天津市軍糧城第二中學2024屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

天津市軍糧城第二中學2024屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應的函數(shù)是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是A. B.C. D.3．設函數(shù)對的一切實數(shù)均有，則等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.20174．已知點M與兩個定點O（0,0），A(6，0)的距離之比為，則點M的軌跡所包圍的圖形的面積為（）A. B.C. D.5．若，是第二象限角，則（）A. B.3C.5 D.6．已知，則的值為（）A. B.C. D.7．已知扇形的面積為9，半徑為3，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為（）A.1 B.C.2 D.8．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β其中正確的命題是（）A.①② B.②③C.③④ D.④9．已知命題，，則p的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．已知函數(shù)，且在上的最大值為，若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合．（1）集合A的真子集的個數(shù)為___________；（2）若，則t的所有可能的取值構成的集合是___________．12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則的值為__________13．兩平行直線與之間的距離______.14．已知且，函數(shù)的圖像恒過定點，若在冪函數(shù)的圖像上，則__________15．在平面直角坐標系xOy中，已知圓有且僅有三個點到直線l：的距離為1，則實數(shù)c的取值集合是______16．已知是球上的點，,，,則球的表面積等于________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點；（2）若實數(shù)滿足，求的取值范圍.18．已知能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和.（1）請分別求出與的解析式；（2）記，請判斷函數(shù)的奇偶性和單調性，并分別說明理由.（3）若存在，使得不等式能成立，請求出實數(shù)的取值范圍.19．已知在第一象限，若，，，求：（1）邊所在直線的方程；20．計算：（1）；（2）已知，求.21．已知函數(shù)，.（1）對任意的，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（2）設，證明：有且只有一個零點，且.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)圖像平移過程，寫出平移后的函數(shù)解析式即可.【題目詳解】由題設，.故選：D2、C【解題分析】根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【題目詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題，關鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點來進行求解，屬于常考題型.3、B【解題分析】將換成再構造一個等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【題目詳解】①②①②得，故選：【題目點撥】本題考查求解析式的一種特殊方法：方程組法．如已知，求，則由已知得，把和作為未知數(shù)，列出方程組可解出．如已知也可以用這種方法求解析式4、B【解題分析】設M（x，y），由點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴點M的軌跡方程是圓（x+2）2+y2=16．圓的半徑為：4，所求軌跡的面積為：16π故答案為B.5、C【解題分析】由題知，再根據(jù)誘導公式與半角公式計算即可得答案.【題目詳解】解：因為，是第二象限角，所以，所以.故選：C6、B【解題分析】在所求分式的分子和分母中同時除以，結合兩角差的正切公式可求得結果.【題目詳解】.故選：B.7、C【解題分析】利用扇形面積公式即可求解.【題目詳解】設扇形的圓心角的弧度數(shù)為，由題意得，得.故選：C.8、D【解題分析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質，直線與平面平行的判斷，對選項逐一判斷即可【題目詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題故選D【題目點撥】本題考查平面與平面的位置關系，直線與平面的位置關系，考查空間想象力，屬于中檔題.9、D【解題分析】由否定的定義寫出即可.【題目詳解】p的否定是，.