2024屆河南省重點中學高一上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

2024屆河南省重點中學高一上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“，使.”的否定形式是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”2．已知點P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，則的最大值是()A. B.2C.4 D.3．函數(shù)的最小正周期為A. B.C.2 D.44．已知，則的值為A. B.C. D.5．已知函數(shù)的圖像是連續(xù)的，根據(jù)如下對應值表：x1234567239-711-5-12-26函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有（）A.5個 B.4個C.3個 D.2個6．三條直線，，相交于一點，則的值是A.－2 B.－1C.0 D.17．若且，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A. B.C.90 D.819．若關(guān)于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)10．某地一年之內(nèi)12個月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區(qū)的月降水量20%分位數(shù)和75%分位數(shù)為（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，61二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象為，以下結(jié)論中正確的是______（寫出所有正確結(jié)論的編號）.①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象；④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).12．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__13．關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是______14．用表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．若正數(shù)滿足，則的最大值為__________15．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸，終邊經(jīng)過點，則___________.16．已知扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù).（1）求實數(shù)m的值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.18．設(shè)函數(shù)，其中.（1）當時，求函數(shù)的零點；（2）若，求函數(shù)的最大值.19．已知函數(shù).（Ⅰ）用“五點法”作出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖；（Ⅱ）請描述如何由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象.20．用水清洗一堆蔬菜上的農(nóng)藥，設(shè)用個單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為，且已知用個單位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上（1）根據(jù)題意，直接寫出函數(shù)應該滿足的條件和具有的性質(zhì)；（2）設(shè)，現(xiàn)用（）個單位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗兩次，問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少，說明理由；（3）若滿足題意，直接寫出一組參數(shù)的值21．已知函數(shù)的最小值正周期是（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的x的集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得出命題的否定形式【題目詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，使”的否定形式為：，使故選：D2、B【解題分析】,則,則的最大值是2,故選B.3、C【解題分析】分析：根據(jù)正切函數(shù)的周期求解即可詳解：由題意得函數(shù)的最小正周期為故選C點睛：本題考查函數(shù)的最小正周期，解答此類問題時根據(jù)公式求解即可4、C【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把原式的分母“1”變?yōu)閟in2α+cos2α，然后給分子分母求除以cos2α，把原式化為關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值【題目詳解】因為tanα＝3，所以故選C【題目點撥】本題是一道基礎(chǔ)題，考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值的能力，做題的突破點是“1”的靈活變形5、C【解題分析】利用零點存在性定理即可求解.【題目詳解】函數(shù)的圖像是連續(xù)的，；；，所以在、，之間一定有零點，即函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有3個.故選：C6、B【解題分析】聯(lián)立兩條已知直線求得交點坐標，待定系數(shù)即可求得參數(shù)值.【題目詳解】聯(lián)立與可得交點坐標為，又其滿足直線，故可得，解得.故選：.7、D【解題分析】利用不等式的性質(zhì)逐個檢驗即可得到答案.【題目詳解】A,a＞b且c∈R，當c小于等于0時不等式不成立，故錯誤；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，當c=0時不等式不成立，故錯誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿足a>b,但不滿足，故錯誤；D,將不等式化簡即可得到a>b,成立，故選D.【題目點撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及排除法的應用，屬于簡單題.用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等8、B【解題分析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=36，左右側(cè)面的面積為：，故棱柱的表面積為：故選B點睛：本題考查知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵，由三視圖判斷空間幾何體（包括多面體、旋轉(zhuǎn)體和組合體）的結(jié)構(gòu)特征是高考中的熱點問題.9、A【解題分析】由題意可得：函數(shù)y=log12x∴∴∴實數(shù)m的取值范圍是(0故選A點睛：本小題考查的是學生對函數(shù)最值的應用的知識點的掌握．本題在解答時應該先將函數(shù)y=log12x在區(qū)間(0，10、B【解題分析】先把每月的降水量從小到大排列,再根據(jù)分位數(shù)的定義求解.