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惠州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象如圖所示,則下列函數(shù)與其圖象相符的是A. B.C. D.2.已知過(guò)點(diǎn)和的直線與斜率為一2的直線平行,則m的值是A.-8 B.0C.2 D.103.“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè)一個(gè)半徑為r的球的球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,球面上有兩個(gè)點(diǎn)A,B,其坐標(biāo)分別為(1,2,2),(2,-2,1),則()A. B.C. D.5.已知函數(shù)則值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.6.已知函數(shù),若對(duì)一切,都成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.7.已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示:x10.50.750.6250.56250.6321-0.10650.27760.0897-0.007那么函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值(精確度為0.01)為()A.0.55 B.0.57C.0.65 D.0.78.的值是()A. B.C. D.9.拋擲兩枚均勻的骰子,記錄正面朝上的點(diǎn)數(shù),則下列選項(xiàng)的兩個(gè)事件中,互斥但不對(duì)立的是()A.事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為9”B.事件“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”C.事件“點(diǎn)數(shù)之和為6”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為9”D.事件“點(diǎn)數(shù)之和不小于9”與事件“點(diǎn)數(shù)之和小于等于8”10.主視圖為矩形的幾何體是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.命題“,”的否定形式為__________________________.12.已知函數(shù)(且)只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為______13.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則___________.14.若集合,則滿足的集合的個(gè)數(shù)是___________.15.已知表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù),如,,為取整函數(shù),是函數(shù)的零點(diǎn),則__________16.若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且(1)確定的解析式(2)判斷在上的單調(diào)性,并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明;(3)解關(guān)于的不等式18.已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,且直線是其圖象的一條對(duì)稱軸(1)求,的值;(2)在圖中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象;(3)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到的圖象,求單調(diào)減區(qū)間.19.已知函數(shù).(1)求解不等式的解集;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)最小值,以及取得最小值時(shí)的值.20.直線l經(jīng)過(guò)兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點(diǎn),且與直線x-2y-6=0垂直.(1)求直線l的方程.(2)若點(diǎn)P(a,1)到直線l的距離為,求實(shí)數(shù)a的值.21.若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)(1)求事件“”的概率;(2)求事件“方程有實(shí)數(shù)根”的概率
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由函數(shù)的圖象可知,函數(shù),則下圖中對(duì)于選項(xiàng)A,是減函數(shù),所以A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,的圖象是正確的;對(duì)C,是減函數(shù),故C錯(cuò);對(duì)D,函數(shù)是減函數(shù),故D錯(cuò)誤。故選B2、A【解題分析】由題意可知kAB==-2,所以m=-8.故選A3、A【解題分析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.【題目詳解】解:四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形,反之,若四邊形是平行四邊形則四邊形不一定是菱形,所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”充分不必要條件.故選:A.4、C【解題分析】由已知求得球的半徑,再由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得|AB|,則答案可求【題目詳解】∵由已知可得r,而|AB|,∴|AB|r故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題5、C【解題分析】先求的范圍,再求的值域.【題目詳解】令,則,則,故選:C6、C【解題分析】將,成立,轉(zhuǎn)化為,對(duì)一切成立,由求解即可.【題目詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù),若對(duì)一切,都成立,所以,對(duì)一切成立,令,所以,故選:C【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛:恒(能)成立問(wèn)題的解法:若在區(qū)間D上有最值,則(1)恒成立:;;(2)能成立:;.若能分離常數(shù),即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:(或),則(1)恒成立:;;(2)能成立:;.7、B【解題分析】根據(jù)給定條件直接判斷函數(shù)的單調(diào)性,再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【題目詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增,由數(shù)表知:,由零點(diǎn)存在性定義知,函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),所以函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值為.