故選：D10、B【解題分析】由在上最大值為，討論可求出，從而，若有4個零點，則函數(shù)與有4個交點，畫出圖象，結合圖象求解即可【題目詳解】若，則函數(shù)在上單調遞增，所以的最小值為，不合題意，則，要使函數(shù)在上的最大值為如果，即，則，解得，不合題意；若，即，則解得即，則如圖所示，若有4個零點，則函數(shù)與有4個交點，只有函數(shù)的圖象開口向上，即當與）有一個交點時，方程有一個根，得，此時函數(shù)有二個不同的零點，要使函數(shù)有四個不同的零點，與有兩個交點，則拋物線的圖象開口要比的圖象開口大，可得，所以，即實數(shù)a的取值范圍為故選：B【題目點撥】關鍵點點睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應用，考查二次函數(shù)的性質的應用，考查數(shù)形結合的思想，解題的關鍵是由已知條件求出的值，然后將問題轉化為函數(shù)與有4個交點，畫出函數(shù)圖象，結合圖象求解即可，屬于較難題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.15②.【解題分析】（1）根據(jù)集合真子集的計算公式即可求解；（2）根據(jù)集合的包含關系即可求解．【題目詳解】解：（1）集合A的真子集的個數(shù)為個，（2）因為，又，所以t可能的取值構成的集合為，故答案為：15；．12、-1【解題分析】因為為奇函數(shù)，故，故填.13、2【解題分析】根據(jù)平行線間距離公式可直接求解.【題目詳解】直線與平行由平行線間距離公式可得故答案為:2【題目點撥】本題考查了平行線間距離公式的簡單應用,屬于基礎題.14、【解題分析】由題意得15、【解題分析】因為圓心到直線的距離為，所以由題意得考點：點到直線距離16、【解題分析】由已知S,A,B,C是球O表面上的點，所以，又，，所以四面體的外接球半徑等于以長寬高分別以SA,AB,BC三邊長為長方體的外接球的半徑，因為，,所以，所以球的表面積點睛：本題考查了球內接多面體，球的表面積公式，屬于中檔題．其中根據(jù)已知條件求球的直徑（半徑）是解答本題的關鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）零點為；（2）.【解題分析】（1）分類討論，函數(shù)對應方程根的個數(shù)，綜合討論結果，可得答案；（2）分析函數(shù)的奇偶性和單調性，進而可將不等式化為，解得的取值范圍【題目詳解】（1），或，函數(shù)的零點為；（2）當時，，此時，當時，，同理，，故函數(shù)為偶函數(shù)，又時，為增函數(shù)，（2）時，（2），即，，，綜上所述，的取值范圍是.【題目點撥】關鍵點點睛：（1）函數(shù)的零點即相應方程的根；（2）處理抽象不等式要充分利用函數(shù)的單調性與奇偶性去掉絕對值，轉化為具體的不等式.18、（1）；（2）見解析；（3）.【解題分析】（1）由函數(shù)方程組可求與的解析式.（2）利用奇函數(shù)的定義和函數(shù)單調性定義可證明為奇函數(shù)且為上的增函數(shù).（3）根據(jù)（2）中的結果可以得到在上有解，參變分離后利用換元法可求的取值范圍.【題目詳解】（1）由已知可得，則，由為奇函數(shù)和為偶函數(shù)，上式可化為，聯(lián)合，解得.（2）由（1）得定義域，①由，可知為上的奇函數(shù).②由，設，則，因為，故，，故即，故在上單調遞增（3）由為上的奇函數(shù)，則等價于，又由在上單調遞增，則上式等價于，即，記，令，可得，易得當時，即時，由題意知，，故所求實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的單調性和奇偶性以及函數(shù)不等式有解，前者根據(jù)定義進行判斷，后者利用單調性和奇偶性可轉化為常見不等式有解，本題綜合性較高.19、（1）；（2）或.【解題分析】（1）直接寫出直線方程得解；（2）求出直線的斜率即得解.小問1詳解】解：因為，，所以直線所在直線方程為.【小問2詳解】解：當點在直線上方時，由題得直線的斜率為，所以邊所在直線點斜式方程為；當點在直線下方時，由題得直線的斜率為，所以邊所在直線的點斜式方程為.綜合得直線的方程為或.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算法則和對數(shù)恒等式，即可求解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關系，由已知可得，代入所求式子，即可求解.【題目詳解】（1）原式；（2）∵∴∴.21、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）利用的單調性以及對數(shù)函數(shù)的單調性，即可求出的范圍（2）對進行分類討論，分為：和，利用零點存在定理和數(shù)形結合進行分析，即可求解【題目詳解】解：（1）因為是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以在上單調遞增.所以的最小值為，所以，解得，所以實數(shù)k的取值范圍是.（2）函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷.①當時，因為與在上單調遞增，所以在上單調遞增.因為，，所以.根據(jù)函數(shù)零點存在定理，存在，使得.所以在上有且只有一個零點