福建省羅源縣第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

福建省羅源縣第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的最小值為（）A.1 B.C. D.2．我國古代《九章算術(shù)》里，記載了一個(gè)“商功”的例子：今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈.問積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長方形的草垛（如圖所示），下底寬2丈，長3丈；上底寬3丈，長4丈；高3丈.問它的體積是多少？該書提供的算法是：上底長的2倍與下底長的和與上底寬相乘，同樣下底長的2倍與上底長的和與下底寬相乘，將兩次運(yùn)算結(jié)果相加，再乘以高，最后除以6.則這個(gè)問題中的芻童的體積為A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈3．奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是.A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，＋∞)4．在平行四邊形中，，則（）A. B.C.2 D.45．如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的菱形，且，則原平面圖形的周長為（）A. B.C. D.86．歷史上數(shù)學(xué)計(jì)算方面的三大發(fā)明是阿拉伯?dāng)?shù)、十進(jìn)制和對數(shù)，其中對數(shù)的發(fā)明，大大縮短了計(jì)算時(shí)間，為人類研究科學(xué)和了解自然起了重大作用，對數(shù)運(yùn)算對估算“天文數(shù)字”具有獨(dú)特優(yōu)勢.已知，，則的估算值為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應(yīng)函數(shù)值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中，一定有零點(diǎn)的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）8．函數(shù)的定義域是（）A. B.C.R D.9．已知是第三象限角，，則A. B.C. D.10．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若不等式對一切恒成立，則a的取值范圍是______________.12．已知直線過點(diǎn).若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程______.13．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.14．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____.15．函數(shù)的值域是________16．函數(shù)fx=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．直線與直線平行，且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積是24，求直線的方程.18．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求出函數(shù)在上解析式；（2）若與有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式.（2）寫出的遞增區(qū)間.20．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明21．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）討論的單調(diào)性；（3）求在區(qū)間[,2]上的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則，化簡可得，分析即可得答案.【題目詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：D2、B【解題分析】根據(jù)題目給出的體積計(jì)算方法，將幾何體已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算，求得幾何體體積【題目詳解】由題，芻童的體積為立方丈【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何體體積的計(jì)算，正確利用題目條件，弄清楚問題本質(zhì)是關(guān)鍵3、A【解題分析】考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合分析：根據(jù)題目條件，畫出一個(gè)函數(shù)圖象，再觀察即得結(jié)果解：根據(jù)題意，可作出函數(shù)圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故選A4、B【解題分析】由條件根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得，，然后轉(zhuǎn)化求解即可【題目詳解】可得，，兩式平方相加可得故選：5、B【解題分析】利用斜二測畫法還原直觀圖即得.【題目詳解】由題可知，∴，還原直觀圖可得原平面圖形，如圖，則，∴，∴原平面圖形的周長為.故選：B.6、C【解題分析】令，化為指數(shù)式即可得出.【題目詳解】令，則，∴，即的估算值為.故選：C.7、C【解題分析】由表格數(shù)據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【題目詳解】∵∴，，，,又函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上一定有零點(diǎn)故選：C.8、A【解題分析】顯然這個(gè)問題需要求交集.【題目詳解】對于：，；對于：，；故答案為：A.9、D【解題分析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，求得sinα的值【題目詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題10、C【解題分析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【題目詳解】解：因?yàn)槿Q量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先討論時(shí)不恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口方向、判別式進(jìn)行求解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，則化為（不恒成立，舍），當(dāng)時(shí)，要使對一切恒成立，需，即，即a的取值范圍是.故答案為：.12、或【解題分析】根據(jù)已知條件，分直線過原點(diǎn)，直線不過原點(diǎn)兩種情況討論，即可求解【題目詳解】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程是，即，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)代入方程可得，故直線的方程是，綜上所述，所求直線的方程為或故答案為：或.13、【解題分析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【題目詳解】解：因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，所以有，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：.14、【解題分析】由題意，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的范圍【題目詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，解得，即，故答案：15、##【解題分析】求出的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【題目詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?16、0【解題分析】先令t=cosx，則t∈-1,1，再將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于【題目詳解】解：令t=cosx，則則f(t)=t則函數(shù)f(t)在-1,1上為減函數(shù)，則f(t)即函數(shù)y=cos2x-2故答案為：0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】設(shè)直線，則將直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入三角形的面積公式進(jìn)行運(yùn)算，求出參數(shù)，即可得到答案.【題目詳解】設(shè)直線，分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，則，，那么.所以直線的方程是【題目點(diǎn)撥】本題考查用待定系數(shù)法求直線的方程，兩直線平行的性質(zhì)，以及利用直線的截距求三角形的面積．18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式即可（2）與圖象交點(diǎn)有3個(gè)，畫出圖象觀察，求得實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】（1）①由于函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則；②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.所以.綜上：.（2）圖象如下圖所示：單調(diào)增區(qū)間：單調(diào)減區(qū)間：.因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)不同的解，由圖象可知，，即19、（1）（2），【解題分析】(1)由函數(shù)的圖像可得，得出周期，從而得出，再根據(jù)五點(diǎn)作圖法求出，得出答案.(2)令解出的范圍，得出答案.【小問1詳解】由圖可知，，∴，∴，將點(diǎn)代入得，，，∴，，∵，∴，∴【小問2詳解】由，，解得，，∴的遞增區(qū)間為，20、（1）（2）函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，證明見解析【解題分析】（1）由題意可得，解不等式即可求出結(jié)果；（2）令，證得，根據(jù)偶函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【小問1詳解】由，則有，得．則函數(shù)的定義域?yàn)椤拘?詳解】函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)令，則，又則，有成