2024屆江蘇省南通市通州 海安數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆江蘇省南通市通州海安數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若的最小正周期為，則的一條對稱軸是（

）A. B.C. D.2．下列函數(shù)在其定義域內既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是A. B.C. D.3．已知第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，且，若，則的最小值為（）A. B.3C. D.44．下列說法正確的是A.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面體是長方體C.棱柱的底面一定是平行四邊形 D.棱錐的底面一定是三角形5．“是第一象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．函數(shù)在區(qū)間上的簡圖是（）A. B.C. D.7．已知在正四面體ABCD中，E是AD的中點，P是棱AC上的一動點，BP＋PE的最小值為，則該四面體內切球的體積為（）A.π B.πC.4π D.π8．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關關系的圖是A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（4） D.（2）（3）9．將的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到的圖象，則A. B.C. D.10．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；②與；③與；④與A.①② B.①③C.③④ D.①④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關于的方程只有一個實根，則實數(shù)的取值范圍是______.12．已知向量，若，則m=____.13．已知，，則的值為_______.14．計算值為______15．已知函數(shù)（1）當時，求的值域；（2）若，且，求的值；16．關于的不等式的解集是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)的定義域為集合的定義域為集合（1）當時，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)，且求函數(shù)的定義域；求滿足的實數(shù)x的取值范圍19．已知圓的圓心在直線上，半徑為，且圓經過點和點①求圓的方程②過點的直線截圖所得弦長為，求直線的方程20．2022年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨．我市某小區(qū)為了防止疫情在小區(qū)出現(xiàn)，嚴防外來人員進入小區(qū)，切實保障居民正常生活，設置“特殊值班崗”．現(xiàn)有包含甲、乙在內的4名志愿者參與該工作，每人安排一天，每4天一輪．在一輪的“特殊值班崗”安排中，求：（1）甲、乙兩人相鄰值班的概率；（2）甲或乙被安排在前2天值班的概率21．（1）已知，求的值；（2）計算：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由最小正周期公式有：，函數(shù)的解析式為：，函數(shù)的對稱軸滿足：，令可得的一條對稱軸是.本題選擇C選項.2、D【解題分析】分析：利用基本初等函數(shù)的單調性和奇偶性的定義，判定各選項中的函數(shù)是否滿足條件即可.詳解：對于A中，函數(shù)是定義域內的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于B中，函數(shù)是定義域內的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于C中，函數(shù)是定義域內的偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于D中，函數(shù)是定義域內的奇函數(shù)，也是增函數(shù)，所以滿足題意，故選D.點睛：本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調性與奇偶性的判定問題，其中熟記基本初等函數(shù)的單調性和奇偶性的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力.3、B【解題分析】根據(jù)，得到，從而得到，進而得到，再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【題目詳解】解：因為，所以，又第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，所以，則，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：B4、A【解題分析】對于B．底面是矩形的平行六面體，它的側面不一定是矩形，故它也不一定是長方體，故B錯；對于C．棱柱的底面是平面多邊形，不一定是平行四邊形，故C錯；對于D．棱錐的底面是平面多邊形，不一定是三角形，故D錯；故選A考點：1．命題的真假；2．空間幾何體的特征5、B【解題分析】根據(jù)充分、必要條件的定義，結合角的概念，即可得答案.【題目詳解】若是第一象限角，則，無法得到一定屬于，充分性不成立，若，則一定第一象限角，必要性成立，所以“是第一象限角”是“”的必要不充分條件.故選：B6、B【解題分析】分別取，代入函數(shù)中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【題目詳解】當時，，排除A、D；當時，，排除C.故選：B.7、D【解題分析】首先設正四面體的棱長為，將側面和沿邊展開成平面圖形，根據(jù)題意得到的最小值為，從而得到，根據(jù)等體積轉化得到內切球半徑，再計算其體積即可.【題目詳解】設正四面體的棱長為，將側面和沿邊展開成平面圖形，如圖所示：則的最小值為，解得.如圖所示：為正四面體的高，，正四面體高.所以正四面體的體積.設正四面體內切球的球心為，半徑為，如圖所示：則到正四面體四個面的距離相等，都等于，所以正四面體的體積，解得.