河北衡中清大教育集團2024屆高一數學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

河北衡中清大教育集團2024屆高一數學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，則（）A. B.3C. D.2．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，其終邊與單位圓相交于點，則（）A. B.C. D.3．不等式的解集為（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）4．已知是銳角三角形，，，則A. B.C. D.與的大小不能確定5．下列命題中是真命題的個數為（）①函數的對稱軸方程是；②函數的一個對稱軸方程是；③函數的圖象關于點對稱；④函數的值域為A1 B.2C.3 D.46．“”是“關于的方程有實數根”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．(南昌高三文科數學(模擬一)第9題)我國古代數學名著《九章算術》中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個手上的錢各分我一半，我手上就有錢）；乙復語甲丙,各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復語甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有錢．A. B.C. D.8．已知函數：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數序號的對應順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②9．已知函數，若的最小正周期為，則的一條對稱軸是（

）A. B.C. D.10．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A. B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則的最小值為__________.12．已知函數，則_________13．給出下列四個結論函數的最大值為；已知函數且在上是減函數，則a的取值范圍是；在同一坐標系中，函數與的圖象關于y軸對稱；在同一坐標系中，函數與的圖象關于直線對稱其中正確結論序號是______14．已知正數x，y滿足，則的最小值為_________15．已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是__16．已知，，，則的最小值___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，1求的值；2若，，求18．設函數，其中，且.（1）求的定義域；（2）當時，函數圖象上是否存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于軸，并證明.19．△ABC的頂點坐標分別為A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC邊上的高所在的直線的方程20．已知角的終邊與單位圓交于點（1）寫出、、值；（2）求的值21．已知函數.（1）若且的最小值為，求不等式的解集；（2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據分段函數的解析式，令代入先求出，進而可求出的結果.【題目詳解】解：，則令，得，所以.故選：D.2、C【解題分析】由已知利用任意角的三角函數求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【題目詳解】解：因為角的終邊與單位圓相交于點，則，故選：C3、A【解題分析】根據對數的運算化簡不等式，然后求解可得.【題目詳解】因為，，所以原不等式等價于，即.故選：A4、A【解題分析】分析：利用作差法，根據“拆角”技巧，由三角函數的性質可得.詳解：將，代入，，可得，，由于是銳角三角形，所以，，，，所以，，綜上，知．故選A點睛：本題主要考查三角函數的性質，兩角和與差的三角函數以及作差法比較大小，意在考查學生靈活運用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.解答本題的關鍵是運用好“拆角”技巧.5、B【解題分析】根據二次函數的性質、三角函數的性質以及圖象，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【題目詳解】對①：函數的對稱軸方程是，故①是假命題；對②：函數的對稱軸方程是：，當時，其一條對稱軸是，故②正確；對函數，其函數圖象如下所示：對③：數形結合可知，該函數的圖象不關于對稱，故③是假命題；對④：數形結合可知，該函數值域為，故④為真命題.綜上所述，是真命題的有2個.故選：.6、A【解題分析】根據給定條件利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【題目詳解】當時，方程的實數根為，當時，方程有實數根，則，解得，則有且，因此，關于的方程有實數根等價于，所以“”是“關于的方程有實數根”的充分而不必要條件.故選：A7、B【解題分析】詳解】設甲乙丙各有錢，則有解得，選B.8、D【解題分析】圖一與冪函數圖像相對應，所以應④；圖二與反比例函數相對應，所以應為③；圖三與指數函數相對應，所以應為①；圖四與對數函數圖像相對應，所以應為②所以對應順序為④③①②，故選D9、C【解題分析】由最小正周期公式有：，函數的解析式為：，函數的對稱軸滿足：，令可得的一條對稱軸是.本題選擇C選項.10、B【解題分析】首先根據題中所給的三視圖，得到點M和點N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側面展開圖平鋪，點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據平面上兩點間直線段最短，利用勾股定理，求得結果.【題目詳解】根據圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側面展開圖平鋪,可以確定點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.點睛：該題考查的是有關幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關特征求得結果.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用已知條件湊出，再根據“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【題目詳解】由，得，即.因為所以，,則=，當且僅當即時，等號成立.所以當時，取得最小值為.故答案為：.12、1【解題分析】根據分段函數的定義即可求解.【題目詳解】解：因為函數，所以，所以，故答案為：1.13、【解題分析】根據指數函數單調性可得二次函數的最值，求得的最小值為；根據對數函數的圖象與性質，求得a的取值范圍是；同一坐標系中，函數與的圖象關于x軸對稱；同一坐標系中，函數與的圖象關于直線對稱【題目詳解】對于，函數的最大值為1，的最小值為，錯誤；對于，函數且在上是減函數，，解得a的取值范圍是，錯誤；對于，在同一坐標系中，函數與的圖象關于x軸對稱，錯誤；對于，在同一坐標系中，函數與的圖象關于直線對稱，正確綜上，正確結論的序號是故答案為【題目點撥】本題考查了指數函數與對數函數的性質與應用問題，是基礎題14、8【解題分析】將等式轉化為，再解不等式即可求解【題目詳解】由題意，正實數，由（時等號成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：15、②【解題分析】對于①，，則，位置關系不確定，的位置關系不能確定；對于②，由垂直于同一平面的兩直線平行知，結論正確；對于③，，則或；對于④，，則或，故答案為②.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面垂直的性質及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.16、【解題分析】利用“1”的變形，結合基本不等式，求的最小值.【題目詳解】，當且僅當時，即等號成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)=1；(Ⅱ)=【解題分析】（1）將代入可得：，在利用誘導公式和特殊角的三角函數值即可；（2）因為，根據兩角和的余弦公式需求出和，，，則，根據二倍角公式求出代入即可試題解析：（1）因為，所以；（2）因為，，則所以，考點：1.誘導公式；2.二倍角公式；3.兩角和余弦18、（1）當時，定義域為；當時，定義域為.（2）不存在，證明見解析.【解題分析】（1）首先根據題意得到，再分類討論解不等式即可.（2）首先根據單調性定義得到函數在為增函數，從而得到函數圖像上不存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于軸.【題目詳解】（1）由題知：，①當時，即，則，定義域為.②當時，即，則，定義域為.綜上，當時，定義域為；當時，定義域為.（2）因為，所以函數的定義域為，任取，且，因為，所以，因為，所以，所以，即，所以，函數在為增函數，所以函數圖象上不存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于軸.19、【解題分析】設所求直線方程的斜率為k.根據以，先求出高所在直線的斜率，進而利用點斜式即可求出；【題目詳解】設所求直線方程的斜率為k.因為所求直線與直線BC垂直,所以所以垂線方程為即.【題目點撥】熟練掌握兩條直線垂直與斜率的關系、點斜式是解題的關鍵20、（1）=；=；=（2）【解題分析】（1）根據已知角的終邊與單位圓交于點，結合三角函數的定義即可得到、、的值；（2）依據三角函數的誘導公式化簡即可，，最后利用第（1）小問的結論得出答案.試題解析：（1）已知角終邊與單位圓交于點，.（2）.點睛：本題考查任意角的三角函數的定義，即當角的終邊與單位圓的交點為時，則，，，運用誘導公式化簡求值，在化簡過程中必須注意函數名是否改變以及符號是否改變等．本題是基礎題，解答的關鍵是熟悉任意