上海市嘉定區(qū)封浜高中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

上海市嘉定區(qū)封浜高中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）.現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，其高為3，底面，底面扇環(huán)所對的圓心角為，弧AD長度為弧BC長度的3倍，且，則該曲池的體積為（）A B.C. D.2．已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是()A. B.C. D.4．已知函數(shù)的值域為R，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)：①；②；③；④；則下列函數(shù)圖象（第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號的對應(yīng)順序是（）A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②6．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．若正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.8．函數(shù)f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（39．為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點①向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；②向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；③各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位:④各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④10．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間為()A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則實數(shù)的取值范圍為__________12．函數(shù)，在區(qū)間上增數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是________.13．不等式的解集為_____14．點是一次函數(shù)圖象上一動點，則的最小值是______15．=_______________.16．已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式的值：（1）（2）18．已知在半徑為的圓中，弦的長為.（1）求弦所對的圓心角的大??；（2）求圓心角所在的扇形弧長及弧所在的弓形的面積.19．已知非空集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域21．已知且，函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；（3）求使的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用柱體體積公式求體積.【題目詳解】不妨設(shè)弧AD所在圓的半徑為R，弧BC所在圓的半徑為r，由弧AD長度為弧BC長度的3倍可知，，即.故該曲池的體積.故選：B2、C【解題分析】本題首先可根據(jù)方程存在兩個不同的實數(shù)根得出、，然后設(shè)，分為、兩種情況進(jìn)行討論，最后根據(jù)對稱軸的相關(guān)性質(zhì)以及的大小即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為方程存在兩個不同的實數(shù)根，所以，，解得或，設(shè)，對稱軸為，當(dāng)時，因為兩個不同實數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，當(dāng)時，因為兩個不同的實數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故選：C.3、D【解題分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求函數(shù)的周期，然后確定選項【題目詳解】是最小正周期為的奇函數(shù)，故A錯誤；的最小正周期是π是偶函數(shù)，故B錯誤；是最小正周期是π是偶函數(shù)，故C錯誤；最小正周期為π的奇函數(shù)，故D正確﹒故選：D4、D【解題分析】首先求出時函數(shù)的值域，設(shè)時，的值域為，依題意可得，即可得到不等式組，解得即可；【題目詳解】解：由題意可得當(dāng)時，所以的值域為，設(shè)時，的值域為，則由的值域為R可得，∴，解得，即故選：D5、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行選擇即可.【題目詳解】①：函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù)，且圖象過點，因此從左到右第三個圖象符合；②：函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，且圖象過點，因此從左到右第四個圖象符合；③：函數(shù)在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，因此從左到右第二個圖象符合；④：函數(shù)在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，因此從左到右第一個圖象符合，故選：D6、A【解題分析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【題目詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【題目點撥】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】由基本不等式有，令，將已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【題目詳解】解：由題意，正實數(shù)滿足，則，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值2，故選：B.8、A【解題分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【題目詳解】因為y=log13x為減函數(shù),且定義域為0,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間即可.又對稱軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【題目點撥】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,需要注意對數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解題分析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【題目詳解】因為，所以，為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，或?qū)⒑瘮?shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位.故①④滿足條件，故選：B.10、C【解題分析】令，則，故的零點在內(nèi)，因此兩函數(shù)圖象交點在內(nèi)，故選C.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點與函數(shù)零點的關(guān)系、零點存在定理的應(yīng)用，屬于中檔題.零點存在性定理的條件：（1）利用定理要求函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線；（2）要求；（3）要想判斷零點個數(shù)還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】，該函數(shù)的定義域為，又，故為上的奇函數(shù)，所以等價于，又為上的單調(diào)減函數(shù)，，也即是，解得，填點睛：解函數(shù)不等式時，要注意挖掘函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性12、【解題分析】作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【題目詳解】解:函數(shù)的圖像如圖.由圖像可知要使函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，則.故答案為【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于簡單題目.13、【解題分析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可【題目詳解】不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}故答案為【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目14、【解題分析】把點代入函數(shù)的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【題目詳解】由題意可知，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立所以的最小值是.故答案為：.15、【解題分析】解：16、【解題分析】，是的子集，故.【題目點撥】本題主要考查集合的研究對象和交集的概念，考查指數(shù)不等式的求解方法，考查二次函數(shù)的值域等知識.對于一個集合，首先要確定其研究對象是什么元素，是定義域還是值域，是點還是其它的元素.二次函數(shù)的值域主要由開口方向和對稱軸來確定.在解指數(shù)或?qū)?shù)不等式時，要注意底數(shù)對單調(diào)性的影響.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)為等邊三角形得出，（2）代入弧長公式和面積公式計算.【題目詳解】（1）由于圓的半徑為，弦的長為，所以為等邊三角形，所以.（2）因為，所以.，又，所以.【題目點撥】本題主要考查了扇形的相關(guān)知識點，弦長、弧長、面積等，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是在于公式的熟練運用.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）時，先解一元二次不等式，化簡集合A和B，再進(jìn)行交集運算即可；（2）根據(jù)子集關(guān)系列不等式，解不等式即得結(jié)果.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時，，由，解得，，；（2）由（1）知，，解得，實數(shù)的取值范圍為.20、（1）增區(qū)間為；減區(qū)間為（2）【解題分析】(1)利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性直接求即可.(2)整體代換后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域.【小問1詳解】令，有，令，有，可得函數(shù)的增區(qū)間為；減區(qū)間為；【小問2詳解】當(dāng)時，，，有，故函數(shù)在區(qū)間上的值域為21、（1）；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，詳見解析