2024屆湖北省武漢二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆湖北省武漢二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)全集，集合，，則A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}2．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)的是A. B.C. D.3．函數(shù)fx=lgA.0 B.1C.2 D.34．經(jīng)過點(diǎn)(2,1)的直線l到A(1,1)，B(3,5)兩點(diǎn)的距離相等，則直線l的方程為A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不對5．投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國時期較為盛行．如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設(shè)甲、乙、丙是唐朝的三位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時，投中與不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壺1次，則這3人中至多有1人投中的概率為（）A. B.C. D.6．若且，則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（）A. B.C. D.7．在四棱錐中，平面，中，，，則三棱錐的外接球的表面積為A. B.C. D.8．y＝sin(2x-)－sin2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.9．函數(shù)f(x)＝ln(2x)－1的零點(diǎn)位于區(qū)間()A.(2,3) B.(3,4)C.(0,1) D.(1,2)10．已知向量，則銳角等于A.30° B.45°C.60° D.75°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“，”的否定是_________.12．已知，則的大小關(guān)系是___________________.(用“”連結(jié))13．已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為___________.14．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意實(shí)數(shù)x都有f(x+4)=-f(x)，若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且f(-5)＝2，則f(2021)=_____15．已知tanα=3，則sin16．寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)的函數(shù)：___________.①為冪函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上單調(diào)遞減.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）運(yùn)用五點(diǎn)作圖法在所給坐標(biāo)系內(nèi)作出在內(nèi)的圖像（畫在答題卡上）；（2）求函數(shù)的對稱軸，對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知（1）若為第三象限角，求的值（2）求的值（3）求的值19．已知全集，集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）命題p：，命題q：，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知函數(shù)的圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值.21．已知.（1）若，求的值；（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的概念得到結(jié)果即可.【題目詳解】全集，集合，,;,故答案為B.【題目點(diǎn)撥】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算2、B【解題分析】逐一考查所給函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【題目詳解】逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性，不合題意；B.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，符合題意；C.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，不合題意；D.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性，不合題意；本題選擇B選項.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、C【解題分析】在同一個坐標(biāo)系下作出兩個函數(shù)的圖象即得解.【題目詳解】解：在同一個坐標(biāo)系下作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示，則交點(diǎn)個數(shù)為為2.故選：C4、C【解題分析】當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線x=2顯然滿足題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k則直線l為y-1=kx-2，即由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：-kk化簡得：-k=k-4或k=k-4（無解），解得k=2∴直線l的方程為2x-y-3=0綜上，直線l的方程為2x-y-3=0或x=2故選C5、C【解題分析】根據(jù)題意，列出所有可能，結(jié)合古典概率，即可求解.【題目詳解】甲、乙、丙3人投中與否的所有情況為：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），（不中，不中，不中），共8種，其中至多有1人投中的有4種，故所求概率為故選：C.6、C【解題分析】令求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即得解.【題目詳解】解：令.當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象過點(diǎn).故選：C.7、B【解題分析】由題意，求長，即可求外接圓半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【題目詳解】由題意中，，，則是等腰直角三角形，平面可得，，平面，，則的中點(diǎn)為球心設(shè)外接圓半徑為，則，設(shè)球心到平面的距離為，則，由勾股定理得，則三棱錐的外接球的表面積故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，利用球的對稱性確定球心到平面的距離，培養(yǎng)空間感知能力，中等題型.8、B【解題分析】，由，得，，時，為，故選B9、D【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用零點(diǎn)的存在性定理，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1,2)上故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，其中解答中合理使用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】因為向量共線，則有，得,銳角等于45°，選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，##【解題分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意知，命題“”的否定為：.故答案為：.12、【解題分析】利用特殊值即可比較大小.【題目詳解】解：，，，故.故答案為：.13、【解題分析】由已知函數(shù)解析式可求，然后結(jié)合奇函數(shù)定義可求.【題目詳解】因為是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，所以故答案為：14、2【解題分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再由恒成立的等式導(dǎo)出函數(shù)f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化簡求解即得.【題目詳解】因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)為偶函數(shù)，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為8，則f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案為：215、3【解題分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【題目詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα=sin故答案為310【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題16、（或，，答案不唯一）【解題分析】結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得【題目詳解】由冪函數(shù)，當(dāng)函數(shù)圖象在一二象限時就滿足題意，因此，或，等等故答案為：（或，，答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析（2）函數(shù)的對稱軸為；對稱中心為；單調(diào)遞增區(qū)間為：【解題分析】(1)五點(diǎn)法作圖；(2)整體代入求對稱軸，對稱中心，單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】列表：0010-10020-20描點(diǎn)畫圖：【小問2詳解】求對稱軸：，故函數(shù)的對稱軸為求對稱中心：，故函數(shù)的對稱中心為求單調(diào)遞增區(qū)間：，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：18、（1）（2）（3）【解題分析】（1）化簡式子可得，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解；（2）分子分母同除以，化切后，由兩角和的正切公式可得解；（3）根據(jù)二倍角的余弦公式求解.【小問1詳解】由可得，，平方得，，所以，即，因為為第三象限角，所以.【小問2詳解】由可得，即，所以【小問3詳解】由（1）知，，所以.19、（1）（2）【解題分析】（1）先解分式不等式和二次不等式得集合,再求補(bǔ)集和交集即可；（2）先判斷得，再根據(jù)必要條件得到集合的包含關(guān)系，列不等式求解即可.【小問1詳解】∵時，，，全集，∴或．∴【小問2詳解】∵命題：，命題：，是必要條件，∴∵，∴，∵，，∴，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍20、（1）；（2）最大值，最小值為-1.【解題分析】（1）由圖可知，，可得，再將點(diǎn)代入得，結(jié)合，可得的值，即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的周期，可求時函數(shù)的最大值和最小值就是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，結(jié)合三角函數(shù)圖象，即可求出函數(shù)的最大值和最小值.試題解析：（1）由圖可知：，則∴，將點(diǎn)代入得，，∴，，即，∵∴∴函數(shù)的解析式為.（2）∵函數(shù)的周期是∴求時函數(shù)的最大值和最小值就是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.由圖像可知，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為.∴函數(shù)在上的最大值為，最小值為-1.點(diǎn)睛：已知圖象求函數(shù)解析式的方法（1）根據(jù)圖象得到函數(shù)的周期，再根據(jù)求得（2）可根