【題目詳解】把每月的降水量從小到大排列為:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以該地區(qū)月降水量的分位數(shù)為;所以該地區(qū)的月降水量的分位數(shù)為.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解題分析】利用整體代入的方式求出對稱中心和對稱軸，分析單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的平移方式檢驗平移后的圖象.【題目詳解】由題意，，令，，當時，即函數(shù)的一條對稱軸，所以①正確；令，，當時，，所以是函數(shù)的一個對稱中心，所以②正確；當，，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以④正確；的圖象向右平移個單位長度得到，與函數(shù)不相等，所以③錯誤.故答案為：①②④.12、【解題分析】本題已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍，難度中等．由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點晴】已知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數(shù)的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)的隱含范圍，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，因此，綜合題13、【解題分析】對m進行討論，變形，構(gòu)造新函數(shù)求導，利用單調(diào)性求解最值可得實數(shù)m的取值范圍；【題目詳解】解：由上，；當時，顯然也不成立；；可得設(shè)，其定義域為R；則，令，可得；當上時，；當上時，；當時；取得最大值為可得，；解得：；故答案為.【題目點撥】本題考查了導數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和最值中的應用，屬于難題.14、【解題分析】對分類討論，利用正弦函數(shù)的圖象求出和，代入，解出的范圍，即可得解.【題目詳解】當，即時，，，因為，所以不成立；當，即時，，，不滿足；當，即時，，，由得，得，得；當，即時，，，由得，得，得，得；當，即時，，，不滿足；當，即時，，，不滿足.綜上所述：.所以得最大值為故答案為：【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：對分類討論，利用正弦函數(shù)的圖象求出和是解題關(guān)鍵.15、【解題分析】利用三角函數(shù)定義求出、的值，結(jié)合誘導公式可求得所求代數(shù)式的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.16、2【解題分析】首先由扇形的弧長與圓心角求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【題目詳解】解：因為扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）(1，3].【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)求得的解析式，比照系數(shù)，即可求得參數(shù)的值；（2）根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，即可列出不等式，即可求得參數(shù)的范圍.【題目詳解】（1）設(shè)x＜0，則－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x).于是當x＜0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.（2）要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知所以1＜a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是(1，3].【題目點撥】本題考查利用奇偶性求參數(shù)值，以及利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬綜合基礎(chǔ)題.18、（1）1和（2）答案見解析【解題分析】（1）分段函數(shù)，在每一段上分別求解后檢驗（2）根據(jù)對稱軸與區(qū)間關(guān)系，分類討論求解【小問1詳解】當時，當時，由得；當時，由得（舍去）當時，函數(shù)的零點為1和【小問2詳解】①當時，，，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減②當即時，，，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增③當時，在上遞增，在上的最大值為當時在遞增，在上遞減，在上的最大值為，當時當時在上遞增，在上的最大值為，當時綜上所述：當時，當時，當時，當時，19、（Ⅰ）圖象見解析；（Ⅱ）答案不唯一，見解析.【解題分析】（Ⅰ）分別令取、、、、，列表、描點、連線可作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換原則可得出函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象的變換過程.【題目詳解】（Ⅰ）列表如下：函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖如下圖所示：（Ⅱ）總共有種變換方式，如下所示：方法一：先將函數(shù)的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，再將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法二：先將函數(shù)的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，再將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法三：先將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法四：先將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)的圖象；方法五：先將函數(shù)的圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)的圖象；方法六：先將函數(shù)的圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象.【題目點撥】本題考查利用五點作圖法作出正弦型函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖，同時也考查了三角函數(shù)圖象變換，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）答案見解析（2）答案不唯一，具體見解析（3）的值依次為（答案不唯一）【解題分析】（1）根據(jù)題意直接寫出定義域，值域，，單調(diào)性；（2）分別計算2種方案完成后蔬菜農(nóng)藥殘留，做差后分類討論比較大小即可得出答案；（3）根據(jù)（1）中函數(shù)的性質(zhì)，直接寫出一組即可.【小問1詳解】滿足的條件和性質(zhì)如下：；定義域為；；；在區(qū)間上單調(diào)遞減【小問2詳解】設(shè)清洗前殘留的農(nóng)藥量為，若清洗一次，設(shè)清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，則，則若把水平均分成份后清洗兩次，設(shè)第一次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，則設(shè)第二次清洗后蔬菜上殘留的