上海市曹楊第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

上海市曹楊第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.2．函數(shù)y＝sin2x，xR的最小正周期是（）A.3π B.πC.2 D.13．已知向量，，且，則A. B.C. D.4．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．已知點(diǎn)在第二象限，則角的終邊所在的象限為A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．三個(gè)數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.37．若，則所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限8．有位同學(xué)家開了個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到一天所賣的熱飲杯數(shù)(y)與當(dāng)天氣溫(x℃)之間的線性關(guān)系，其回歸方程為＝－2.35x＋147.77．如果某天氣溫為2℃，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是A.140 B.143C.152 D.1569．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則為偶函數(shù)的一個(gè)充要條件是（）A.對任意，都有成立；B.函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；C.存在某個(gè)，使得；D.對任意給定的，都有.10．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對任意，都有，則m的最大值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)且，函數(shù)，若，則的值為________12．若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________13．若，，則________.14．函數(shù)f（x）=log2（x2-5），則f（3）=______15．若，且，則上的最小值是_________.16．下面四個(gè)命題：①定義域上單調(diào)遞增；②若銳角，滿足，則；③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；④函數(shù)的一個(gè)對稱中心是；其中真命題的序號為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知方程，的值（2）已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的值18．甲乙兩人用兩顆質(zhì)地均勻的骰子（各面依次標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體）做游戲，規(guī)則如下：若擲出的兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲，否則由對方接著投擲．第一次由甲投擲（1）求第二次仍由甲投擲的概率；（2）求游戲前4次中乙投擲的次數(shù)為2的概率19．已知曲線：.（1）當(dāng)為何值時(shí)，曲線表示圓；（2）若曲線與直線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.20．已知函數(shù)且若，求的值；若，求證：是偶函數(shù)21．已知函數(shù)⑴判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵若，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)B、C項(xiàng)，然后利用特殊值判斷，即可得到答案【題目詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、C，又因?yàn)闀r(shí)，，此時(shí)，所以排除D，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識別問題，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行排除，以及利用特殊值進(jìn)行合理判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】根據(jù)解析式可直接求出最小正周期.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期為.故選：B.3、D【解題分析】分析：直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示得到m的方程，即得m的值.詳解：∵，∴，故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對該這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)設(shè)=,=，則4、D【解題分析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，比較、、的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與偶函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上為減函數(shù)，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，，則，即，，，所以，，故，即.故選：D.5、D【解題分析】由題意利用角在各個(gè)象限符號，即可得出結(jié)論.【題目詳解】由題意，點(diǎn)在第二象限，則角的終邊所在的象限位于第四象限，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號，其中熟記三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】由已知得：，，，所以.故選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).7、A【解題分析】先由題中不等式得出在第二象限，然后求出的范圍，即可判斷其所在象限【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，故在第二象限，即，故，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，在第一象限，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在第三象限，即所在象限是第一、三象限故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的象限角，屬于基礎(chǔ)題8、B【解題分析】一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之際的線性關(guān)系，其回歸方程某天氣溫為時(shí)，即則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的知識點(diǎn)是線性回歸方程的應(yīng)用，即根據(jù)所給的或者是做出的線性回歸方程，預(yù)報(bào)的值，這是一些解答題9、D【解題分析】利用偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【題目詳解】對于A，對任意，都有成立，可得為偶函數(shù)且為奇函數(shù)，而當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，不一定有對任意，，所以A錯(cuò)誤，對于B，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，可知，函數(shù)為奇函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，對于CD，由偶函數(shù)的定義可知，對于任意，都有，即，所以當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，任意，，反之，當(dāng)任意，，則為偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，D正確，故選：D10、A【解題分析】分別求得，，，，，，，時(shí)，的最小值，作出的簡圖，因?yàn)?，解不等式可得所求范圍【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，，，由知，，所以此時(shí)，其最小值為；同理，當(dāng)，時(shí)，，其最小值為；當(dāng)，時(shí)，的最小值為；作出如簡圖，因?yàn)?，要使，則有解得或，要使對任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)函數(shù)的解析式以及已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】因?yàn)?，且，則.故答案為：.12、【解題分析】分和并結(jié)合圖象討論即可【題目詳解】解：令，則有，原命題等價(jià)于函數(shù)與在上有交點(diǎn)，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，作出兩函數(shù)的圖像，則兩函數(shù)在上必有交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：13、【解題分析】，然后可算出的值，然后可得答案.【題目詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以，，因?yàn)?，所以，故答案為?4、2【解題分析】利用對數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解【題目詳解】∵函數(shù)f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題15、【解題分析】將的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值，然后展開后利用基本不等式求得其最小值【題目詳解】解：因?yàn)?，且，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)等號成立；故答案為：16、②③④【解題分析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案【題目詳解】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角、滿足，即，即，則，故②為真命題；若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，若，則，則，故③為真命題；由函數(shù)則當(dāng)時(shí)，故可得是函數(shù)的一個(gè)對稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，偶函數(shù)，正弦函數(shù)的對稱性，是對函數(shù)性質(zhì)的綜合考查，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）由已知利用誘導(dǎo)公式化簡得到的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡為含有的形式，代入即可；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，結(jié)合的范圍求出，進(jìn)一步求出，即可求的值【題目詳解】解：（1）由得：，即，，；（2），是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，，解得：，又，，，即，解得：，，.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是化弦為切.18、（1）（2）【解題分析】（1）由題意利用古典概型求概率的計(jì)算公式求得結(jié)果（2）游戲的前4次中乙投擲的次數(shù)為2，包含3種情況，根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式，可計(jì)算結(jié)果【小問1詳解】求第二次仍由甲投，說明第一次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，所有的情況共有種，其中，擲出的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有、、、、、，、、、、、，共計(jì)12種情況，故第二次仍由甲投擲的概率為【小問2詳解】由（1）可得擲出的兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為，所以兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和不為3的倍數(shù)的概率為，游戲的前4次中乙投擲的次數(shù)為2，可能乙投擲的次數(shù)為第二次第三次，則概率為，或第二次第四次，則概率為，或第三次第四次，則概率為，以上三個(gè)事件互斥，所以其概率為.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）由圓的一般方程所滿足的條件列出不等式，解之即可；（2）將轉(zhuǎn)化為，即，然后直線與圓聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理列出關(guān)于的方程，解方程即可.【題目詳解】（1）由，得.（2）設(shè)，，由得，即.將直線方程與曲線：聯(lián)立并消去得，由韋達(dá)定理得①，②，又由得；∴.將①、②代入得，滿足判別式大于0.20、（1）7；（2）見解析.【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，則，計(jì)算可得答案；根據(jù)題意，求出的解析式，由函數(shù)奇偶性的定