吉林省吉林市三校聯(lián)考2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

吉林省吉林市三校聯(lián)考2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知為等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，且，，則公差A(yù). B.C. D.2．直三棱柱中,若,則異面直線與所成角的余弦值為A.0 B.C. D.3．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013141513129第3組的頻數(shù)和頻率分別是（）A.和14 B.14和C.和24 D.24和4．若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（3）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是A. B.C D.，5．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.6．直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是A B.C. D.7．的值為A. B.C. D.8．函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”下列命題：①“囧函數(shù)”的值域?yàn)镽；②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增；③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn)；⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線至少有一個(gè)交點(diǎn)．正確命題的個(gè)數(shù)為A1 B.2C.3 D.49．給定已知函數(shù).若動(dòng)直線y=m與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A. B.C. D.10．sin210°·cos120°的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對(duì)數(shù)函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式________12．冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn)，連接，線段恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)的圖像三等分，即有．那么_______13．定義在上的函數(shù)滿足，且時(shí)，，則________14．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪船航行模式之先導(dǎo)，如圖，某槳輪船的輪子的半徑為，他以的角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，輪子外邊沿有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到船底的距離是H（單位：m），輪子旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t（單位：s）.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在輪子的最高處.（1）當(dāng)點(diǎn)P第一次入水時(shí)，__________；（2）當(dāng)時(shí)，___________.15．設(shè)，且，則的取值范圍是________.16．某種候鳥(niǎo)每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究候鳥(niǎo)的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥(niǎo)類的飛行速度（單位：m/s）與其耗氧量之間的關(guān)系為（其中、是實(shí)數(shù)）．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥(niǎo)類在耗氧量為80個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為18m/s，則________；若這種候鳥(niǎo)飛行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________個(gè)單位.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的對(duì)稱軸方程；（2）若在上，函數(shù)最小值為且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．如圖，在三棱錐中，底面，，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：.19．已知函數(shù)，為常數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）若時(shí)，的最小值為-2，求的值20．記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希á瘢┣蠹?；（Ⅱ）若，求?shí)數(shù)的取值范圍21．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實(shí)數(shù)m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】分析：先根據(jù)已知化簡(jiǎn)即得公差d.詳解：由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和和等差數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.2、A【解題分析】連接，在正方形中，，又直三棱柱中，，即，所以面.所以，所以面，面，所以，即異面直線與所成角為90°，所以余弦值為0.故選A.3、B【解題分析】根據(jù)樣本容量和其它各組的頻數(shù)，即可求得答案.【題目詳解】由題意可得：第3組頻數(shù)為，故第3組的頻率為，故選：B4、B【解題分析】由偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，即函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示，則不等式等價(jià)為或，解得或，故選B考點(diǎn)：不等關(guān)系式的求解【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了與函數(shù)有關(guān)的不等式的求解，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的求解等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能，以及推理與運(yùn)算能力，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題，本題的解得中利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，正確作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵5、A【解題分析】待定系數(shù)求得冪函數(shù)解析式，再求對(duì)數(shù)運(yùn)算的結(jié)果即可.