江蘇省東臺(tái)市創(chuàng)新學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

江蘇省東臺(tái)市創(chuàng)新學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)的最小值為-1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．若，求（）A. B.C. D.3．已知點(diǎn)，直線，則點(diǎn)A到直線l的距離為（）A.1 B.2C. D.4．設(shè)向量,,,則A. B.C. D.5．已知圓（，為常數(shù)）與．若圓心與圓心關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則圓與的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.相交C.內(nèi)切 D.相離6．已知，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．設(shè)函數(shù)對(duì)的一切實(shí)數(shù)均有，則等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.20178．已知函數(shù)則=（）A. B.9C. D.9．設(shè)m，n為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則10．下列四組函數(shù)中，定義域相同的一組是（）A.和 B.和C.和 D.和二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是12．函數(shù)的部分圖象如圖所示．若，且，則_____________13．已知圓：,為圓上一點(diǎn),、、,則的最大值為_(kāi)_____.14．已知函數(shù)，若，則___________.15．已知對(duì)于任意x,y均有,且時(shí)，，則是_____（填奇或偶）函數(shù)16．不等式的解集為_(kāi)____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，調(diào)查他們一學(xué)期內(nèi)參加社團(tuán)活動(dòng)的次數(shù)，整理得到的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：組號(hào)分組頻數(shù)1628317422525612768292合計(jì)100從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)次數(shù)少于12次的概率；求頻率分布直方圖中的a、b的值；假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生本學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)的平均次數(shù)18．已知函數(shù)與.（1）判斷的奇偶性；（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．已知.（1）求及；（2）若，，求的值.20．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）若在直線l上，求l的一般方程；（2）若直線l與直線垂直，求l的一般方程.21．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，最小值為，故當(dāng)時(shí)，，分離參數(shù)得，函數(shù)開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為，故在遞增，，即.考點(diǎn)：分段函數(shù)的最值.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查分段函數(shù)值域問(wèn)題，由于函數(shù)的最小值為，所以要在兩段函數(shù)圖象都要討論最小值.首先考慮沒(méi)有參數(shù)的一段，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，最小值為.由于這一段函數(shù)值域已經(jīng)包括了最小值，故當(dāng)時(shí)，值域應(yīng)該不小于，分離常數(shù)后利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)的取值范圍.2、A【解題分析】根據(jù)，求得，再利用指數(shù)冪及對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可得出答案.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，所?故選：A.3、C【解題分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可.【題目詳解】解：點(diǎn)，直線，則點(diǎn)A到直線l的距離,故選：C.【題目點(diǎn)撥】點(diǎn)到直線的距離.4、A【解題分析】，由此可推出【題目詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的模，屬于基礎(chǔ)題5、B【解題分析】由對(duì)稱(chēng)求出，再由圓心距與半徑關(guān)系得圓與圓的位置關(guān)系【題目詳解】，，半徑為，關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，即，所以，圓半徑為，，又，所以兩圓相交故選：B6、C【解題分析】根據(jù)充分條件和必要條件定義結(jié)合不等式的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】若，則，所以充分性成立，若，則，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要條件，故選：C.7、B【解題分析】將換成再構(gòu)造一個(gè)等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【題目詳解】①②①②得，故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查求解析式的一種特殊方法：方程組法．如已知，求，則由已知得，把和作為未知數(shù)，列出方程組可解出．如已知也可以用這種方法求解析式8、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求解即可.【題目詳解】，所以，故選A9、D【解題分析】根據(jù)線面的位置關(guān)系可判斷A；舉反例判斷B、C；由面面垂直的判定定理可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).詳解】對(duì)于A：若，，則或，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：如圖平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，但與相交，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：如圖在正方體中，平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，則，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D：若，，可得或，若，因?yàn)?，由面面垂直的判定定理可得；若，可過(guò)作平面與相交，則交線在平面內(nèi)，且交線與平行，由可得交線與垂直，由面面垂直的判定定理可得，故選項(xiàng)D正確；故選：D.10、C【解題分析】根據(jù)根式、分式、對(duì)數(shù)的性質(zhì)求各函數(shù)的定義域即可.【題目詳解】A：定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，不合題設(shè)；B：定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，不合題設(shè)；C：、定義域均為，符合題設(shè)；D：定義域?yàn)椋x域?yàn)?，不合題設(shè)；故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【解題分析】因?yàn)槊}“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱(chēng)命題，根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，可得命題的否定為：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0故答案為對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠012、##【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出該函數(shù)的解析式，結(jié)合圖象可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而得出.【題目詳解】由圖象可知，，即，則，此時(shí)，，由于，所以，即.，且，由圖象可知，，則.故答案為：.13、53【解題分析】設(shè),則,從而求出,再根據(jù)的取值范圍,求出式子的最大值.【題目詳解】設(shè),因?yàn)闉閳A上一點(diǎn),則,且,則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值),故答案為:53.【題目點(diǎn)撥】本題屬于圓與距離的應(yīng)用問(wèn)題,主要考查代數(shù)式的最值求法.解決此類(lèi)問(wèn)題一是要將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)代數(shù)式;二是要確定代數(shù)式中變量的取值范圍.14、0【解題分析】由，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由知，則，又因?yàn)?，所?故答案：0.15、奇函數(shù)【解題分析】賦值，可求得，再賦值即可得到，利用奇偶性的定義可判斷奇偶性；【題目詳解】，令，得，，再令，得，是上的奇函數(shù)；【題目點(diǎn)撥】本題考查了賦值法及奇函數(shù)的定義16、【解題分析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可【題目詳解】不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）0.9；（2）b=0.125；（3）7.68次.【解題分析】由頻數(shù)分布表得這名學(xué)生該學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)次數(shù)少于12次的頻數(shù)為90，由此能求出從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生該學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)次數(shù)少于12次的概率由頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖能求出頻率分布直方圖a，b的值利用頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表能估計(jì)樣本中的100名學(xué)生本學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)的平均次數(shù)【題目詳解】解：由頻數(shù)分布表得這名學(xué)生該學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)次數(shù)少于12次的頻數(shù)為：，從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生該學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)次數(shù)少于12次的概率由頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖得：頻率分布直方圖中，估計(jì)樣本中的100名學(xué)生本學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)的平均次數(shù)：次【題目點(diǎn)撥】本題考查概率、頻率、平均數(shù)的求法，考查頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題18、（1）偶函數(shù)（2）【解題分析】（1）根據(jù)奇偶性定義判斷；（2）函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)根，用換元法轉(zhuǎn)化為二次方程只有一個(gè)正根（或兩個(gè)相等正根），再根據(jù)二次方程根分布分類(lèi)討論可得小問(wèn)1詳解】∵的定義域?yàn)镽，∴，∴為偶函數(shù).【小問(wèn)2詳解】函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)即即方程有且只有一個(gè)實(shí)根.令，則方程有且只有一個(gè)正根.①當(dāng)時(shí)，，不合題意；②當(dāng)時(shí)，若方程有兩相等正根，則，且，解得；滿足題意③若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則，即時(shí)，滿足題意.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.19、（1），；（2）.【解題分析】（1）應(yīng)用二倍角正切公式求，由和角正切公式求.（2）根據(jù)已知角的范圍及函數(shù)值，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求，，進(jìn)而應(yīng)用和角正弦公式求.【小問(wèn)1詳解】，.【小問(wèn)2詳解】，.，..20、（1）（2）【解題分析】（1）由兩點(diǎn)式可求l的一般方程；（2）由垂直關(guān)系求出直線l的斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式可求出l的一般方程