2024屆廣西陸川縣數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆廣西陸川縣數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將一元二次方程配方后所得的方程是()A． B．C． D．2．一元二次方程的一根是1，則的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-23．如圖，中，點、分別在、上，，，則與四邊形的面積的比為（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象可以由二次函數(shù)y=x2的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個單位，再先向上平移1個單位B．先向左平移2個單位，再先向下平移1個單位C．先向右平移2個單位，再先向上平移1個單位D．先向右平移2個單位，再先向下平移1個單位5．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是A．1：16 B．1：6 C．1：4 D．1：27．不透明袋子中有個紅球和個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出個球，是紅球的概率是()A． B． C． D．8．若關(guān)于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠09．一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為了估計白球數(shù)，小剛向其中放入了8個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計盒中大約有白球（

）A．32個 B．36個 C．40個 D．42個10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點A和B在此函數(shù)圖象上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定11．已知點P1（a-1,5）和P2（2，b-1）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2019的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（3）201912．在一塊半徑為的圓形鋼板中裁出一個最大的等邊三角形，此等邊三角形的邊長（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是__________L．14．已知的半徑為，，是的兩條弦，，，，則弦和之間的距離是__________．15．圓錐的底面半徑是4cm，母線長是6cm，則圓錐的側(cè)面積是______cm2（結(jié)果保留π）．16．點（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，那么k＝_____．17．關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是__________．18．已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側(cè)面積是______．三、解答題（共78分）19．（8分）端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學(xué)帶了4個粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準(zhǔn)備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結(jié)果；（2）請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.20．（8分）如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需元錢，算一算張大叔購回這張矩形鐵皮共花了________元錢．21．（8分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點都在格點上．請在網(wǎng)格中畫出△OAB的一個位似圖形，使兩個圖形以點O為位似中心，且所畫圖形與△OAB的位似為2：1．22．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有實數(shù)根，求的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)的平方和等于14，求的值．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求證：△DEH∽△BCA．24．（10分）如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1＋)米，小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走．已知山的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為米/秒．若小明與小軍同時到達(dá)山頂C處，則小明的行走速度是多少？25．（12分）為了響應(yīng)市政府號召，某校開展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動周，活動周設(shè)置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個主題，每個學(xué)生選一個主題參與．為了解活動開展情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．(1)本次隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人；(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所在扇形的圓心角等于______度；(4)小明和小華各自隨機參加其中的一個主題活動，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個主題活動的概率．26．如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC，∠ACE的平分線CD交EF于點D，連接AD、AF．（1）求∠CFA度數(shù)；（2）求證：AD∥BC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】嚴(yán)格按照配方法的一般步驟即可得到結(jié)果．【題目詳解】∵，∴，∴，故選B.【題目點撥】解答本題的關(guān)鍵是掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．2、A【解題分析】將代入方程，求出的值．【題目詳解】將代入方程得解得故答案為：A．【題目點撥】本題考查了求一元二次方程系數(shù)的問題，掌握代入求值法求解的值是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】因為DE∥BC，所以可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．【題目詳解】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵AD：DB=1：2，

∴AD：AB=1：3，

∴，

∴△ADE的面積與四邊形DBCE的面積之比=1：8，

故選：C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】試題分析：因為函數(shù)y=x2的圖象沿y軸向下平移1個單位長度，所以根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接在函數(shù)上加1可得新函數(shù)y=x2﹣1；然后再沿x軸向左平移2個單位長度，可得新函數(shù)y=（x+2）2﹣1．解：∵函數(shù)y=x2的圖象沿沿x軸向左平移2個單位長度，得，y=（x+2）2；然后y軸向下平移1個單位長度，得，y=（x+2）2﹣1；故可以得到函數(shù)y=（x+2）2﹣1的圖象．故選B．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．5、B【解題分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，在平面內(nèi)，把圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖像能與原圖形重合，就為中心對稱圖形.【題目詳解】選項A，不是中心對稱圖形.選項B,是中心對稱圖形.選項C,不是中心對稱圖形.選項D,不是中心對稱圖形.故選B【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的定義.6、D【解題分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【題目詳解】解：兩個相似三角形的面積比是1：4，兩個相似三角形的相似比是1：2，兩個相似三角形的周長比是1：2，故選：D．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】利用概率公式直接求解即可.【題目詳解】解：袋子裝有個球，其中個紅球，個白球,從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是:故選:．【題目點撥】本題考查的是利用概率的定義求事件的概率.8、A【解題分析】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣1）x1+mx﹣1=0是一元二次方程，∴m-1≠0，解得：m≠1．故選A．9、A【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”【題目詳解】設(shè)盒子里有白球x個，

