南昌市第二十八中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

南昌市第二十八中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若且，則函數(shù)的圖象一定過點（）A. B.C. D.2．對于函數(shù)，，“”是“的圖象既關(guān)于原點對稱又關(guān)于軸對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是A. B.C. D.4．已知直線：與：平行，則的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或5．已知方程,在區(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，則的取值范圍是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]6．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A. B.C. D.7．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（）A B.C. D.8．已知，，則A. B.C. D.9．命題“，是4倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向右平移個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.12．已知點在角的終邊上，則___________；13．奇函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的減函數(shù)，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實數(shù)a的取值范圍是_______14．已知定義域為R的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則方程在區(qū)間上所有的解的和為___________.15．當(dāng)曲線與直線有兩個相異交點時，實數(shù)的取值范圍是________16．若，，三點共線，則實數(shù)的值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓，直線過點.（1）若直線與圓相切，求直線的方程；（2）若直線與圓交于兩點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求直線的方程.18．已知函數(shù)（1）若成立，求x的取值范圍；（2）若定義在R上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，求在的解析式，并寫出在的單調(diào)區(qū)間（不必證明）（3）對于（2）中的，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍19．環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號的電動汽車在一段國道上進(jìn)行測試，汽車行駛速度低于80km/h．經(jīng)多次測試得到該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的數(shù)據(jù)如下表所示：為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，且，，（）（1）當(dāng)時，請選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，并說明理由；（2）求出（1）中所選函數(shù)模型的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)（2）中所得函數(shù)解析式，求解如下問題：現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從地駛到地，前一段是200km的國道，后一段是60km的高速路（汽車行駛速度不低于80km/h），若高速路上該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的關(guān)系滿足，則如何行使才能使得總耗電量最少，最少為多少？20．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.21．某校對100名高一學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，分成五組，得到如圖所示頻率分布直方圖.（1）求圖中a值；（2）估計該校高一學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）估計該校高一學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績的75%分位數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】令求出定點的橫坐標(biāo)，即得解.【題目詳解】解：令.當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象過點.故選：C.2、C【解題分析】由函數(shù)奇偶性的定義求出的解析式，可得出結(jié)論.【題目詳解】若函數(shù)的定義域為，的圖象既關(guān)于原點對稱又關(guān)于軸對稱，則，可得，因此，“”是“的圖象既關(guān)于原點對稱又關(guān)于軸對稱”的充要條件故選：C.3、D【解題分析】化簡函數(shù)，根據(jù)表示不超過的最大整數(shù)，可得結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)的值域是，故選D.【題目點撥】本題考查指數(shù)的運算、函數(shù)的值域以及新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.4、C【解題分析】當(dāng)k-3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當(dāng)k-3≠0時，由一次項系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項之比，求出k的值解：由兩直線平行得，當(dāng)k-3=0時，兩直線方程分別為y=-1和y=3/2，顯然兩直線平行．當(dāng)k-3≠0時，由，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C5、B【解題分析】根據(jù)零點存在性定理，可得，求解即可.【題目詳解】因為方程在區(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故選B【題目點撥】本題主要考查零點的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解題分析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積7、B【解題分析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【題目詳解】由于函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域是.故選：B.8、A【解題分析】∵∴∴∴故選A9、B【解題分析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【題目詳解】因為特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”故選：B10、D【解題分析】化簡得到，根據(jù)平移公式得到答案.【題目詳解】；故只需向右平移個單位長度故選：【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的平移，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)的變換的理解的掌握情況.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因為是偶函數(shù)，所以不等式，又因為在上單調(diào)遞減，所以，解得.