2024屆廣西北海市普通高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆廣西北海市普通高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.22．若，則有（）A.最小值為3 B.最大值為3C.最小值為 D.最大值為3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.4．角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角5．已知函數(shù)，若正數(shù)，，滿足，則（）A.B.C.D.6．下列函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增是A. B.C. D.7．已知，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B.C. D.8．設(shè)，且，則等于（）A.100 B.C. D.9．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A.11 B.10C.12 D.1310．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B.C.且 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，，，則與夾角的余弦值為______12．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為：____________13．已知函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則的坐標(biāo)為_____________.14．已知函數(shù)，則當(dāng)______時(shí)，函數(shù)取到最小值且最小值為_______.15．寫出一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù)________16．函數(shù)的定義域?yàn)镈，給出下列兩個(gè)條件：①對于任意，當(dāng)時(shí)，總有；②在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).請寫出一個(gè)同時(shí)滿足條件①②的函數(shù)，則______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，且，，交于.（1）若，求的值；（2）若，，，求的值.18．計(jì)算：（1）（2）19．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．讀下列程序，寫出此程序表示的函數(shù)，并求當(dāng)輸出的時(shí)，輸入的的值.21．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a值；（2）若對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】首先根據(jù)解析式求值，結(jié)合奇函數(shù)有即可求得【題目詳解】∵x>0時(shí)，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數(shù)∴故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性，結(jié)合解析式及函數(shù)的奇偶性，求目標(biāo)函數(shù)值2、A【解題分析】利用基本不等式即得,【題目詳解】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，∴有最小值為3.故選：A.3、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間【題目詳解】解：函數(shù)，定義域?yàn)?，且為連續(xù)函數(shù)，，，，故函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4、B【解題分析】找到與終邊相等的角，進(jìn)而判斷出是第幾象限角.【題目詳解】因?yàn)?，所以角和角是終邊相同的角，因?yàn)榻鞘堑诙笙藿牵越鞘堑诙笙藿?故選：B.5、B【解題分析】首先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)，同時(shí)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及放縮法即可證明選項(xiàng)B；通過舉例說明可判斷選項(xiàng)A，C，D.【題目詳解】因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增；因?yàn)?，，，均為正?shù)，所以，又，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，不滿足，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，不滿足，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.6、C【解題分析】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，和既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，故選C7、A【解題分析】計(jì)算的取值范圍，比較范圍即可.【題目詳解】∴，，.∴.故選：A.8、C【解題分析】由，得到，再由求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，則，解得，故選：C9、B【解題分析】由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)定義，求出，帶入即可求解.【題目詳解】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴.故選：B【題目點(diǎn)撥】利用定義法求三角函數(shù)值要注意：(1)三角函數(shù)值的大小與點(diǎn)P（x,y）在終邊上的位置無關(guān)，嚴(yán)格代入定義式子就可以求出對應(yīng)三角函數(shù)值；(2)當(dāng)角的終邊在直線上時(shí)，或終邊上的點(diǎn)帶參數(shù)必要時(shí)，要對參數(shù)進(jìn)行討論10、B【解題分析】根據(jù)二次根式的意義和分式的意義可得，解之即可.【題目詳解】由題意知，，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】運(yùn)用平面向量的夾角公式可解決此問題．【題目詳解】根據(jù)題意得，，，，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量夾角公式的簡單應(yīng)用．平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.12、【解題分析】先根據(jù)圖象得到振幅和周期，即求得，再根據(jù)圖象過，求得，得到解析式.【題目詳解】由圖象可知，，故，即.又由圖象過，故，解得，而，故，所以.故答案為：.13、【解題分析】由過定點(diǎn)（0,1），借助于圖像平移即可.【題目詳解】過定點(diǎn)（0,1），而可以看成的圖像右移3個(gè)單位，再下移2個(gè)點(diǎn)位得到的，所以函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)即A故答案為：【題目點(diǎn)撥】指數(shù)函數(shù)圖像恒過（0,1），對數(shù)函數(shù)圖像恒過（1,0）.14、①.②.【解題分析】利用基本不等式可得答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即等號成立.故答案為：；.15、【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可考慮正弦型函數(shù)，，再利用周期計(jì)算，選擇一個(gè)作答即可.【題目詳解】由最小正周期為2，可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù)，，滿足，即是奇函數(shù)；根據(jù)最小正周期，可得.故函數(shù)可以是中任一個(gè)，可取.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)題意寫出一個(gè)同時(shí)滿足①②的函數(shù)即可.【題目詳解】解：易知：，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，故對于任意，當(dāng)時(shí)，總有；且在其定義域上不單調(diào).故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用平面向量加法的三角形法則可求出、的值，進(jìn)而可計(jì)算出的值；（2）設(shè)，設(shè)，根據(jù)平面向量的基本定理可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，可得出關(guān)于、的表達(dá)式，然后用、表示，最后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義即可計(jì)算出的值.【題目詳解】（1），，，因此，；（2）設(shè)，再設(shè)，則，即，所以，，解得，所以，因此，.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用平面向量的基本定理求參數(shù)，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是選擇合適的基底來表示向量，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則及對數(shù)恒等式計(jì)算可得；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：19、（1）值域?yàn)?，不是有界函?shù)；（2）【解題分析】（1）把代入函數(shù)的表達(dá)式，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合有界函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（2）由題意知，對恒成立，令，對恒成立，設(shè)，，求出單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最值，從而求出的值.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，令，∵，∴，；∵在上單調(diào)遞增，∴，即在上的值域?yàn)?，故不存在常?shù)，使成立．∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)（2）由題意知，對恒成立，即：，令，∵，∴．∴對恒成立，∴，設(shè)，，由，由于在上遞增，在上遞減，在上的最大值為，在上的最小值為，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為20、【解題分析】閱讀程序框圖可知，此程序表示的函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，得.當(dāng)時(shí)，得.試題解析：此程序表示的函