北京二中教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

2022-2023學(xué)年北京二中教育集團(tuán)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）八年一班的學(xué)生設(shè)計(jì)了下面四個(gè)圖形，是軸對(duì)稱圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2分）辦公中常用的紙張一般A4紙其厚度為0.0075m，將0.0075用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．75×10﹣4 B．75×10﹣3 C．7.5×10﹣3 D．0.75×10﹣23．（2分）若分式的值為0，則a滿足（）A．a(chǎn)＝3 B．a(chǎn)＝﹣3 C．a(chǎn)＝±3 D．a(chǎn)＝3或a＝﹣24．（2分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形5．（2分）只有以下元素對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形全等的是（）A．兩角和一邊 B．直角三角形的任意兩邊 C．三條邊 D．兩邊和一角6．（2分）若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b7．（2分）如圖，對(duì)于分式中的四個(gè)符號(hào)，任意改變其中的兩個(gè)（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④8．（2分）三國(guó)時(shí)代的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)作了一幅“青朱出入圖”（如圖1），利用割補(bǔ)的方法可以得到兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積，這樣就證明了勾股定理，設(shè)△ABM，△EFH1，S2，S3，已知S1+S2+S3＝42，S1+S2﹣S3＝36，則大正方形AMNE的面積為（）A．114 B．117 C．120 D．126二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）若分式有意義，則x的取值范圍為．10．（2分）因式分解：3ay2﹣6ay+3a＝．11．（2分）如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2、7，那么三角形的周長(zhǎng)是．12．（2分）如圖，在一個(gè)三角形的紙片（△ABC）中，∠C＝90°，則圖中∠1+∠2的度數(shù)為°．13．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝108°，且AB+BD＝BC，則∠MDB的度數(shù)是．14．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E在AB上，∠EDB＝∠ADC，∠AFE＝2∠FAC，∠DAF＝60°，AD＝3，則ED＝．15．（2分）若，則＝．16．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，過(guò)點(diǎn)A作DA⊥AB，過(guò)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，DP的長(zhǎng)為．三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）計(jì)算：a2?a4+（2a3）2﹣3a8÷a2．18．（5分）求值：（1）已知x+y﹣4＝0，求2x?2y的值；（2）化簡(jiǎn)求值：[（2x﹣1）2+（2x+1）（2x﹣1）]÷4x，其中x＝﹣2．19．（5分）（1）通分：，，；（2）求證：++的值不能為0；（3）求證：++的值不可能為0．20．（5分）以下是小明同學(xué)解方程的過(guò)程：解：方程兩邊同時(shí)乘（x﹣3），得1﹣x＝﹣1﹣3﹣﹣﹣﹣第一步解得：x＝5﹣﹣﹣﹣第二步檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，x﹣3＝5﹣3＝2≠0﹣﹣﹣﹣第三步所以x＝5是原方程的根﹣﹣﹣﹣第四步（1）小明的解法從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．（2）寫出正確的解方程的過(guò)程．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值（﹣1）÷，（化簡(jiǎn)后在數(shù)字0，﹣1，1，2中選擇一個(gè)你喜歡的x的值代入計(jì)算）．22．（5分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝BD，請(qǐng)?zhí)剿骶€段AB，BD，并證明你的結(jié)論．23．（5分）如圖：已知在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，DF⊥AC，垂足分別為E（1）求證：△BED≌△CFD；（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周長(zhǎng)．24．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC．（1）在BC上求作點(diǎn)E，使AD＝AE，點(diǎn)D與點(diǎn)E不重合（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：BD＝CE．25．（6分）在“抗疫”期間，為了彌補(bǔ)物質(zhì)短缺的需求，國(guó)家投入人力和財(cái)力研制出新型口罩機(jī)．新型口罩機(jī)和原來(lái)口罩機(jī)每天一共生產(chǎn)150萬(wàn)個(gè)口罩，求新型口罩機(jī)每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)．26．（7分）已知：P＝x+1，Q＝．（1）當(dāng)x＞0時(shí)，判斷P﹣Q與0的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)y＝﹣，若x是整數(shù)，求y的整數(shù)值．27．（7分）在探究三角形內(nèi)角和等于180°的證明過(guò)程時(shí)，小明同學(xué)通過(guò)認(rèn)真思考后認(rèn)為，可以通過(guò)剪拼的方法將一個(gè)角剪下來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平角中去，如圖所示：（1）小明同學(xué)根據(jù)剪拼的過(guò)程，抽象出幾何圖形；并進(jìn)行了推理證明證明過(guò)程．證明：過(guò)點(diǎn)B作BN∥AC，延長(zhǎng)AB到M∵BN∥AC∴∠NBM＝∠A（）∠CBN＝∠C（）∵∠CBA+∠CBN+∠NBM＝180°（平角定義）∴∠CBA+∠A+∠C＝180o（等量代換）（2）小軍仿照小明的方法將三角形的三個(gè)內(nèi)角都進(jìn)行了移動(dòng)，也將三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平角中去，只不過(guò)平角的頂點(diǎn)放到了AB邊上，如圖所示：請(qǐng)你仿照小明的證明過(guò)程，抽象出幾何圖形再進(jìn)行證明．（3）小蘭的方法和小明以及小軍的方法都不相同，她將三角形三個(gè)內(nèi)角分別沿某一條直線翻折，一共進(jìn)行了三次嘗試小蘭第三次成功的關(guān)鍵是什么，請(qǐng)你寫出證明思路．28．（7分）如圖1，在正方形ABCD中，AD＝9（不與B、D重合），點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，連接PC初步感知：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，比較：PCPE（選填“＞”、“＜”或“＝”）．再次感知：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段OD上時(shí)，如何判斷PC和PE數(shù)量關(guān)系呢？甲同學(xué)通過(guò)過(guò)點(diǎn)P分別向AB和BC作垂線，構(gòu)造全等三角形，證明出PC＝PE；乙同學(xué)通過(guò)連接PA，證明出PA＝PC，∠PAE＝∠PEA理想感悟：如圖2，當(dāng)點(diǎn)P落在線段OB上時(shí)，判斷PC和PE的數(shù)量關(guān)系拓展應(yīng)用：連接AP，并延長(zhǎng)AP交直線CD于點(diǎn)F．（1）當(dāng)＝時(shí)，如圖3，直接寫出△APE的面積為；（2）直接寫出△APE面積S的取值范圍．

2022-2023學(xué)年北京二中教育集團(tuán)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）八年一班的學(xué)生設(shè)計(jì)了下面四個(gè)圖形，是軸對(duì)稱圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：從左到右第一、二、四共三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，故選：C．2．（2分）辦公中常用的紙張一般A4紙其厚度為0.0075m，將0.0075用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．75×10﹣4 B．75×10﹣3 C．7.5×10﹣3 D．0.75×10﹣2【答案】C【解答】解：0.0075＝7.7×10﹣3．故選：C．3．（2分）若分式的值為0，則a滿足（）A．a(chǎn)＝3 B．a(chǎn)＝﹣3 C．a(chǎn)＝±3 D．a(chǎn)＝3或a＝﹣2【答案】B【解答】解：∵|a|﹣3＝0，（a﹣5）（a+2）≠0，∴a＝﹣8，故選：B．4．（2分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形【答案】B【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180＝3×360，解得：n＝5，故選：B．5．（2分）只有以下元素對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形全等的是（）A．兩角和一邊 B．直角三角形的任意兩邊 C．三條邊 D．兩邊和一角【答案】D【解答】解：A、兩角和一邊，不符合題意；B、直角三角形的任意兩邊，不符合題意；C、三條邊，不符合題意；D、條件不足，或者角為對(duì)應(yīng)邊夾角時(shí)才滿足全等條件，符合題意；故選：D．6．