湖南省常德市石門(mén)縣二中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

湖南省常德市石門(mén)縣二中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°2．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則取值范圍是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.4．1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為6，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（）A.3 B.6C.18 D.365．已知點(diǎn)，，，則的面積為（）A.5 B.6C.7 D.86．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A. B.C. D.7．某甲、乙兩人練習(xí)跳繩，每人練習(xí)10組，每組40個(gè).每組計(jì)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A.甲比乙的極差大B.乙的中位數(shù)是18C.甲的平均數(shù)比乙的大D.乙的眾數(shù)是218．甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示（虛線為甲的折線圖），則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數(shù)相等B.甲的環(huán)數(shù)的中位數(shù)比乙的大C.甲的環(huán)數(shù)的眾數(shù)比乙的大D.甲打靶的成績(jī)比乙的更穩(wěn)定9．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角，使得∠B′AC＝60°．那么這個(gè)二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°10．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則______12．已知集合，，則_________.13．已知圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關(guān)系是__．(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)：相切、相交、相離)14．計(jì)算的結(jié)果是_____________15．經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程為_(kāi)_________16．已知球有個(gè)內(nèi)接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若，求的定義域（2）若為奇函數(shù)，求a值.18．計(jì)算：（1）；（2）.19．已知函數(shù)，.（1）利用定義證明函數(shù)單調(diào)遞增；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.20．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值.21．已知函數(shù)（）在同一半周期內(nèi)的圖象過(guò)點(diǎn)，，，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，為函數(shù)的圖象與軸正半軸的交點(diǎn)，為等腰直角三角形.（1）求的值；（2）將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（），得到，若點(diǎn)和點(diǎn)都恰好落在曲線（）上，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】設(shè)直線的傾斜角為，得到，即可求解，得到答案.【題目詳解】設(shè)直線的傾斜角為，又由直線，可得直線的斜率為，所以，又由，解得，即直線的傾斜角為，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，以及直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率和直線的傾斜角的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間和取得最值的情況，利用整體法即可求得參數(shù)的范圍.【題目詳解】因?yàn)椋驗(yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，由，則，則，解得，即；當(dāng)時(shí)，，要使得該函數(shù)取得一次最大值，故只需，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：C.第II卷3、B【解題分析】先求出函數(shù)的定義域，然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)y=log3（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間【題目詳解】函數(shù)y=log5（x2-2x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（2，+∞），令t=x2-2x，則y=log5t，∵y=log5t為增函數(shù)，t=x2-2x在（-∞，0）上為減函數(shù)，在（2，+∞）為增函數(shù)，∴函數(shù)y=log5（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞），故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關(guān)鍵4、C【解題分析】由弧長(zhǎng)的定義，可求得扇形的半徑，再由扇形的面積公式，即可求解.【題目詳解】由1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為6，利用弧長(zhǎng)公式，可得，即，所以扇形的面積為.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式的應(yīng)用，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求得|AB|，而AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到直線AB的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式可求得選項(xiàng)【題目詳解】設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到直線AB的距離AB邊所在的直線方程為，即x＋y－4＝0.點(diǎn)C到直線x＋y－4＝0的距離為，因此，S△ABC＝×2×＝5.故選：A6、B【解題分析】寫(xiě)出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案【題目詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}取k=1，可得α=486°∴與126°的角終邊相同的角是486°故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查終邊相同角的計(jì)算，是基礎(chǔ)題7、B【解題分析】通過(guò)莖葉圖分別找出甲、乙的最大值以及最小值求出極差即可判斷A；找出乙中間的兩位數(shù)即可判斷B；分別求出甲、乙的平均數(shù)判斷C；觀察乙中數(shù)據(jù)即可判斷D；【題目詳解】對(duì)于A，由莖葉圖可知，甲的極差為，乙的極差為，故A正確；對(duì)于B，乙中間兩位數(shù)為，故中位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，故C正確；對(duì)于D，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多為21，故D正確；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了由莖葉圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】甲：8,6,8,6,9,8，平均數(shù)為7.5，中位數(shù)為8，眾數(shù)為8；乙：4,6,8,7,10,10，平均數(shù)為7.5，中位數(shù)7.5，眾數(shù)為10；所以可知錯(cuò)誤的是C．由折線圖可看出乙的波動(dòng)比甲大，所以甲更穩(wěn)定.故選C9、C【解題分析】根據(jù)折的過(guò)程中不變的角的大小、結(jié)合二面角的定義進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】因?yàn)锳D是等腰直角△ABC斜邊BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等邊三角形，因此，在中.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了二面角的判斷，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】當(dāng)，即時(shí)，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可得解.【題目詳解】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先由三角函數(shù)定義得，再由正切的兩角差公式計(jì)算即可.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義有，而.故答案為：12、【解題分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求出集合A，再根據(jù)交集的定義即可求解.【題目詳解】解：，，，故答案為：.13、相交【解題分析】求得的圓心到直線的距離，與圓的半徑比較大小，即可得出結(jié)論.【題目詳解】圓的圓心為、半徑為，圓心到直線的距離為，小于半徑，所以直線和圓相交，故答案為相交.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解答直線與圓的位置關(guān)系的題型，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系；二是直線方程與圓的方程聯(lián)立，考慮運(yùn)用判別式來(lái)解答.14、.【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解.【題目詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，可得.故答案為：.15、【解題分析】聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意求得所求直線的斜率為，結(jié)合點(diǎn)斜式可得所求直線的方程.【題目詳解】聯(lián)立方程組，得交點(diǎn)，因?yàn)樗笾本€垂直于直線，故所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式得所求直線方程為，即.故答案為：.16、【解題分析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，則=36π，解得x=故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)定義域的求法，求得的定義域.（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求得，判斷為奇函數(shù)，從而確定的值.【題目詳解】（1）依題意，，所以的定義域?yàn)?（2）依題意，，解得或，由于為奇函數(shù)，所以，解得，此時(shí)，，所以.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】原式；【小問(wèn)2詳解】原式19、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）最大值；最小值.【解題分析】（1）任取、且，求，因式分解，然后判斷的符號(hào)，進(jìn)而可得出函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用（1）中的結(jié)論可求得函數(shù)的最大值和最小值.【題目詳解】（1）任取、且，因?yàn)椋?，，，，，，即，因此，函?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：求函數(shù)的最值利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)；（2）巧用平方關(guān)系進(jìn)行代換，再利用商數(shù)關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化為用表示，結(jié)合第1問(wèn)解答【題目詳解】（1）（2）將代入，得.【題目點(diǎn)撥】三角函數(shù)