考點：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查絕對值不等式的解法，熟練基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵.12、##【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)得定義即可的解.【題目詳解】解：因為點在角的終邊上，所以.故答案為：.13、[【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”，可轉(zhuǎn)化為具體不等式，注意函數(shù)定義域【題目詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數(shù)，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數(shù)，∴解得：1即a∈故答案為：1【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號“f”14、【解題分析】根據(jù)給定條件，分析函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)，再在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個函數(shù)圖象，結(jié)合圖象計算作答.【題目詳解】當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從減到0，而是R上的偶函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從0增到，因，有，則函數(shù)的周期是2，且有，即圖象關(guān)于直線對稱，令，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，值域為，且圖象關(guān)于直線對稱，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)和的圖象，如圖，觀察圖象得，函數(shù)和在上的圖象有8個交點，且兩兩關(guān)于直線對稱，所以方程在區(qū)間上所有解的和為.故答案為：【題目點撥】方法點睛：函數(shù)零點個數(shù)判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù).15、【解題分析】由解析式可知曲線為半圓，直線恒過；畫出半圓的圖象，找到直線與半圓有兩個交點的臨界狀態(tài)，利用圓的切線的求解方法和兩點連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【題目詳解】為恒過的直線則曲線圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)直線斜率時，曲線與直線有兩個相異交點與半圓相切，可得：解得：又本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查利用曲線與直線的交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，易錯點是忽略曲線的范圍，誤認(rèn)為曲線為圓.16、5【解題分析】，，三點共線，，即，解得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）或.【解題分析】（1）分直線l的斜率不存在與直線l的斜率存在兩種討論，根據(jù)直線l與圓M相切進(jìn)行計算，可得直線的方程；（2）設(shè)直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d，可得的長，由的面積最大，可得，可得k的值，可得直線的方程.【題目詳解】解：（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，此時直線l與圓M相切，所以符合題意,當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為，即,因為直線l與圓M相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即,解得，即直線l的方程為；綜上，直線l的方程為或,（2）因為直線l與圓M交于P.Q兩點，所以直線l斜率存在，可設(shè)直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d,則從而的面積為·當(dāng)時，的面積最大,因為，所以，解得或,故直線l的方程為或.【題目點撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及方程的應(yīng)用，涉及直線與圓相切，直線與圓相交及三角形面積的計算與點到直線的距離公式，需靈活運用各知識求解.18、（1）（2），在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（3）【解題分析】（1）把題給不等式轉(zhuǎn)化成對數(shù)不等式，解之即可；（2）利用題給條件分別去求和的函數(shù)解析式，再綜合寫成分段函數(shù)即可解決；（3）分類討論把題給抽象不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式即可解決.【小問1詳解】即可化為，解之得，不等式解集為【小問2詳解】設(shè)，則，，故設(shè)，則，故在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；【小問3詳解】由可知，有對稱軸，.又由上可知在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，記，當(dāng)時，，又由恒成立，可得，即，解之得當(dāng)時，，又由恒成立，可得，即，解之得綜上可得實數(shù)t的取值范圍為【題目點撥】分類討論思想是高中數(shù)學(xué)一項重要的考查內(nèi)容.分類討論思想要求在不能用統(tǒng)一的方法解決問題的時候，將問題劃分成不同的模塊，通過分塊來實現(xiàn)問題的求解，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)問題的分析處理能力和解決能力.19、（1），理由見解析（2）（3）當(dāng)該汽車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，總耗電量最少，最少為【解題分析】（1）由表格數(shù)據(jù)判斷合適的函數(shù)關(guān)系，（2）代入數(shù)據(jù)列方程組求解，（3）分別表示在國道與高速路上的耗電量，由單調(diào)性求其取最小值時的速度.【小問1詳解】若選，則當(dāng)時，該函數(shù)無意義，不合題意若選，顯然該函數(shù)是減函數(shù)，這與矛看，不合題意故選擇【小問2詳解】選擇，由表中數(shù)據(jù)得，解得，所以當(dāng)時，【小問3詳解】由題可知該汽車在國道路段所用時間為，所耗電量，所以當(dāng)時，該汽車在高速路段所用時間為，所耗電量，易知在上單調(diào)遞增，所以故當(dāng)該汽車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，總耗電量最少，最少為20、（1），遞增區(qū)間為；（2）.【解題分析】（1）由三角函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)的圖象關(guān)于直線對稱，求得的值，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點的坐標(biāo)為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，由，可得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意知，函數(shù)，因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，因為，所以，所以.當(dāng)時，，可得，所以，即函數(shù)的值域為.【題目點撥】解答三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基本方法：1、根據(jù)已知條件化簡得出三角函數(shù)的解析式為的形式；2、熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)（如：單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進(jìn)而加深理解函數(shù)的極值點、最值