故選:B8、C【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出【題目詳解】故選:C9、C【解題分析】利用對(duì)立事件、互斥事件的定義直接求解【題目詳解】對(duì)于,二者能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故錯(cuò)誤;對(duì)于,二者不能同時(shí)發(fā)生,也不能同時(shí)不發(fā)生,是對(duì)立事件,故錯(cuò)誤;對(duì)于,二者不能同時(shí)發(fā)生,但能同時(shí)不發(fā)生,是互斥但不對(duì)立事件,故正確;對(duì)于,二者不能同時(shí)發(fā)生,也不能同時(shí)不發(fā)生,是對(duì)立事件,故錯(cuò)誤故選:10、A【解題分析】根據(jù)幾何體的特征,由主視圖的定義,逐項(xiàng)判斷,即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項(xiàng),圓柱的主視圖為矩形,故A正確;B選項(xiàng),圓錐的主視圖為等腰三角形,故B錯(cuò);C選項(xiàng),棱錐的主視圖為三角形,故C錯(cuò);D選項(xiàng),球的主視圖為圓,故D錯(cuò).故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的正視圖,屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##【解題分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【題目詳解】命題“”的否定為:,故答案為:12、或或【解題分析】∵函數(shù)(且)只有一個(gè)零點(diǎn),∴∴當(dāng)時(shí),方程有唯一根2,適合題意當(dāng)時(shí),或顯然符合題意的零點(diǎn)∴當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,即綜上:實(shí)數(shù)的取值范圍為或或故答案為或或點(diǎn)睛:已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解13、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出和的值,再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以,,則,所以,,所以,故答案為:.14、4【解題分析】求出集合,由即可求出集合的個(gè)數(shù)【題目詳解】因?yàn)榧?,,因?yàn)椋视性?,3,且可能有元素1或2,所以或或或故滿足的集合的個(gè)數(shù)為,故答案為:15、2【解題分析】由于,所以,故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)新定義概念的理解,考查利用二分法判斷函數(shù)零點(diǎn)的大概位置.首先研究函數(shù),令無(wú)法求解出對(duì)應(yīng)的零點(diǎn),考慮用二分法來(lái)判斷,即計(jì)算,則零點(diǎn)在區(qū)間上.再結(jié)合取整函數(shù)的定義,可求出的值.16、【解題分析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征,可求得的取值范圍【題目詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增,∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),∴,解得,∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【題目點(diǎn)撥】解答此類問(wèn)題時(shí)要注意兩點(diǎn):一是根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增得到在定義域的每一個(gè)區(qū)間上函數(shù)都要遞增;二是要注意在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小,這一點(diǎn)容易忽視,屬于中檔題三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)增函數(shù),證明見(jiàn)解析(3)【解題分析】(1)根據(jù)奇偶性的定義與性質(zhì)求解(2)由函數(shù)的單調(diào)性的定義證明(3)由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性,轉(zhuǎn)化不等式后再求解【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則,解可得;又由,則有,解可得;則【小問(wèn)2詳解】由(1)的結(jié)論,,在區(qū)間上為增函數(shù);證明:設(shè),則又由,則,,,,則,即則函數(shù)在上為增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】由(1)(2)知為奇函數(shù)且在上為增函數(shù).,解可得:,即不等式的解集為.18、(1)..(2)見(jiàn)解析(3),【解題分析】(1)兩條對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期,求,當(dāng)時(shí),代入求(2)由(1)知,根據(jù)“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)的圖象;(3)首先求圖象變換后的解析式,再令,,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】(1)∵相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,∴的最小正周期,∴.∵直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸,∴.∴,∵,∴(2)由知0-1010故函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖(3)由的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),得到,圖象向左平移個(gè)單位后得到,,令,,∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的綜合問(wèn)題,意在考查熟練掌握三角函數(shù)性質(zhì),一般“五點(diǎn)法”畫的圖象,若是函數(shù)圖象變換,1.左右平移,需根據(jù)“左+右-”的變換規(guī)律求解,2.周期變換(伸縮變換),若是函數(shù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(或縮短)到原來(lái)的倍,變換后的解析式為.19、(1)或(2)時(shí),最小值為【解題分析】(1)直接解一元二次不等式即可,(2)對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)變形,然后利用基本不等式可求得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】由,得或,所以不等式的解集為或;【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),即取最小值.20、(1);(2)或【解題分析】(1)解方程組可得直線的交點(diǎn)為(1,6),然后根據(jù)垂直可得直線l的斜率,由點(diǎn)斜式可得l的方程;(2)有點(diǎn)到直線的距離公式可得,解得a=1或a=6,即為所求試題解析:(1)由得所以直線l1與l2的交點(diǎn)為(1,6),又直線l垂直于直線x-2y-6=0所以直線l的斜率為k=-2,故直線l的方程為y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0(2)因?yàn)辄c(diǎn)P(a,1)到直線l的距離等于,所以=,解得a=1或a=6.所以實(shí)數(shù)a的值為1或6.21、(1)(2)【解題分析】(1)利用列舉法求解,先列出取兩數(shù)的所有情況,再找出滿足的情況,然后根據(jù)古典概型的概率公式求解即可,(2)由題意可得,再根據(jù)對(duì)立事
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