2024屆新疆阿克蘇地區(qū)烏什縣二中高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆新疆阿克蘇地區(qū)烏什縣二中高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則的大小關(guān)系（）A. B.C. D.2．在試驗(yàn)“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機(jī)事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機(jī)事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機(jī)事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機(jī)事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對立事件 D.B與D是對立事件3．不等式的解集是（）A.或 B.或C. D.4．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞減的，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．定義在上的偶函數(shù)滿足當(dāng)時,,則A. B.C. D.6．若，則（）A. B.C. D.7．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若.則（）A. B.C.2 D.8．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.9．對于函數(shù)，有以下幾個命題①的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，②在區(qū)間遞增③的圖象關(guān)于直線對稱，④最小正周期是則上述命題中真命題的個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.310．已知是第四象限角，是角終邊上的一個點(diǎn)，若，則（）A.4 B.-4C. D.不確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一元二次不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍是___________．12．已知圓，則過點(diǎn)且與圓C相切的直線方程為_____13．已知α∈.若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則＝______.14．已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________15．向量在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則__________16．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定理：“若、為常數(shù)，滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱”.設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)?（1）試求的圖象對稱中心，并用上述定理證明；（2）對于給定的，設(shè)計(jì)構(gòu)造過程：、、、.如果，構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果，構(gòu)造過程將停止.若對任意，構(gòu)造過程可以無限進(jìn)行下去，求的取值范圍.18．設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求在上的最大值與最小值.19．已知圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B兩點(diǎn)(1)求公共弦AB的長；(2)求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程20．已知圓的圓心坐標(biāo)為，直線被圓截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)且與圓C相切的直線方程.21．已知向量滿足，.(1)若的夾角為，求；(2)若，求與的夾角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】判斷與大小關(guān)系，即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，，，所?故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是與中間量進(jìn)行比較，然后得三個數(shù)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】根據(jù)互斥事件、對立事件的定義即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)锳與C，B與C可能同時發(fā)生，故選項(xiàng)A、B不正確；B與D不可能同時發(fā)生，但B與D不是事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)D不正確；A與D不可能同時發(fā)生，且A與D為事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)C正確故選：C.3、A【解題分析】把不等式左邊的二次三項(xiàng)式因式分解后求出二次不等式對應(yīng)方程的兩根，利用二次不等式的解法可求得結(jié)果【題目詳解】由，得，解得或所以原不等式的解集為或故選：A4、A【解題分析】先判斷出上單調(diào)遞增，由，即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于y軸對稱，且.又在上是單調(diào)遞減的，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)椋?，所?，所以,即.故選：A5、B【解題分析】分析：先根據(jù)得周期為2，由時單調(diào)性得單調(diào)性，再根據(jù)偶函數(shù)得單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性判斷選項(xiàng)正誤.詳解：因?yàn)?，所以周期?，因?yàn)楫?dāng)時,單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以單調(diào)遞減，因?yàn)椋?所以,,,,選B.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行.6、A【解題分析】利用作為分段點(diǎn)進(jìn)行比較，從而確定正確答案.【題目詳解】，所以.故選：A7、A【解題分析】由已知、同角三角函數(shù)關(guān)系、輔助角公式及誘導(dǎo)公式可得解.【題目詳解】由得，∴.故選：A.8、A【解題分析】根據(jù)對數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【題目詳解】因?yàn)樵诙x域內(nèi)都是增函數(shù)，所以BCD錯誤；因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，A正確.故選：A9、C【解題分析】先通過輔助角公式將函數(shù)化簡，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.【題目詳解】由題意，，函數(shù)周期，④正確；，①錯誤；，③錯誤；由，②正確.故選：C.10、B【解題分析】利用三角函數(shù)的定義求得.【題目詳解】依題意是第四象限角，所以，.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意，函數(shù)的圖象在x軸上方，故，解不等式組即可得k的取值范圍【題目詳解】解：因?yàn)椴坏仁綖橐辉尾坏仁?，所以，又一元二次不等式對一切?shí)數(shù)x都成立，所以有，解得，即，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是，故答案為：．12、【解題分析】先判斷點(diǎn)在圓上，再根據(jù)過圓上的點(diǎn)的切線方程的方法求出切線方程.【題目詳解】由，則點(diǎn)在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了過圓上的點(diǎn)的求圓的切線方程，屬于容易題.13、-1【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時，函數(shù)為奇函數(shù)，時，函數(shù)在(0，＋∞)上遞減，即可得出答案.【題目詳解】解：∵冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，∴可?。?，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故＝－1.故答案為：-1.14、【解題分析】求出a的范圍，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式為對數(shù)不等式，求解即可【題目詳解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，對數(shù)不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題15、3【解題分析】由題意可知故答案為316、【解題分析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，所以，所以，故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析；（2）.【解題分析】（1）計(jì)算出的值，由此可得出結(jié)論；（2）分、、三種情況討論，求出函數(shù)的值域，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1），由已知定理得，的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；（2），當(dāng)時，若，由基本不等式可得，若，由基本不等式可得.此時，函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時，的值域?yàn)?，?dāng)時，的值域?yàn)?，因?yàn)闃?gòu)造過程可以無限進(jìn)行下去，對任意恒成立或，由此得到.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的新定義問題，解本題的關(guān)鍵在于對實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，求出函數(shù)的值域，根據(jù)題意得出所滿足的不等式組求解.18、（1）（2）最大值為2，最小值為【解題分析】（1）利用三角恒等變換化簡可得，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可得出結(jié)果.（2）由得，利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)計(jì)算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】令，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為【小問2詳解】由得，所以當(dāng)，即時，取最大值2；當(dāng)，即時，取最小值.19、(1)(2)(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【解題分析】(1)直接把兩圓的方程作差消去二次項(xiàng)即可得到公共弦所在的直線方程,利用點(diǎn)到直線距離公式以及勾股定理可得結(jié)果；(2)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓就是以為直徑的圓，求出中點(diǎn)坐標(biāo)及的長度，則以為直徑的圓的方程可求.【題目詳解】(1)圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝方程相減,可得得x－2y＋4＝0，此為公共弦AB所在的直線方程圓心C1(－1，－1)，半徑r1＝.C1到直線AB的距離為d＝故公共弦長|AB|＝2.(2)過A、B且面積最小的圓就是以AB為直徑的圓，x－2y＋4＝0與x2＋y2＋2x＋2y－8＝0聯(lián)立可得，，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，即圓心為，半徑為，所求圓的方程為(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)到直線距離公式以及圓的弦長的求法，求圓的弦長有兩種方法：一是利用弦長公式，結(jié)合韋達(dá)定理求解；二是利用半弦長，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解.20、（1）；（2）和.【解題分析】(1)根據(jù)圓心坐標(biāo)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出圓的半徑即可.(2)當(dāng)切線斜率不存在時滿足題意；當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和圓心到直線的距離為半徑，計(jì)算求出直線斜率即可.【題目詳解】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓心到直線的距離：，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）①當(dāng)切線斜率不存在時，設(shè)切線：，此時