北京市西城區(qū)北京師大附屬實驗中學2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

北京市西城區(qū)北京師大附屬實驗中學2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形（邊長為1），粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形，一個直角三角形)，則這個幾何體的表面積為（）A. B.C. D.2．在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為1，則二面角的平面角的余弦值為（）A. B.C. D.3．若是第三象限角，且，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．定義運算，若函數(shù)，則的值域是（）A. B.C. D.5．直線的傾斜角A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點P（-2，4），則下列不等關系正確的是（）A. B.C. D.7．若，，，則有A. B.C. D.8．如果，，那么（）A. B.C. D.9．在中，“角為銳角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是__________12．若方程組有解，則實數(shù)的取值范圍是__________13．滿足的集合的個數(shù)是______________14．用二分法求方程x2＝2的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達到精確度至少需要計算的次數(shù)是______________15．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則ω的最大值為______16．已知函數(shù)f(x)=π6x,x三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求下列函數(shù)的值域（1）（2）18．已知函數(shù)f(x)＝a－.（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；（2）判斷f(x)在(－∞，0)上的單調(diào)性并用定義證明.19．已知函數(shù).（1）若，求的解集；（2）若為銳角，且，求的值.20．甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.7，乙破譯密碼的概率為0.6.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率.21．(1)求兩條平行直線3x＋4y－6＝0與ax＋8y－4＝0間的距離(2)求兩條垂直的直線2x＋my－8＝0和x－2y＋1＝0的交點坐標

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等；可得幾何體如右圖所示，這是一個三棱柱．表面積為：故答案為B.2、C【解題分析】由已知可得AD⊥DC又由其余各棱長都為1得正三角形BCD，取CD得中點E，連BE，則BE⊥CD在平面ADC中，過E作AD的平行線交AC于點F，則∠BEF為二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF=（三角形ACD的中位線），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F(xiàn)是斜邊中點）∴cos∠BEF=故選C．3、D【解題分析】根據(jù)是第三象限角，寫出角的集合，進一步得到的集合，再根據(jù)得到答案【題目詳解】是第三象限角，，則，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故選：D4、C【解題分析】由定義可得，結合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求出.【題目詳解】由定義可得，當時，，則，當時，，則，綜上，的值域是.故選：C.5、A【解題分析】先求得直線的斜率，然后根據(jù)斜率和傾斜角的關系，求得.【題目詳解】可得直線的斜率為，由斜率和傾斜角的關系可得，又∵∴故選：A.【題目點撥】本小題主要考查直線傾斜角與斜率，屬于基礎題.6、A【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，可得函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)單調(diào)性即可比較得出大小關系【題目詳解】因為冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，所以，解得，所以函數(shù)解析式為：，易得為偶函數(shù)且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增A：，正確；B：，錯誤；C：，錯誤；D：，錯誤故選A【題目點撥】本題考查利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關系：奇函數(shù)在對應區(qū)間的函數(shù)單調(diào)性相同；偶函數(shù)在對應區(qū)間的函數(shù)單調(diào)性相反7、C【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別將與作比較，從而得到結果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，常用方法是采用臨界值的方式，通過與臨界值的大小關系得到所求的大小關系.8、D【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對四個選項進行判斷，從而得到答案.【題目詳解】因為，所以，故A錯誤；因為，當時，得，故B錯誤；因為，所以，故C錯誤；因為，所以，故D正確.故選：D.【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于簡單題.9、D【解題分析】分析條件與結論的關系，根據(jù)充分條件和必要條件的定義確定正確選項.【題目詳解】若角為銳角，不妨取，則，所以“角為銳角”是“”的不充分條件，由，可得，所以角不一定為銳角，所以“角為銳角”是“”的不必要條件，所以“角為銳角”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D.10、C【解題分析】因為所以選C考點：比較大小二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】要使函數(shù)有意義，則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.12、【解題分析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.13、4【解題分析】利用集合的子集個數(shù)公式求解即可.【題目詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個數(shù)為，故答案為：.14、7【解題分析】設至少需要計算n次，則n滿足，即，由于，故要達到精確度要求至少需要計算7次15、【解題分析】先根據(jù)是的零點，是圖像的對稱軸可轉化為周期的關系，從而求得的取值范圍，又根據(jù)所求值為最大值，所以從大到小對賦值驗證找到適合的最大值即可【題目詳解】由題意可得，即，解得，又因為在上單調(diào)，所以，即，因為要求的最大值，令，因為是的對稱軸，所以，又，解得，所以此時，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在不單調(diào)，同理，令，，在上單調(diào)遞減，因為，所以在單調(diào)遞減，滿足題意，所以的最大值為5.【題目點撥】本題綜合考查三角函數(shù)圖像性質(zhì)的運用，在這里需注意：兩對稱軸之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸心之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個周期16、12##【解題分析】利用分段函數(shù)的解析式，代入求解.【題目詳解】因為函數(shù)f(x)=所以f(f(13))=f故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】(1)由，可得，從而得出值域；(2)令將原函數(shù)轉化為關于的二次函數(shù)，再求值域即可.【題目詳解】（1）值域為（2）設當時y取最小值當時y取最大值所以其值域為【題目點撥】本題主要考查的是三角函數(shù)最值，主要用型和換元后轉換成二次函數(shù)求最值，考查學生的分析問題，解決問題的能力，是基礎題.18、（1）3（2）f(x)在(－∞，0)上是單調(diào)遞增的，證明見解析【解題分析】（1）由已知列方程求解；（2）由復合函數(shù)單調(diào)性判斷，根據(jù)單調(diào)性定義證明；【小問1詳解】∵2f（1）＝f（2），∴2(a－2)＝a－1，∴a＝3.【小問2詳解】f(x)在(－∞，0)上是單調(diào)遞增的，證明如下：設x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－＝，∵x1，x2∈(－∞，0)，∴x1x2>0.又x1<x2，∴x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)＝a－在(－∞，0)上是單調(diào)遞增的.19、（1）（2）【解題分析】（1）利用三角恒等變換，將函數(shù)轉化為，由求解；（2）由得到，再由，利用二倍角公式求解.【小問1詳解】解：，，，由，得，即，又，故的解集為.【小問2詳解】由，得，因為為銳角，所以，則，故，，.20、（1）0.42；（2）0.46.【解題分析】（1）由相互獨立事件概率的乘法公式運算即可得解；（2）由互斥事件概率的加法公式及相互獨立事件概率的乘法公式運算即可得解.【題目詳解】（1）事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示為AB，事件A，B相互