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)為，由題意得，，∴故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬綜合簡(jiǎn)單題.6、D【解題分析】計(jì)算出直線的斜率，再結(jié)合傾斜角的取值范圍可求得該直線的傾斜角.【題目詳解】設(shè)直線傾斜角為，直線的斜率為，所以，，則.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線傾斜角的計(jì)算，一般要求出直線的斜率，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選C．8、B【解題分析】根據(jù)“囧函數(shù)”的定義結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可②，根據(jù)奇偶性的定義即可判斷③，根據(jù)零點(diǎn)的定義及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④，數(shù)形結(jié)合即可判斷⑤.【題目詳解】解：由題設(shè)可知函數(shù)的函數(shù)值不會(huì)取到0，故命題①是錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，故“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞減，因此命題②是錯(cuò)誤的；函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，因此其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，命題③是真命題；因當(dāng)時(shí)函數(shù)恒不為零，即沒(méi)有零點(diǎn)，故命題④是錯(cuò)誤的；作出的大致圖象，如圖，在四個(gè)象限都有圖象，故直線與函數(shù)的圖象至少有一個(gè)交點(diǎn)，因此命題⑤也是真命題綜上命題③⑤是正確的，其它都是錯(cuò)誤的.故選：B9、B【解題分析】畫(huà)出函數(shù)的圖像以及直線y=k的圖像，根據(jù)條件和圖像求得k的范圍。【題目詳解】設(shè)，由題可知，當(dāng)，即或時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，做出函數(shù)的圖像如圖所示，直線y=m與函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，可得k的范圍為（4,5）.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖像與直線有交點(diǎn)問(wèn)題，先分別求出各段函數(shù)的解析式，再利用數(shù)形結(jié)合的方法得到參數(shù)的取值范圍。10、A【解題分析】直接誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)求解即可.【題目詳解】,故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出的值，由此可得出所求函數(shù)的解析式.【題目詳解】由已知條件可得，可得，因?yàn)榍?，所以?因此，所求函數(shù)解析式為.故答案為：.12、1【解題分析】求出的坐標(biāo)，不妨設(shè)，，分別過(guò)，，分別代入點(diǎn)的坐標(biāo)，變形可解得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，，所以，，不妨設(shè)，，分別過(guò)，，則，，則，所以故答案為：113、【解題分析】根據(jù)題意可得，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合時(shí)的解析式，即可得答案；【題目詳解】由可得函數(shù)為奇函數(shù)，由可得，故函數(shù)的周期為4，所以，因?yàn)?，所?.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.14、①.②.##【解題分析】算出點(diǎn)從最高點(diǎn)到第一次入水的圓心角，即可求出對(duì)應(yīng)時(shí)間；由題意求出關(guān)于的表達(dá)式，代值運(yùn)算即可求出對(duì)應(yīng).【題目詳解】如圖所示，當(dāng)?shù)谝淮稳胨畷r(shí)到達(dá)點(diǎn)，由幾何關(guān)系知，又圓的半徑為3，故，此時(shí)輪子旋轉(zhuǎn)的圓心角為：，故；由題可知，即，當(dāng)時(shí)，.故答案為：；15、【解題分析】由題意得，，又因?yàn)椋瑒t的取值范圍是16、①.6②.10240【解題分析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范圍，由此得出候鳥(niǎo)在飛行時(shí)速度不低于時(shí)的最低耗氧量.【題目詳解】由題意，知，解得，所以，要使飛行速度不能低于，則有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要個(gè)單位.故答案為：6；10240【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是要利用題中數(shù)據(jù)解出函數(shù)解析式，利用題意列出不等式進(jìn)行求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】（1）應(yīng)用二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求的對(duì)稱軸方程.（2）由題設(shè)可得，畫(huà)出的圖象，進(jìn)而由已知條件及數(shù)形結(jié)合思想求m的取值范圍【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，令，，可得，.∴的對(duì)稱軸方程為，.【小問(wèn)2詳解】令，在上，而時(shí)有，且圖象如下：又最小值為且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由上圖知：，可得.18、（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解題分析】（1）利用三角形中位線定理，結(jié)合線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）利用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可.【題目詳解】（1）因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面；?）因?yàn)榈酌?，底面，所以，又因?yàn)?，，平面，所以平面，而平面，所?19、（1）最小正周期．對(duì)稱中心為：，.（2）【解題分析】（1）根據(jù)周期和對(duì)稱軸公式直接求解；（2）先根據(jù)定義域求的范圍，再求函數(shù)的最小值，求參數(shù)的值.【題目詳解】（1）∵，∴的最小正周期令，，解得，，∴的對(duì)稱中心為：，.（2）當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，∴取得最小值為，∴【題目點(diǎn)撥】本題考查的基本性質(zhì)，意在考查基本公式和基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】（1）根據(jù)根式有意義的條件，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式得到集合A；（2）先求解集合，由得到A是B的子集，根據(jù)集合包含關(guān)系列出關(guān)于a的不等式，求得a的取值范圍【題目詳解】（Ⅰ）由已知得：（Ⅱ）由∵，∴或∵，∴，∴21、（1）m＝4