因式分解的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1/1因式分解的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素：

①結(jié)果必須是整式

②結(jié)果必須是積的形式

③結(jié)果是等式

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(abc)

公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法：

①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。

②相同字母取最低次冪

③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。

②確定商式

③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

篇2

1.因式分把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化。

2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”。

3.公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)?相同因式的最低次冪。

注意公式：ab=ba;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3。

4.因式分解的公式：

(1)平方差公式：a2-b2=(ab)(a-b);

(2)完全平方公式：a22abb2=(ab)2，a2-2abb2=(a-b)2。

5.因式分解的注意事項(xiàng)：

(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;

(2)使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都具有整體性;

(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止;

(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正;

(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理;

(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式。

6.因式分解的解題技巧：

(1)換位整理，加括號(hào)或去括號(hào)整理;

(2)提負(fù)號(hào);

(3)全變號(hào);

(4)換元;

(5)配方;

(6)把相同的式子看作整體;

(7)靈活分組;

(8)提取分?jǐn)?shù)系數(shù);

(9)展開(kāi)部分括號(hào)或全部括號(hào);

(10)拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng)。

7.完全平方式：能化為(mn)2的多項(xiàng)式叫完全平方式;對(duì)于二次三項(xiàng)式x2pxq，有“x2pxq是完全平方式?”

篇3

用待定系數(shù)法分解因式

余式定理及其應(yīng)用

余式定理

f(x)除以(x-a)的余式是常數(shù)f(a)

因式：如果一個(gè)次數(shù)不低于一次的多項(xiàng)式因式，除這個(gè)多項(xiàng)式本身和非零常數(shù)外，再也沒(méi)有其他的因式，那么這個(gè)因式(即該多項(xiàng)式)就叫做質(zhì)因式

因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)質(zhì)因式乘積形式的變形過(guò)程叫做多項(xiàng)式的因式分解

1、提取公因式法

2、運(yùn)用公式法

3、分組分解法

4、十字相乘法

5、配方法

6、求根公式法

公式(a的立方=a^3;a的平方=a^2)

公式：a^3b^3c^3-3abc=(abc)(a^2b^2c^2-ab-bc-ca)

平方差公式：a平方-b平方=(ab)(a-b)

完全平方和公式：(ab)平方=a平方2abb平方

完全平方差公式：(a-b)平方=a平方-2abb平方

兩根式：ax^2bxc=a[x-(-b√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]兩根式

立方和公式：a^3b^3=(ab)(a^2-abb^2)

立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2abb^2)

完全立方公式：a^3±3a^2b3ab^2±b^3=(a±b)^3.

篇4

（1）因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

（2）公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)都含有的相同的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。

（3）確定公因式方法：公因數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。

（4）提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

（5）提出多項(xiàng)式的公因式以后，另一個(gè)因式的確定方法是：用原來(lái)的多項(xiàng)式除以公因式所得的商就是另一個(gè)因式。

（6）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“—”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的，在提出“—”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。

（7）因式分解和整式乘法的關(guān)系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過(guò)程，整式乘法的結(jié)果是整式，因式分解的結(jié)果是乘積式。

（8）運(yùn)用公式法：如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

（9）平方差公式：兩數(shù)平方差，等于這兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，字母表達(dá)式：a2—b2=（ab）（a—b）

（10）具備什么特征的兩項(xiàng)式能用平方差公式分解因式

①系數(shù)能平方，（指的系數(shù)是完全平方數(shù)）

②字母指數(shù)要成雙，（指的指數(shù)是偶數(shù)）

③兩項(xiàng)符號(hào)相反。（指的兩項(xiàng)一正號(hào)一負(fù)號(hào)）

（11）用平方差公式分解因式的關(guān)鍵：把每一項(xiàng)寫成平方的形式，并能正確地判斷出a，b分別等于什么。

（12）完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或者差）的平方。字母表達(dá)式：a2±2abb2=（a±b）2

（13）完全平方公式的特點(diǎn)：

①它是一個(gè)三項(xiàng)式。

②其中有兩項(xiàng)是某兩數(shù)的平方和。

③第三項(xiàng)是這兩數(shù)積的正二倍或負(fù)二倍。

④具備以上三方面的特點(diǎn)以后，就等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。

（14）立方和與立方差公式：兩個(gè)數(shù)的立方和（或者差）等于這兩個(gè)數(shù)的和（或者差）乘以它們的平方和與它們積的差（或者和）。

（15）利用立方和與立方差分解因式的關(guān)鍵：能把這兩項(xiàng)寫成某兩數(shù)立方的形式。

（16）具備什么條件的多項(xiàng)式可以用分組分解法來(lái)進(jìn)行因式分解：如果一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后，各組之間又能繼續(xù)分解因式，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來(lái)分解因式。

（17）分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學(xué)好分組分解法的前提。

（18）分組分解法的原則：分組后可以直接提出公因式，或者分組后可以直接運(yùn)用公式。

（19）在分組時(shí)要預(yù)先考慮到分組后能否繼續(xù)進(jìn)行因式分解，合理選擇分組方法是關(guān)鍵。

篇5

一、分解因式

1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:

(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式;

(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.

二、提公共因式法

1、如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

2、概念內(nèi)涵:

(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是"積";

(2)公因式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式;

(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律

3、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);

(2)公因式是否提"干凈";

(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為1，不漏掉.

三、運(yùn)用公式法

1.如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

2.主要公式:

(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:

¤3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

因式分解要分解到底.如就沒(méi)有分解到底.

4、運(yùn)用公式法:

(1)平方差公式:

①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;

②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;

③二項(xiàng)是異號(hào).

(2)完全平方公式:

①應(yīng)是三項(xiàng)式;

②其中兩項(xiàng)同號(hào)，且各為一整式的平方;

③還有一項(xiàng)可正負(fù)，且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.

5、因式分解的思路與解題步驟:

(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有，則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法，即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是因式分解;

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

四、分組分解法:

1、分組分解法:利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法.

2、概念內(nèi)涵:

分組分解法的關(guān)鍵是如何分組，要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提，并且可繼續(xù)分解，分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.

3、注意:分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.

五、十字相乘法:

1、對(duì)于二次三項(xiàng)式，將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積，且滿足，往往寫成的形式，將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.

2、二次三項(xiàng)式的分解:

3、規(guī)律內(nèi)涵:

(1)理解: