2024屆安徽省宿州市褚蘭中學高一數(shù)學第一學期期末調研試題含解析

2024屆安徽省宿州市褚蘭中學高一數(shù)學第一學期期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，2．某四面體的三視圖如圖，則該四面體的體積是A.1 B.C. D.23．已知函數(shù)的零點，（），則（）A. B.C. D.4．下列說法不正確的是（）A.方向相同大小相等的兩個向量相等B.單位向量模長為一個單位C.共線向量又叫平行向量D.若則ABCD四點共線5．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，則A∩B＝（）A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|－2＜x＜3}C.{x|－1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}6．現(xiàn)對有如下觀測數(shù)據(jù)345671615131417記本次測試中，兩組數(shù)據(jù)的平均成績分別為，兩班學生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，7．下列關于集合的關系式正確的是A. B.C. D.8．設集合，，則A. B.C. D.9．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.2 B.1C. D.1或10．在中，如果，則角A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________12．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家．用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，表示不超過x的最大整數(shù)，如，，[2]=2，則關于x的不等式的解集為__________.13．在平面直角坐標系中，動點P到兩條直線與的距離之和等于2，則點P到坐標原點的距離的最小值為_________.14．不等式的解為______15．已知函數(shù)，則__________.16．已知．若實數(shù)m滿足，則m的取值范圍是__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設是兩個不共線的非零向量.（1）若求證：A，B，D三點共線；（2）試求實數(shù)k的值，使向量和共線.18．（1）計算：，（為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）已知，求的值.19．已知，，，請在①②，③中任選一個條件，補充在橫線上（1）求的值；（2）求的值20．函數(shù)的定義域.21．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，若實數(shù)滿足時，的最小值為1（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，求的單調遞減區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【題目詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知原命題的否定為，故選：D2、B【解題分析】在正方體ABCD-A1B1C1D1中還原出三視圖的直觀圖，其是一個三個頂點在正方體的右側面、一個頂點在左側面的三棱錐，即為D1-BCB1，如圖所示，該四面體的體積為.故選B點睛：三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結合空間想象將三視圖還原為實物圖3、D【解題分析】將函數(shù)化為，根據(jù)二次函數(shù)的性質函數(shù)的單調性，利用零點的存在性定理求出兩個零點的分布，進而得出零點的取值范圍，依次判斷選項即可.【題目詳解】由題意知，，則函數(shù)圖象的對稱軸為，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，又，，，，所以，因為，，所以，所以，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.故選：D4、D【解題分析】利用平面向量相等概念判斷,利用共線向量和單位向量的定義判斷.【題目詳解】根據(jù)向量相等的概念判斷正確；根據(jù)單位向量的概念判斷正確；根據(jù)共線向量的概念判斷正確；平行四邊形中，因此四點不共線，故錯誤.故選：.【題目點撥】本題考查了命題真假性的判斷及平面向量的基礎知識，注意反例的積累，屬于基礎題.5、A【解題分析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【題目詳解】解：因為A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，所以.故選：A.6、C【解題分析】利用平均數(shù)以及方差的計算公式即可求解.【題目詳解】，，，，故，故選：C【題目點撥】本題考查了平均數(shù)與方差，需熟記公式，屬于基礎題.7、A【解題分析】因為{0}是含有一個元素的集合，所以{0}≠，故B不正確；元素與集合間不能劃等號，故C不正確；顯然相等，故D不正確.故選：A8、D【解題分析】詳解】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算.9、A【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系化簡函數(shù)f（x）的解析式為﹣（sinx﹣1）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質，求得函數(shù)f（x）的最大值【題目詳解】∵函數(shù)f（x）＝cos2x+2sinx＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，∴sinx≤1，∴當sinx＝1時，函數(shù)f（x）取得最大值為2，故選A【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質，屬于中檔題10、C【解題分析】由特殊角的三角函數(shù)值結合在△ABC中，可求得A的值；【題目詳解】，又∵A∈（0，π），∴故選C.【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及三角形中角的范圍，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計擊中目標的次數(shù)，再用古典概型概率公式求解.【題目詳解】由數(shù)據(jù)得射擊4次至少擊中3次的次數(shù)有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：【題目點撥】本題考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12、【解題分析】解一元二次不等式，結合新定義即可得到結果.【題目詳解】∵，∴，∴，故答案為：13、【解題分析】∵3x﹣y=0與x+3y=0的互相垂直，且交點為原點，∴設點P到兩條直線的距離分別為a，b，則a≥0，b≥0，則a+b=2，即b=2﹣a≥0，得0≤a≤2，由勾股定理可知===，∵0≤a≤2，∴當a=1時，的距離，故答案為14、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質，分類討論即可【題目詳解】將不等式轉化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時無解；綜上，不等式的解集為：故答案為：15、2【解題分析】先求出，然后再求的值.【題目詳解】由題意可得，所以，故答案為：16、【解題分析】由題意可得，進而解不含參數(shù)的一元二次不等式即可求出結果.【題目詳解】由題意可知，即，所以，因此，故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）利用向量共線定理證明向量與共線即可；（2）利用向量共線定理即可求出【題目詳解】（1）∵，∴//，又有公共點B∴A、B、D三點共線（2）設，化為，∴，解得k＝±118、（1）2；（2）.【解題分析】（1）由條件利用對數(shù)的運算性質求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系平方即可求解【題目詳解】（1）原式.（2）因為，兩邊同時平方，得.【題目點撥】本題主要考查對數(shù)的運算性質，同角三角函數(shù)的基本關系，熟記公式是關鍵，屬于基礎題19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)所選的條件求得，，再由差角正弦公式求的值；（2）由題設可得，進而可得，結合及差角余弦公式，即可求值.【小問1詳解】由，則：若選①，由，，得，，若選②，由得：，所以，若選③，由得，，，，所以.【小問2詳解】∵，∴，又，∴∴.20、【解題分析】函數(shù)的定義域是，由對數(shù)函數(shù)的性質能夠求出結果【題目詳解】整理得解得函數(shù)的定義域為【題目點撥】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，是基