（2分）若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b【答案】D【解答】解：∵a＝（﹣）﹣3＝，b＝（﹣）0＝1，c＝2.75﹣1＝，∴a＞c＞b．故選：D．7．（2分）如圖，對(duì)于分式中的四個(gè)符號(hào)，任意改變其中的兩個(gè)（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④【答案】A【解答】解：因?yàn)榉质奖旧淼姆?hào)，分子的符號(hào)，改變其中的兩個(gè)符號(hào)，所以同時(shí)改變①（分式本身的符號(hào)）和②（分母的符號(hào)），分式的值不變，故選：A．8．（2分）三國(guó)時(shí)代的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)作了一幅“青朱出入圖”（如圖1），利用割補(bǔ)的方法可以得到兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積，這樣就證明了勾股定理，設(shè)△ABM，△EFH1，S2，S3，已知S1+S2+S3＝42，S1+S2﹣S3＝36，則大正方形AMNE的面積為（）A．114 B．117 C．120 D．126【答案】B【解答】解：設(shè)AD＝a，DE＝b（a＞b），由題意得：△ADE的面積＝S1，△AGH的面積＝S3，∴S8+S2﹣S3＝正方形DEFG的面積＝36，∴b＝2，∵S1+S2+S7＝42，S1+S2﹣S2＝36，∴S3＝3，∴（a﹣b）?GH＝3，∴GH＝，∵GH∥DE，∴△AGH∽△ADE，∴AG：AD＝HG：DE，∴（a﹣b）：a＝GH：b，∴GH＝，∴＝，∴a＝9或a＝7（舍），∵AE2＝AD2+DE6＝92+22＝117．∴正方形AMNE的面積＝117．故選：B．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）若分式有意義，則x的取值范圍為x≠±2．【答案】x≠±2．【解答】解：∵分式有意義，∴x2﹣4≠3，∴x≠±2．故答案為：x≠±2．10．（2分）因式分解：3ay2﹣6ay+3a＝3a（y﹣1）2．【答案】3a（y﹣1）2．【解答】解：3ay2﹣3ay+3a＝3a（y4﹣2y+1）＝2a（y﹣1）2．11．（2分）如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2、7，那么三角形的周長(zhǎng)是16．【答案】16．【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚牧硪贿厼?時(shí)，7﹣3＜7＜7+6，此三角形的周長(zhǎng)＝7+7+5＝16；當(dāng)?shù)妊切蔚牧硪贿厼?時(shí)，2+3＜7，故此種情況不存在；故答案為：16．12．（2分）如圖，在一個(gè)三角形的紙片（△ABC）中，∠C＝90°，則圖中∠1+∠2的度數(shù)為270°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠1+∠A+∠B+∠2＝360°，∴∠4+∠2＝360°﹣90°＝270°，故答案為：270．13．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝108°，且AB+BD＝BC，則∠MDB的度數(shù)是114°．【答案】114°．【解答】解：∵DM是線段AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴BC＝BD+DC，∵AB+BD＝BC，∴AB＝DC＝AD，∴∠B＝∠ADB，∠DAC＝∠C，∴∠ADB＝2∠C，∴∠B＝2∠C，∵∠BAC＝108°，∴∠B+∠C＝72°，∴∠C＝24°，∴∠MDB＝90°+24°＝114°，故答案為：114°．14．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E在AB上，∠EDB＝∠ADC，∠AFE＝2∠FAC，∠DAF＝60°，AD＝3，則ED＝1．【答案】1．【解答】解：作FM⊥AB于M，延長(zhǎng)ED至N使∠DNF＝60°，∵∠BAC＝90°，F(xiàn)M⊥AB，∴MF∥AC，∴∠MFA＝∠FAC＝α，∵∠AFE＝2∠FAC＝2α，∴∠MFA＝∠MFE＝α，∴∠AEF＝∠EAF＝90°﹣α，∴△AEF為等腰三角形，∴EF＝AF＝7，∵∠FDN＝∠EDB，∠EDB＝∠ADC，∴∠FDN＝∠ADC，在△DAF和△DNF中，，∴△DAF≌△DNF（AAS），∴NF＝AF＝4，DN＝AD＝3，∵EF＝AF＝5，∴EF＝NF＝4，∵∠DNF＝60°，∴△ENF是等邊三角形，∴EN＝NF＝4，∴ED＝EN﹣DN＝8﹣3＝1．故答案為：6．15．（2分）若，則＝．【答案】．【解答】解：∵＝+1＝，∴＝．故答案為：．16．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，過(guò)點(diǎn)A作DA⊥AB，過(guò)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，DP的長(zhǎng)為．【答案】．【解答】解：如圖，連接AP，∵∠ACB＝90°，DE∥BC，∴DE⊥AC．又∵AD＝DC，∴點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上，∴AP＝PC，AF＝CF，∵BC的長(zhǎng)度不變，∴要使△BCP的周長(zhǎng)最小，只要PB+PC最小即可．∵PB+PC＝PA+PB≥AB，∴當(dāng)P與E重合時(shí)，PA+PB最?。