透兩個函數(shù)的互相關(guān)定義為：與卷積的差別在于相關(guān)運算中后一個函數(shù)取復(fù)共軛，且不需要折疊，不滿足交換律。互相關(guān)運算是兩個函數(shù)間相似性的度量。函數(shù)本身的自相關(guān)定義為自相關(guān)有一個重要性質(zhì)：它的模在原點處最大，即這個性質(zhì)常常用來