2024屆湖南省岳陽市一中高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆湖南省岳陽市一中高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.2．在底面為正方形的四棱錐中，側(cè)面底面，，，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.3．是定義在上的函數(shù)，，且在上遞減，下列不等式一定成立的是A. B.C. D.4．設(shè)命題，則為A. B.C. D.5．已知，，，則下列關(guān)系中正確的是A. B.C. D.6．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B.C. D.8．給定已知函數(shù).若動直線y=m與函數(shù)的圖象有3個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A. B.C. D.9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度10．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．邊長為3的正方形的四個頂點(diǎn)都在球上，與對角線的夾角為45°，則球的體積為______.12．cos（-225°）=______13．在正三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，若是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為__________14．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為______15．已知fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，fx=ln16．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.若對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)滿足對任意，都有；；的圖象與軸的兩個交點(diǎn)之間的距離為.（1）求的解析式；（2）記，（i）若為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（ii）記的最小值為，若方程有兩個不等的根，求的取值范圍.18．已知函數(shù)．（1）求方程在上的解；（2）求證：對任意的，方程都有解19．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式并判斷函數(shù)的單調(diào)性（無需證明過程）；（2）解不等式20．已知函數(shù).（1）若不等式對于一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，解關(guān)于的不等式.21．對于函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則稱是的不動點(diǎn)．現(xiàn)設(shè)（1）當(dāng)時，分別求與的所有不動點(diǎn)；（2）若與均恰有兩個不動點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若有兩個不動點(diǎn)，有四個不動點(diǎn)，證明：不存在函數(shù)滿足

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，，是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于B，，是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于C，，是指數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，，是對數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；故選：D2、C【解題分析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因?yàn)镻B∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角,再求解即可.【題目詳解】由題意：底面ABCD為正方形，側(cè)面底面，，面面，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM＝AD，AD＝BC∴PBCM是平行四邊形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角設(shè)PA＝AB＝a，在三角形ACM中，，∴三角形ACM是等邊三角形所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°故選：C.【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，得到∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角3、B【解題分析】對于A，由為偶函數(shù)可得，又，由及在上為減函數(shù)得，故A錯；對于B，因同理可得，故B對；對于C，因無法比較大小，故C錯；對于D，取，則；取，則，故與大小關(guān)系不確定，故D錯，綜上，選B點(diǎn)睛：對于奇函數(shù)或偶函數(shù)，如果我們知道其一側(cè)的單調(diào)性，那么我們可以知道另一側(cè)的單調(diào)性，解題時注意轉(zhuǎn)化4、C【解題分析】特稱命題否定為全稱命題，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項(xiàng)為C.5、C【解題分析】利用函數(shù)的單調(diào)性、正切函數(shù)的值域即可得出【題目詳解】，，∴，又∴，則下列關(guān)系中正確的是：故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了指對函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、A【解題分析】本道題目分別結(jié)合平面與平面平行判定與性質(zhì)，平面與平面平行垂直判定與性質(zhì)，即可得出答案．【題目詳解】A選項(xiàng),結(jié)合一條直線與一平面垂直,則過該直線的平面垂直于這個平面,故正確;B選項(xiàng),平面垂直,則位于兩平面的直線不一定垂直,故B錯誤;C選項(xiàng),可能平行于與相交線,故錯誤;D選項(xiàng),m與n可能異面，故錯誤【題目點(diǎn)撥】本道題目考查了平面與平面平行判定與性質(zhì)，平面與平面平行垂直判定與性質(zhì)，發(fā)揮空間想象能力，找出選項(xiàng)的漏洞，即可．7、A【解題分析】根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，再由得答案【題目詳解】∵函數(shù)和在上均為增函數(shù)，∴在上為單調(diào)增函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查了初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8、B【解題分析】畫出函數(shù)的圖像以及直線y=k的圖像，根據(jù)條件和圖像求得k的范圍。【題目詳解】設(shè)，由題可知，當(dāng)，即或時，；當(dāng)，即時，，因?yàn)?，故?dāng)時，，當(dāng)時，，做出函數(shù)的圖像如圖所示，直線y=m與函數(shù)有3個交點(diǎn)，可得k的范圍為（4,5）.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖像與直線有交點(diǎn)問題，先分別求出各段函數(shù)的解析式，再利用數(shù)形結(jié)合的方法得到參數(shù)的取值范圍。9、D【解題分析】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項(xiàng).10、C【解題分析】先推導(dǎo)出函數(shù)的周期為，可得出，然后利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的解析式可計算出結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，，，所以，函數(shù)的周期為，則.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出函數(shù)的周期，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)給定條件結(jié)合球的截面小圓性質(zhì)求出球O的半徑，再利用球的體積公式計算作答.【題目詳解】因邊長為3的正方形的四個頂點(diǎn)都在球上，則正方形的外接圓是球O的截面小圓，其半徑為，令正方形的外接圓圓心為，由球面的截面小圓性質(zhì)知是直角三角形，且有，而與對角線的夾角為45°，即是等腰直角三角形，球O半徑，所以球體積為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及求球的表面積、體積問題，利用球的截面小圓性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.12、【解題分析】直接利用誘導(dǎo)公式求知【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式求知，一般按照以下幾個步驟：負(fù)化正，大化小，劃到銳角為終了同時在轉(zhuǎn)化時需注意“奇變偶不變，符號看象限．”13、【解題分析】由題，設(shè)，截面是面積為6的直角三角形，則由得，又則故答案為14、【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到，計算得到答案.【題目詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計算能力.15、1【解題分析】首先根據(jù)x>0時fx的解析式求出f1【題目詳解】因?yàn)楫?dāng)x>0時，fx=ln又因?yàn)閒x是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f故答案為：1.16、【解題分析】根據(jù)題意求出函數(shù)和圖像，畫出圖像根據(jù)圖像解題即可.【題目詳解】因?yàn)闈M足，即；又由，可得，因?yàn)楫?dāng)時，所以當(dāng)時，，所以，即；所以當(dāng)時，，所以，即；根據(jù)解析式畫出函數(shù)部分圖像如下所示；因?yàn)閷θ我?，恒成立，根?jù)圖像當(dāng)時，函數(shù)與圖像交于點(diǎn)，即的橫坐標(biāo)即為的最大值才能符合題意，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解題分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸、求參數(shù)a、b、c，寫出的解析式；（2）（i）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合的區(qū)間單調(diào)性求的取值范圍；（ii）討論、、，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值的表達(dá)式，再令并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法研究的零點(diǎn)情況求的取值范圍.【題目詳解】（1）設(shè)由題意知：對稱軸，，又，則，，設(shè)的兩根為，，則，，由已知：，解得.（2）（i），其對稱軸為為單調(diào)函數(shù)，或，解得或.的取值范圍是.（ii），，對稱軸①當(dāng)，即時，區(qū)間單調(diào)遞增，.②當(dāng)，即時，在區(qū)間單調(diào)遞減，③當(dāng)，即時，，函數(shù)零點(diǎn)即為方程的根令，即，作出的簡圖如圖所示①當(dāng)時，，或，解得或，有個零點(diǎn)；②當(dāng)時，有唯一解，解得，有個零點(diǎn)；③當(dāng)時，有兩個不同解，，解得或，有4個零點(diǎn)；④當(dāng)時，，，解得，有個零點(diǎn)；⑤當(dāng)時，無解，無零點(diǎn)綜上：當(dāng)或時，有個零點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問，（i）分類討論并結(jié)合二次函數(shù)區(qū)間單調(diào)性求參數(shù)范圍，（ii）分類討論求最小值的表達(dá)式，再應(yīng)用換元法及數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍.18、（1）或；（2）證明見解析【解題分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得證.【題目詳解】解：（1）由，得，所以當(dāng)時，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當(dāng)時，，令，則，即此時方程有解；②當(dāng)時，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即此時方程有解；③當(dāng)時，，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即此時方程有解．綜上，對任意的，方程都有解19、（1），單調(diào)遞增（2）【解題分析】（1）直接由解出，再判斷單調(diào)性即可；（2）利用奇函數(shù)和單增得到，解對數(shù)不等式即可.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)所以，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，，為奇函數(shù)，所以函數(shù)解析式為，函數(shù)為單調(diào)遞增的函數(shù).【小問2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，解得，.20、（1）；（2）答案見解析.【解題分析】(1)根據(jù)給定條件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)在給定條件下分類解一元二次不等式即可作答.【小問1詳解】，恒成立等價于，，當(dāng)時，，對一切實(shí)數(shù)不恒成立，則，此時必有，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】依題意，因，則，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得或，當(dāng)時，，解得或，所以，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為或；當(dāng)時，原不等式的解集為或.21、（1）（2）（3）見詳解.【解題分析】【小問1詳解】因?yàn)椋约?，所以，所以的不動點(diǎn)為；解，，所以，因?yàn)槭堑慕?，所以上述四次方程必有因式，利用長除法或者雙十字相