2024屆遼寧省葫蘆島市協(xié)作校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

2024屆遼寧省葫蘆島市協(xié)作校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)a,b均為實數(shù)，則“a>b”是“a3A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到的圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為A. B.C. D.3．直線與函數(shù)的圖像恰有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.65．若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是A. B.C. D.6．已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.7．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ɑ虻扔冢┖量?毫升，小于毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于飲酒駕車；含量大于（或等于）毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員一天晚上點鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時的速度減少，則他次日上午最早（）點（結(jié)果取整數(shù)）開車才不構(gòu)成酒駕．（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.8．函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.9．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．函數(shù)，的圖象形狀大致是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，且它們之間存在較好的線性關(guān)系，則與的回歸直線方程必過定點__________12．函數(shù)一段圖象如圖所示，這個函數(shù)的解析式為______________.13．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.14．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.15．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸的正半軸，終邊經(jīng)過點，則___________.16．設(shè)函數(shù)，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.18．已知關(guān)于不等式.（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）若，成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（1）已知求的值（2）已知，且為第四象限角，求的值.20．如圖,在圓錐中,已知,圓的直徑,是弧的中點,為的中點.（1）求異面直線和所成的角的正切值；（2）求直線和平面所成角的正弦值.21．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點，且.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】因為a3-b3=(a-b)(a22、C【解題分析】函數(shù)，將其圖像向右平移個單位后得到∵這個圖像關(guān)于直線對稱∴，即∴當(dāng)時取最小正值為故選C點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.3、C【解題分析】解方程組，得，或由直線與函數(shù)的圖像恰有三個公共點，作出圖象，結(jié)合圖象，知∴實數(shù)的取值范圍是故選C【題目點撥】本題考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用4、D【解題分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根的和與積，再湊配求解【題目詳解】顯然方程有兩個實數(shù)解，由題意，，所以故選：D5、B【解題分析】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)，則下圖中對于選項A，是減函數(shù)，所以A錯誤；對于選項B,的圖象是正確的；對C，是減函數(shù)，故C錯；對D，函數(shù)是減函數(shù)，故D錯誤。故選B6、D【解題分析】對A，C利用特殊值即可判斷；對B，由對數(shù)函數(shù)的定義域即可判斷，對D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【題目詳解】解：對A，令，，則滿足，但，故A錯誤；對B，若使，則需滿足，但題中，故B錯誤；對C，同樣令，，則滿足，但，故C錯誤；對D，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故D正確.故選：D.7、D【解題分析】根據(jù)題意可得不等式，解不等式可求得，由此可得結(jié)論.【題目詳解】假設(shè)經(jīng)過小時后，駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕，則，即，，則，，次日上午最早點，該駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕.故選：D.8、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)，分別求得兩段上函數(shù)的值域，進而求得函數(shù)的值域.【題目詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞減，此時函數(shù)的值域為；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)的最大值為，最小值為，此時值域為，綜上可得，函數(shù)值域為.故選:D.9、B【解題分析】因為，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考點：三角函數(shù)的符號10、D【解題分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除AC，再結(jié)合特殊點的函數(shù)值排除B.【題目詳解】定義域，且，所以為奇函數(shù)，排除AC；又，排除B選項.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因為與的回歸直線方程必過定點則與的回歸直線方程必過定點.即答案為.12、【解題分析】由圖象的最大值求出A，由周期求出ω，通過圖象經(jīng)過（，0），求出φ，從而得到函數(shù)的解析式【題目詳解】由函數(shù)的圖象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵圖象經(jīng)過（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案為：y＝2sin（x）13、2x＋y－14＝0【解題分析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點斜式即可求出.【題目詳解】由A，B兩點得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.14、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得.【題目詳解】解：因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時，，為奇函數(shù)，不滿足，舍；當(dāng)時，，為偶函數(shù)，滿足條件.所以.故答案為：15、【解題分析】利用三角函數(shù)定義求出、的值，結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.16、【解題分析】依據(jù)分段函數(shù)定義去求的值即可.【題目詳解】由，可得，則由，可得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）先得出函數(shù)在的單調(diào)性，再根據(jù)零點存在定理建立不等式組，解之可得實數(shù)m的取值范圍.（2）由已知將原方程等價于存在實數(shù)x使成立.再根據(jù)基本不等式得出，由此可求得實數(shù)m的取值范圍.【題目詳解】解：（1）因為函數(shù)與在都是增函數(shù)，所以函數(shù)在也是增函數(shù)，因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，所以解得.所以實數(shù)m的取值范圍為.（2）關(guān)于x的方程有實數(shù)根等價于關(guān)于x的方程有實數(shù)根，所以存在實數(shù)x使成立.因為（當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號），所以，所以實數(shù)m的取值范圍是.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）結(jié)合一元二次不等式的解集、一元二次方程的根的關(guān)系列方程，由此求得的值.（2）對分成可兩種情況進行分類討論，結(jié)合判別式求得的取值范圍.【題目詳解】（1）關(guān)于的不等式的解集為，∴和1是方程的兩個實數(shù)根，代入得，解得；（2）當(dāng)時，不等式為，滿足題意；當(dāng)時，應(yīng)滿足，解得；綜上知，實數(shù)的取值范圍是.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）由誘導(dǎo)公式得，進而由，將所求的式子化為二次齊次式，進而得到含的式子，從而得解（2）由，結(jié)合角的范圍可得解.【題目詳解】（1）由，得，所以，.（2），所以，又為第四象限角，所以，所以.20、（1）2；（2）【解題分析】（1）由三角形中位線定理可得∥，則可得是異面直線和所成的角，然后在中求解即可，（2）直線與平面所成的角，應(yīng)先作出直線在平面內(nèi)的射影，則斜線與射影所成的角即為所求．過點O向平面PAC作垂線，則可證得即為直線與平面所成的角，進而求出其正弦值【題目詳解】（1）因為分別是和的中點所以∥，所以異面直線和所成的角為，在中，,是弧的中點,為的中點，所以，因為平面，平面，所以，因為所以，（2