2024屆江西省南昌市三校聯(lián)考數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆江西省南昌市三校聯(lián)考數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果直線和函數(shù)的圖象恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.（0，4）3．設(shè)函數(shù)則A.1 B.4C.5 D.94．已知與分別是函數(shù)與的零點(diǎn)，則的值為A. B.C.4 D.55．函數(shù)f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）6．不等式的解集為R，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.7．與終邊相同的角的集合是A. B.C. D.8．關(guān)于不同的直線與不同的平面，有下列四個(gè)命題：①，，且，則②，，且，則③，，且，則④，，且，則其中正確命題的序號(hào)是A.①② B.②③C.①③ D.③④9．若，且，則（）A. B.C. D.10．若，則是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的函數(shù)滿足，且時(shí)，，則________12．已知函數(shù)則的值為_(kāi)______13．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______14．函數(shù)的最小值為_(kāi)_________15．冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），則f（x）的解析式是______16．函數(shù)的最小正周期是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．計(jì)算求值：（1）計(jì)算：；（2）.18．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明在的單調(diào)性.19．直線過(guò)定點(diǎn)，交、正半軸于、兩點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，斜邊的中點(diǎn)為，求；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.20．如圖，已知在正四棱錐中，為側(cè)棱的中點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)（1）證明：；（2）證明：；（3）設(shè),若質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)沿平面與平面的表面運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的最短路徑恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求正四棱錐的體積21．已知為坐標(biāo)原點(diǎn),,,若(1)求函數(shù)的對(duì)稱軸方程;(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)有零點(diǎn),求的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由已知可得．再由由點(diǎn)在圓內(nèi)部或圓上可得．由此可解得點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)．由表示以和為端點(diǎn)的線段上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率可得選項(xiàng)【題目詳解】函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)．將點(diǎn)代入直線可得，即由點(diǎn)在圓內(nèi)部或圓上可得，即．或．所以點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)表示以和為端點(diǎn)的線段上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率．所以，．所以故選：C【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題類型的問(wèn)題，關(guān)鍵在于由已知條件得出所滿足的可行域，以及明確所表示的幾何意義.2、C【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由，故選：C3、C【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出與的值，相加即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，又由，則，則；故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，及函數(shù)求值問(wèn)題，其中解答中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及合理利用分段函數(shù)的解析式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、D【解題分析】設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為A，B的中點(diǎn)，聯(lián)立方程得，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，又，故得解【題目詳解】解：由，化簡(jiǎn)得，設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為A，B的中點(diǎn)，聯(lián)立得；，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，所以，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了反函數(shù)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí)，屬于難題.5、C【解題分析】，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理6、D【解題分析】對(duì)分成，兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式，求得的取值范圍.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，不等式化為，解集為，符合題意.當(dāng)時(shí)，一元二次不等式對(duì)應(yīng)一元二次方程的判別式，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選：D【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)的一元二次不等式恒成立問(wèn)題的求解，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】根據(jù)終邊相同的角定義的寫(xiě)法，直接寫(xiě)出與角α終邊相同的角，得到結(jié)果【題目詳解】根據(jù)角的終邊相同的定義的寫(xiě)法，若α＝，則與角α終邊相同的角可以表示為k?360°（k∈Z），即（k∈Z）故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查與角α的終邊相同的角的集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】根據(jù)線線垂直，線線平行的判定，結(jié)合線面位置關(guān)系，即可容易求得判斷.【題目詳解】對(duì)于①，若，，且，顯然一定有，故正確；對(duì)于②，因?yàn)椋?，且，則的位置關(guān)系可能平行，也可能相交，也可能是異面直線，故錯(cuò)；對(duì)于③，若，//且//，則一定有，故③正確；對(duì)于④，，，且，則與的位置關(guān)系不定，故④錯(cuò)故正確的序號(hào)有：①③.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查直線和直線的位置關(guān)系，涉及線面垂直以及面面垂直，屬綜合基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】根據(jù)給定條件，將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式，再借助換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即得.【題目詳解】因?yàn)椋谑堑?，，又因?yàn)?，則有，即，因此，，而，解得，所以.故選：D10、C【解題分析】由終邊位置可得結(jié)果.【題目詳解】，終邊落在第三象限，為第三象限角.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)題意可得，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合時(shí)的解析式，即可得答案；【題目詳解】由可得函數(shù)為奇函數(shù)，由可得，故函數(shù)的周期為4，所以，因?yàn)?，所?.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.12、【解題分析】首先計(jì)算，再求的值.【題目詳解】，所以.故答案為：13、1【解題分析】解：因?yàn)閠an22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=114、【解題分析】所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.所以答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算；2、二次函數(shù)的最值.15、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xα，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得α值，從而求得函數(shù)解析式【題目詳解】設(shè)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），∴4α=2∴α=這個(gè)函數(shù)解析式為故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題16、【解題分析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【題目詳解】因?yàn)橛烧液瘮?shù)的最小正周期公式可得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）102（2）【解題分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算律和對(duì)數(shù)運(yùn)算律，計(jì)算即得解【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】18、（1）（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，證明過(guò)程見(jiàn)解析.(1)【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷證明即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，因此；【小問(wèn)2詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解題分析】(Ⅰ)首先求得直線方程與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后求解的值即可；(Ⅱ)由題意結(jié)合截距式方程和均值不等式的結(jié)論求解的最小值即可.【題目詳解】（Ⅰ），令令，.（Ⅱ）設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，的最小值.【題目點(diǎn)撥】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.【解題分析】（1）由中位線定理可得線線平面，從而有線面平行；（2）正四棱錐中，底面是正方形，因此有，又PO是正四棱錐的高，從而有PO⊥AC，這樣就有AC與平面PBD垂直，從而得面面垂直；（3）把與沿PD攤平，由A、M、C共線，因此新的平面圖形是平行四邊形，從而為菱形，M到底面ABCD的距離為原正四棱錐高PO的一半，計(jì)算可得體積試題解析：(1)證明：連接OM，∵O，M分別為BD，PD的中點(diǎn)，∴在△PBD中，OM//PB，又PB面ACM，OM面ACM，∴PB//面ACM(2)證明：連接PO.∵在正四棱錐中，PA=PC，O為AC的中點(diǎn)，∴PO⊥AC，BD⊥AC，又PO∩BD=O，AC⊥平面PBD，又AC平面ACM，∴平面ACM⊥平面PBD(3)如圖，把△PAD與△PCD沿PD展開(kāi)成平面四邊形PADC1由題意可知A，M，C1三點(diǎn)共線，∵△PAD≌△PCD,M為PD的中點(diǎn)，∴AM=MC1，即M為AC1中點(diǎn)，∴平面四邊形PADC1為平行四邊形，又PA=PC,∴平面四邊形PADC1為