逥E∥BC，AB＝5，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝AB＝BC＝，∵DA⊥AB，EF⊥AC，∴∠DAE＝∠AFE＝90°，又∵∠DEA＝∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴．∴，即，故答案為：．三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）計(jì)算：a2?a4+（2a3）2﹣3a8÷a2．【答案】2a6．【解答】解：原式＝a6+4a6﹣3a6＝8a6．18．（5分）求值：（1）已知x+y﹣4＝0，求2x?2y的值；（2）化簡(jiǎn)求值：[（2x﹣1）2+（2x+1）（2x﹣1）]÷4x，其中x＝﹣2．【答案】（1）16；（2）2x﹣1，﹣5．【解答】解：（1）∵x+y﹣4＝0，∴x+y＝6，∴2x?2y＝6x+y＝24＝16；（2）原式＝（4x2﹣4x+5+4x2﹣7）÷4x＝（8x6﹣4x）÷4x＝4x﹣1，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝6×（﹣2）﹣1＝﹣8．19．（5分）（1）通分：，，；（2）求證：++的值不能為0；（3）求證：++的值不可能為0．【答案】（1），，；（2）證明見解答過(guò)程；（3）證明見解答過(guò)程．【解答】（1）解：分子、分母同乘z得：＝，分子、分母同乘y得：＝，分子、分母同乘x得：＝；（2）證明：++＝．∵x2+y2+z7≥0，∴只有當(dāng)x＝y(tǒng)＝z＝0時(shí)等號(hào)才能成立，但x，y，∴++不可能為5．（3）證明：令a﹣b＝x，b﹣c＝y(tǒng)，則原式＝++，由（2）可知，原式不可能為0．20．（5分）以下是小明同學(xué)解方程的過(guò)程：解：方程兩邊同時(shí)乘（x﹣3），得1﹣x＝﹣1﹣3﹣﹣﹣﹣第一步解得：x＝5﹣﹣﹣﹣第二步檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，x﹣3＝5﹣3＝2≠0﹣﹣﹣﹣第三步所以x＝5是原方程的根﹣﹣﹣﹣第四步（1）小明的解法從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．（2）寫出正確的解方程的過(guò)程．【答案】（1）一；（2）．【解答】解：（1）小明的解法從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：一；（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣7x+9，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值（﹣1）÷，（化簡(jiǎn)后在數(shù)字0，﹣1，1，2中選擇一個(gè)你喜歡的x的值代入計(jì)算）．【答案】原式＝，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝1．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝，∵（x+1）（x﹣7）≠0，∴x≠1，﹣7，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝．22．（5分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝BD，請(qǐng)?zhí)剿骶€段AB，BD，并證明你的結(jié)論．【答案】AB＝BD+DF，理由見解析．【解答】解：AB＝BD+DF，理由如下：∵BA＝BC，BE平分∠ABC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠C+∠CBE＝90°，∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAC＝90°，∴∠CBE＝∠DAC，即∠DBF＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF＝DC，∵BC＝BD+DC，AB＝BC，∴AB＝BD+DF．23．（5分）如圖：已知在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，DF⊥AC，垂足分別為E（1）求證：△BED≌△CFD；（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周長(zhǎng)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°．∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD．在△BDE與△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形（有一內(nèi)角為60度的等腰三角形的等邊三角形），∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°；又∵DE⊥AB（已知），∴∠EDB＝30°，在直角△BED中，BD＝2BE＝2（30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半），∴BC＝2BD＝4，∴△ABC的周長(zhǎng)＝3BC＝12．24．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC．（1）在BC上求作點(diǎn)E，使AD＝AE，點(diǎn)D與點(diǎn)E不重合（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：BD＝CE．【答案】（1）作圖見解答；（2）證明過(guò)程見解答．【解答】（1）解：如圖，點(diǎn)E為所作；（2）證明：過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H點(diǎn)，如圖，∵AD＝AE，∴DH＝HE，∵AB＝AC，∴BH＝HC，∴BH﹣DH＝HC﹣HE，即BD＝CE．25．（6分）在“抗疫”期間，為了彌補(bǔ)物質(zhì)短缺的需求，國(guó)家投入人力和財(cái)力研制出新型口罩機(jī)．新型口罩機(jī)和原來(lái)口罩機(jī)每天一共生產(chǎn)150萬(wàn)個(gè)口罩，求新型口罩機(jī)每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)．【答案】120萬(wàn)個(gè)．【解答】解：設(shè)新型口罩機(jī)每天生產(chǎn)x萬(wàn)個(gè)口罩，則原來(lái)口罩機(jī)每天生產(chǎn)（150﹣x）萬(wàn)個(gè)口罩，由題意得：＝，解得：x＝120，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝120是原方程的解，答：新型口罩機(jī)每天生產(chǎn)120萬(wàn)個(gè)口罩．26．（7分）已知：P＝x+1，Q＝．（1）當(dāng)x＞0時(shí)，判斷P﹣Q與0的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)y＝﹣，若x是整數(shù)，求y的整數(shù)值．【答案】（1）P﹣Q≥0．（2）﹣7，﹣3，﹣1，3．【解答】解：（1）P≥Q，理由如下：P﹣Q＝x+1﹣＝﹣＝＝．∵x＞0，∴x+6＞0，（x﹣1）4≥0．∴P﹣Q≥0．（2）y＝﹣＝＝＝﹣2+．∵x，y是整數(shù)，∴x+1是7的因數(shù)．∴x+1＝±1，±2∴y＝﹣2+5＝4或y＝﹣2+（﹣5）＝﹣4或y＝﹣2+1＝﹣8或y＝﹣2+（﹣1）＝﹣6．∴y的整數(shù)值為：﹣7，﹣3，7．27．（7分）在探究三角形內(nèi)角和等于180°的證明過(guò)程時(shí)，小明同學(xué)通過(guò)認(rèn)真思考后認(rèn)為，可以通過(guò)剪拼的方法將一個(gè)角剪下來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平角中去，如圖所示：（1）小明同學(xué)根據(jù)剪拼的過(guò)程，抽象出幾何圖形；并進(jìn)行了推理證明證明過(guò)程．證明：過(guò)點(diǎn)B作BN∥AC，延長(zhǎng)AB到M∵BN∥AC∴∠NBM＝∠A（兩直線平行，同位角相等；）∠CBN＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠CBA+∠CBN+∠NBM＝180°（平角定義）∴∠CBA+∠A+∠C＝180o（等量代換）（2）小軍仿照小明的方法將三角形的三個(gè)內(nèi)角都進(jìn)行了移動(dòng)，也將三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平角中去，只不過(guò)平角的頂點(diǎn)放到了AB邊上，如圖所示：請(qǐng)你仿照小明的證明過(guò)程，抽象出幾何圖形再進(jìn)行證明．（3）小蘭的方法和小明以及小軍的方法都不相同，她將三角形三個(gè)內(nèi)角分別沿某一條直線翻折，一共進(jìn)行了三次嘗試小蘭第三次成功的關(guān)鍵是什么，請(qǐng)你寫出證明思路．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：過(guò)點(diǎn)B作BN∥AC，延長(zhǎng)AB到M，∵BN∥AC，∴∠NBM＝∠A（兩直線平行，同位角相等），∠CBN＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠CBA+∠CBN+∠NBM＝180°（平角定義），∴∠CBA+∠A+∠C＝180o（等量代換）．故答案為：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）證明：過(guò)點(diǎn)O作ON∥AC，交BC于點(diǎn)D，∵ON∥AC，∴∠NOB＝∠A，∠ODB＝∠C，∵OM∥BC，∴∠MOA＝∠B，∠MON＝∠ODB，∵∠AOM+∠MON+∠NOB＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180o．（3）小蘭第三次成功的關(guān)鍵：將△ABC沿點(diǎn)C所在的垂直于AB的直線翻折，折痕與AB的交點(diǎn)為H，確定折痕MN，將△MAH沿點(diǎn)M所在的垂直于AB的直線翻折，將△NBH沿點(diǎn)N所在的垂直于AB的直線翻折，折痕與AB的交點(diǎn)為F．證明思路：∵△CMN翻折得到△HMN，∴CH⊥AB，△CMN≌△HMN，∴MN∥AB，∠CMN＝∠A，CD＝ME，∴△CMD≌△MAE（AAS），∴CM＝MA＝MH，同理CN＝NB＝NH，∴△MAE≌△MHE，△NBF≌NHF，∵∠MHN+∠MHE+∠NHB＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180o．28．（7分）如圖1，在正方形ABCD中，AD＝9（不與B、D重合），點(diǎn)O是BD的中