根據(jù)得：解得：x=1．

經(jīng)檢驗得x=1是方程的解．

答：盒中大約有白球1個．

故選；A．【題目點撥】此題主要考查了利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意分式方程要驗根．10、A【分析】由圖象可知拋物線的對稱軸為直線，所以設(shè)點A關(guān)于對稱軸對稱的點為點C，如圖，此時點C坐標(biāo)為（－4，y1），點B與點C都在對稱軸左邊，從而利用二次函數(shù)的增減性判斷即可．【題目詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴設(shè)點A關(guān)于對稱軸對稱的點為點C，∴點C坐標(biāo)為（－4，y1），此時點A、B、C的大體位置如圖所示，∵當(dāng)時，y隨著x的增大而減小，，∴．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的概念，求出P1P2的坐標(biāo)，得出a，b的值代入（a+b）2019求值即可.【題目詳解】因為關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)不變，所以，a-1=2，得出a=3，又因為關(guān)于x軸對稱縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以b-1=-5，得出b=-4（a+b）2019=（3-4）2019即.故答案為：B【題目點撥】本題考查關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的概念和有理數(shù)的冪運算原理，利用-1的偶次冪為1，奇次冪為它本身的原理即可快速得出答案為-1.12、D【分析】畫出圖形，作于點，利用垂徑定理和等邊三角形的性質(zhì)求出AC的長即可得出AB的長.【題目詳解】解：依題意得，連接，，作于點，∵，∴，，∴，∴．故選：D．【題目點撥】本題考查了圓的內(nèi)接多邊形，和垂徑定理的使用，弄清題意準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設(shè)每次倒出液體xL，第一次倒出后還有純藥液（40﹣x），藥液的濃度為，再倒出xL后，倒出純藥液?x，利用40﹣x﹣?x就是剩下的純藥液10L，進(jìn)而可得方程．【題目詳解】解：設(shè)每次倒出液體xL，由題意得：40﹣x﹣?x=10，解得：x=60（舍去）或x=1．答：每次倒出1升．故答案為1．【題目點撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用．14、2或1【解題分析】分析：分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．詳解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=1cm．∴AB與CD之間的距離為1cm或2cm．故答案為2或1．點睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．15、24π【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式計算即可．【題目詳解】解：∵圓錐的底面半徑為4cm，

∴圓錐的底面圓的周長=2π?4=8π，

∴圓錐的側(cè)面積=×8π×6=24π（cm2）．

故答案為：24π．【題目點撥】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式：S=?l?R，（l為弧長）．16、1【分析】直接把點（2，5）代入反比例函數(shù)求出k的值即可．【題目詳解】∵點（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，∴5＝，解得k＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題考查求反比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.17、且【解題分析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范圍即可．詳解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m＞1且m≠1，∴m＜且m≠1，故答案為：m＜且m≠1．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．18、3π．【解題分析】∵圓錐的底面圓半徑是1，∴圓錐的底面圓的周長=2π，則圓錐的側(cè)面積=×2π×3=3π，故答案為3π．三、解答題（共78分）19、（1）樹狀圖見解析；（2）【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意可以用樹狀圖表示出所有的可能結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖可以得到小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率．詳解：（1）肉粽記為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C，由題意可得，

（2）由（1）可得，

小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是：，

即小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是．點睛：本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．20、1．【解題分析】試題分析：設(shè)長方體的底面長為x米，則底面寬為（x-2）米，由題意，得x（x-2）×1=15，解得：=5，=-3（舍去）．底面寬為5-2=3米．矩形鐵皮的面積為：（5+2）（3+2）=35，這張矩形鐵皮的費用為：20×35=1元．故答案為1．考點：一元二次方程的應(yīng)用．21、答案見解析．【分析】延長AO，BO，根據(jù)相似比，在延長線上分別截取AO，BO的2倍，確定所作的位似圖形的關(guān)鍵點A'，B'，再順次連接所作各點，即可得到放大2倍的位似圖形△A'B'C'．【題目詳解】解：如圖【題目點撥】本題考查作圖-位似變換，數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．22、（1）且；（2）【分析】(1)根據(jù)方程有實數(shù)根得出，且解之可得；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出的值，根據(jù)條件可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判別式進(jìn)行取舍．【題目詳解】解：(1)由于是一元二次方程且有實數(shù)根，所以，即，且∴且(2)設(shè)方程的兩個根為，則，∴整理，得解得根據(jù)(1)中且，得.【題目點撥】此題主要考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．23、詳見解析．【分析】△DEH與△ABC均為直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一組銳角對應(yīng)相等即可．【題目詳解】證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D+∠DHE＝∠B+∠BHF＝90°而∠BHF＝∠DHE，∴∠D＝∠B，又∵∠DEH＝∠C＝90°，∴△DEH∽△BCA．【題目點撥】此題考查的是相似三角形的判定和互余的性質(zhì)，掌握有兩組對應(yīng)角相等的兩個三角形相似和等角的余角相等是解決此題的關(guān)鍵．24、1米/秒【解題分析】分析：過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用x表示出AC與BC的長，再根據(jù)小明與小軍同時到達(dá)山頂C處即可得出結(jié)論．本題解析：解：過點C作CD⊥AB于點D.設(shè)AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒．∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x米，∴AC＝x(米)．在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝＝2x(米)．∵小軍的行走速度為米/秒，若小明與小軍同時到達(dá)山頂C處，∴＝，解得a＝1.答：小明的行走速度是1米/秒．25、(1)60；(2)見解析；(3)108；(4)．【分析】(1)用A的人類除以A所占的百分比即可求得答案；(2)求出c的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即