河北省滄州任丘市2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

河北省滄州任丘市2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，－2），則k的值為A．4 B． C．－4 D．－22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）A． B． C． D．3．下列圖案中，是中心對稱圖形的是()A． B．

C． D．4．如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣10） B．（10，3） C．（﹣10，﹣3） D．（10，﹣3）5．在一個(gè)不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個(gè)，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率為（）A．

B．

C．

D．16．如圖，AB為⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD＝1，則⊙O的半徑為（）A．8.5 B．7.5 C．9.5 D．87．一組數(shù)據(jù)3，1，4，2，－1，則這組數(shù)據(jù)的極差是（）A．5 B．4 C．3 D．28．在一個(gè)晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．9．下列說法中正確的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是0B．“任意畫一個(gè)等邊三角形，其內(nèi)角和是180°”是隨機(jī)事件C．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨10．如圖，是的直徑，，是圓周上的點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，分別與相切于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．12．為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）A．甲、乙的眾數(shù)相同 B．甲、乙的中位數(shù)相同C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D．甲的方差小于乙的方差二、填空題（每題4分，共24分）13．圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐的全面積為_______cm2.14．拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____________．15．拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為_____．16．請寫出一個(gè)位于第一、三象限的反比例函數(shù)表達(dá)式，y=．17．在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白色球3個(gè)，黑色球5個(gè)，黃色球n個(gè)，攪勻后隨機(jī)從中摸取一個(gè)恰好是白色球的概率為，則放入的黃色球數(shù)n＝_________．18．如圖，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一個(gè)條件就能使△APQ∽△ABC，則這個(gè)條件可以是________．三、解答題（共78分）19．（8分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃垂直于墻的一邊長為x米．(1)若苗圃的面積為72平方米，求x的值；(2)這個(gè)苗圃的面積能否是120平方米？請說明理由．20．（8分）取什么值時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方程的根.21．（8分）如圖，為⊙的直徑，為⊙上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)．過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，連接．（1）求證：；（2）與⊙有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）△ABC的面積是.（2）請以原點(diǎn)O為位似中心，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2，變換后點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'，點(diǎn)B'在第一象限；（3）若P（a,b)為線段BC上的任一點(diǎn)，則變換后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為.23．（10分）如圖，在圓中，弦，點(diǎn)在圓上（與，不重合），聯(lián)結(jié)、，過點(diǎn)分別作，，垂足分別是點(diǎn)、．（1）求線段的長；（2）點(diǎn)到的距離為3，求圓的半徑．24．（10分）（2015德陽）大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價(jià)比里料的單價(jià)的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元．（1）求面料和里料的單價(jià)；（2）該款外套9月份投放市場的批發(fā)價(jià)為150元/件，出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢，10月份進(jìn)入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折促銷．已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費(fèi)用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元．①設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m，求m的最小值；（利潤=銷售價(jià)﹣布料成本﹣固定費(fèi)用）②進(jìn)入11月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對VIP客戶在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施更大的優(yōu)惠，對普通客戶在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施價(jià)格上?。阎獙IP客戶的降價(jià)率和對普通客戶的提價(jià)率相等，結(jié)果一個(gè)VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個(gè)普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求VIP客戶享受的降價(jià)率．25．（12分）計(jì)算：26．佩佩賓館重新裝修后,有間房可供游客居住，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每間房每天的定價(jià)為元，房間會全部住滿，當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加元時(shí),就會有一間房空閑，如果游客居住房間，賓館需對每間房每天支出元的各項(xiàng)費(fèi)用．設(shè)每間房每天的定價(jià)增加元，賓館獲利為元．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出自變量的取值范圍);(2)物價(jià)部門規(guī)定，春節(jié)期間客房定價(jià)不能高于平時(shí)定價(jià)的倍,此時(shí)每間房價(jià)為多少元時(shí)賓館可獲利元?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，－2），∴．故選C．2、A【解題分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sinB的值．【題目詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB=故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐一進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性質(zhì)確定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次，由此求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可．【題目詳解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一個(gè)循環(huán)，第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)，剛好旋轉(zhuǎn)到如圖O的位置．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣10，﹣3)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．5、C【題目詳解】解：∵共有4個(gè)球，紅球有1個(gè)，∴摸出的球是紅球的概率是：P=．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率公式．6、A【解題分析】根據(jù)垂徑定理得到直角三角形，求出的長，連接，得到直角三角形，然后在直角三角形中計(jì)算出半徑的長.【題目詳解】解：如圖所示：連接，則長為半徑.∵于點(diǎn)，∴，∵在中，，∴，∴，故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查垂徑定理和勾股定理.根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧”得到一直角邊，利用勾股定理列出關(guān)于半徑的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)極差的定義進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】這組數(shù)據(jù)的極差為：4－(－1)=5.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查極差，掌握極差的定義：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成B選項(xiàng)的影子；將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成C選項(xiàng)影子；將木框傾斜放置形成D選項(xiàng)影子；根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項(xiàng)中的梯形，因?yàn)樘菪蝺傻撞幌嗟龋蔬xA．9、C【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的概念以及概率的求解方法依次判斷即可．【題目詳解】解：A、必然事件發(fā)生的概率為1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“任意畫一個(gè)等邊三角形，其內(nèi)角和是180°”是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、投一枚圖釘，“釘尖朝上”和“釘尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列舉法求得，選項(xiàng)正確；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，與下雨時(shí)長沒關(guān)系，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件和概率的理解，掌握概率的有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】連接OC，過點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E,根據(jù)圓周角定理得出，則有是等邊三角形，然后利用求解即可．【題目詳解】連接OC，過點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E∴是等邊三角形故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓周角定理及扇形的面積公式，掌握圓周角定理及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】連接OA，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出∠AOB，最后根據(jù)圓周角定理解答．【題目詳解】解：連接OA，OB，

∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，

∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOB=57°，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【題目詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，，=6.4，所以只有D選項(xiàng)正確，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、14π【分析】利用圓錐的母線長和圓錐的高求得圓錐的底面半徑，表面積＝底面積＋側(cè)面積＝π×底面半徑1＋底面周長×母線長÷1．【題目詳解】解：∵圓錐母線長為5cm，圓錐的高為4cm，∴底面圓的半徑為3，則底面周長＝6π，∴側(cè)面面積＝×6π×5＝15π；∴底面積為＝9π，∴全面積為：15π＋9π＝14π．故答案為14π．【題目點(diǎn)撥】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．14、（﹣1，2）【題目詳解】解：將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式可得：y=，則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)故答案為：（-1，2）【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．15、2．【解題分析】令y=0，可以求得相應(yīng)的x的值，從而可以求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離．【題目詳解】∵拋物線y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣2），∴當(dāng)y=0時(shí)，0=（x﹣3）（x﹣2），解得：x2=3，x2=2．∵3﹣2=2，∴拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2．故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．16、（答案不唯一）.【題目詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∵圖象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可寫解析式為（答案不唯一）.考點(diǎn)：1.開放型；2.反比例函數(shù)的性質(zhì)．17、1

【分析】根據(jù)口袋中裝有白球3個(gè)，黑球5個(gè)，黃球n個(gè)，故球的總個(gè)數(shù)為3＋5＋n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可．【題目詳解】∵口袋中裝有白球3個(gè)，黑球5個(gè)，黃球n個(gè)，∴球的總個(gè)數(shù)為3＋5＋n，∵從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白色球的概率為，即，解得：n=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．18、∠P=∠B（答案不唯一）【分析】要使△APQ∽△ABC，在這兩三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，還需的條件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【題目詳解】解：這個(gè)條件為：∠B=∠P

∵∠PAB=∠QAC，

∴∠PAQ=∠BAC

∵∠B=∠P，

∴△APQ∽△ABC，故答案為：∠B=∠P或∠C=∠Q或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用,掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）x的值為12；（2）這個(gè)苗圃的面積不能是120平方米，理由見解析.【分析】（1）用x表示出矩形的長為30-2x，利用矩形面積公式建立方程求解，根據(jù)平行于墻的邊長不能大于18米，舍去不符合題意的解；（2）根據(jù)面積120平方米建立方程，若方程有解，則可以達(dá)到120平米，否則不能.【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得，化簡得，或∴，當(dāng)時(shí)，平行于墻的一邊為30-2x=6＜18，符合題意；當(dāng)時(shí)，平行于墻的一邊為30-2x=24＞18，不符合題意，舍去.故x的值為12.（2）根據(jù)題意得化簡得，∴方程無實(shí)數(shù)根故這個(gè)苗圃的面積不能是120平方米.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用：面積問題，根據(jù)面積公式列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.20、k=2或10時(shí)，當(dāng)k=2時(shí)，x1=x2=，當(dāng)k=10時(shí)，x1=x2=【分析】根據(jù)題意，得判別式△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接開平方法，即可求得這時(shí)方程的根．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k2-12k+20=0，解得：k1=2，k2=10∴k=2或10時(shí)，關(guān)于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．當(dāng)k=2時(shí)，原方程為：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=；當(dāng)k=10時(shí)，原方程為：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=；【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程根的判別式與一元二次方程的解法．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．21、（1）見解析；（2）與⊙相切，理由見解析.【分析】(1)連接，由為的中點(diǎn)，得到，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)平行線的判定定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到于是得到結(jié)論．【題目詳解】(1)連接，為的中點(diǎn)，∴，，，；(2)與⊙相切，理由如下：，，∴∠ODE+∠E=180°，，∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，，又∵OD是半徑，與⊙相切．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）12；（2）作圖見詳解；（3）.【分析】（1）先以AB為底，計(jì)算三角形的高，利用面積公式即可求出△ABC的面積；（2）根據(jù)題意利用位似中心相關(guān)方法，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2即可；（3）根據(jù)（2）的作圖，利用相似比為1：2，直接觀察即可得到答案.【題目詳解】解：（1）由△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0），可知底AB=6，高為4，所以△ABC的面積為12；（2）；（3）根據(jù)相似比為1：2，可知P.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查作圖-位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．23、（1）；（2）圓的半徑為1．【分析】（1）利用中位線定理得出，從而得出DE的長．（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，，聯(lián)結(jié)，求解出AH的值，再利用勾股定理，求出圓的半徑．【題目詳解】解（1）∵經(jīng)過圓心，∴同理：∴是的中位線∴∵∴（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，，聯(lián)結(jié)∵經(jīng)過圓心∴∵∴在中，∴即圓的半徑為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理以及勾股定理的運(yùn)用，是較為典型的圓和三角形的例題．24、（1）面料的單價(jià)為3元/米，里料的單價(jià)為2元/米；（2）①5；②5%．【分析】(1)、設(shè)里料的單價(jià)為x元/米，面料的單價(jià)為（2x+10）元/米，根據(jù)