所以內切球的體積.故選：D8、D【解題分析】由線性相關的定義可知：（2）中兩變量線性正相關，（3）中兩變量線性負相關，故選：D考點：變量線性相關問題9、A【解題分析】由三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換可得：將的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的倍，再把所得圖象向左平移個單位，即可得到的圖象，得解【題目詳解】解：將的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的倍得到，再把所得圖象向左平移個單位，得到，故選A【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換，屬于簡單題10、C【解題分析】定義域相同，對應關系一致的函數(shù)是同一函數(shù)，由此逐項判斷即可.【題目詳解】①中的定義域為，的定義域也是，但與對應關系不一致，所以①不是同一函數(shù)；②中與定義域都是R，但與對應關系不一致，所以②不是同一函數(shù)；③中與定義域都是，且，對應關系一致，所以③是同一函數(shù)；④中與定義域和對應關系都一致，所以④是同一函數(shù).故選C【題目點撥】本題主要考查同一函數(shù)的概念，只需定義域和對應關系都一致即可，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】把關于的方程只有一個實根，轉化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點，在同一坐標系內作出曲線與直線的圖象，結合圖象，即可求解.【題目詳解】由題意，關于方程只有一個實根，轉化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點，在同一坐標系內作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結合圖象可知，當直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為.【題目點撥】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中把方程的解轉化為直線與曲線的圖象的交點個數(shù)，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題.12、-1【解題分析】求出的坐標，由向量共線時坐標的關系可列出關于的方程，從而可求出的值.【題目詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案為:-113、－.【解題分析】將和分別平方計算可得.【題目詳解】∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴,故答案為：－.【點晴】此題考同腳三角函數(shù)基本關系式應用，屬于簡單題.14、1；【解題分析】15、（1）（2）【解題分析】（1）化簡函數(shù)解析式為，再利用余弦函數(shù)的性質求函數(shù)的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】，，利用余弦函數(shù)的性質知，則【小問2詳解】，又，，則則16、【解題分析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）求出集合A，B，根據(jù)集合的補集、交集運算求解即可；（2）由必要條件轉化為集合間的包含關系，建立不等式求解即可.【小問1詳解】由，解得或，所以當時，由，即，解得，所以．所以小問2詳解】由（1）知，由，即，解得，所以因為“”是“”的必要條件，所以．所以，解得所以實數(shù)的取值范圍是18、（1）；（2）見解析.【解題分析】由題意可得，，解不等式可求；由已知可得，結合a的范圍，進行分類討論求解x的范圍【題目詳解】（1）由題意可得，，解可得，，函數(shù)的定義域為，由，可得，時，，解可得，，時，，解可得，【題目點撥】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域及利用對數(shù)函數(shù)單調性求解對數(shù)不等式，體現(xiàn)了分類討論思想的應用，屬于基礎試題19、①.②.或【解題分析】①.由題意設出圓心坐標，結合圓經過的點得到方程組，求解方程組計算可得圓的方程為②.分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況可得直線的方程為或試題解析：①由題意可知，設圓心為則圓為：，∵圓過點和點，∴，則即圓的方程為②設直線的方程為即，∵過點的直線截圖所得弦長為，∴，則當直線的斜率不存在時，直線為，此時弦長為符合題意，即直線的方程為或20、（1）（2）【解題分析】（1）利用列舉法求解即可；（2）利用列舉法求解即可.【小問1詳解】由題意，設4名志愿者為甲，乙，丙，丁，4天一輪的值班安排所有可能的結果是：（甲，乙，丙，?。?，（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，?。?，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，?。ㄒ?，甲丁，丙），（乙，丙，甲，丁），（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，?。?，（丙，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共24個樣本點設甲乙相鄰為事件A，則事件A包含：（甲，乙，丙，?。?，（甲，乙，丁，丙），（乙，甲，丙，?。ㄒ?，甲，丁，丙），（丙，甲，乙，?。ū?，乙，甲，丁），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，乙，甲，丙），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共12個樣本點，故【小問2詳解】設甲或乙被安排在前兩天值班的為事件B則事件B包含：（甲，乙，丙，?。?，（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，?。?，（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲，丁，丙），（乙，丙，甲，?。?，（