上海市普通中學(xué)三校聯(lián)考2024屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

上海市普通中學(xué)三校聯(lián)考2024屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是A. B.0C. D.22．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）3．2019年7月，中國良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄，標(biāo)志著中華五千年文明史得到國際社會認可.考古科學(xué)家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳14原有的質(zhì)量）.經(jīng)過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的至，據(jù)此推測良渚古城存在的時期距今約（）年到5730年之間？（參考數(shù)據(jù)：，）A.4011 B.3438C.2865 D.22924．已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．設(shè)，則（）A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a6．函數(shù)f(x)＝ln(2x)－1的零點位于區(qū)間()A.(2,3) B.(3,4)C.(0,1) D.(1,2)7．已知為等差數(shù)列，為的前項和，且，，則公差A(yù). B.C. D.8．平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.平行或相交 D.平行、相交或異面9．在正方體中，分別是的中點，則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.10．平行四邊形中，，，，點滿足，則A.1 B.C.4 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，且，則的最小值為______12．設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________13．為偶函數(shù)，則___________.14．當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則___________.15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則時，__________16．設(shè)函數(shù)，則是_________（填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）；對于一定的正數(shù)T，定義則當(dāng)時，函數(shù)的值域為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求實數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．求函數(shù)的定義域，并指出它的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間20．已知，，求，的值；求的值21．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】函數(shù)，可得的對稱軸為，利用單調(diào)性可得結(jié)果【題目詳解】函數(shù)，其對稱軸為，在區(qū)間內(nèi)部，因為拋物線的圖象開口向上，所以當(dāng)時，在區(qū)間上取得最小值，其最小值為，故選A【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的最值，注意分析的對稱軸，屬于基礎(chǔ)題．若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域.2、A【解題分析】可以是一個正方體上面一個球，也可以是一個圓柱上面一個球3、A【解題分析】由已知條件可得，兩邊同時取以2為底的對數(shù)，化簡計算可求得答案【題目詳解】因為碳14的質(zhì)量是原來的至，所以，兩邊同時取以2為底的對數(shù)得，所以，所以，則推測良渚古城存在的時期距今約在4011年到5730年之間.故選：A.4、D【解題分析】先利用偶函數(shù)的對稱性判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，結(jié)合偶函數(shù)定義得，再判斷，和的大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，即得結(jié)果.【題目詳解】偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增可知，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.，故，而，，即，故，由單調(diào)性知，即.故選：D.5、C【解題分析】分別求出的范圍即可比較.【題目詳解】，，，，，.故選：C.6、D【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用零點的存在性定理，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(1,2)上故選D.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，其中解答中合理使用函數(shù)零點的存在性定理是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】分析：先根據(jù)已知化簡即得公差d.詳解：由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點睛：本題主要考查等差數(shù)列的前n項和和等差數(shù)列的通項，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.8、D【解題分析】根據(jù)線面平行的位置關(guān)系及線線位置關(guān)系的分類及定義，可由已知兩直線平行于同一平面，得到兩直線的位置關(guān)系【題目詳解】解：若，且則與可能平行，也可能相交，也有可能異面故平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交或異面故選【題目點撥】本題考查的知識點是空間線線關(guān)系及線面關(guān)系，熟練掌握空間線面平行的位置關(guān)系及線線關(guān)系的分類及定義是詳解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9、C【解題分析】設(shè)正方體的棱長為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設(shè)直線與平面所成的角為，則，選C.點睛：線面角的計算往往需要先構(gòu)造面的垂線，必要時還需將已知的面的垂線適當(dāng)平移才能構(gòu)造線面角，最后把該角放置在容易計算的三角形中計算其大小.10、B【解題分析】選取，為基向量，將，用基向量表示后，再利用平面向量數(shù)量積的運算法則求解數(shù)量積.【題目詳解】，，，故選B【題目點撥】本題考查了平面向量的運算法則以及向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，屬中檔題．向量的運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解題分析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故結(jié)合，求出的最小值即可求解.【題目詳解】由，，得（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此當(dāng)時，取最小值6.故答案為：6.12、【解題分析】由題意得，又因為在上是增函數(shù)，所以當(dāng)，任意的時，，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【題目詳解】由題意，得，又因為在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實數(shù)的取值范圍是【題目點撥】本題考查函數(shù)的恒成立問題的求解，求解的關(guān)鍵是把不等式的恒成立問題進行等價轉(zhuǎn)化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.13、【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)判斷參數(shù)值，進而可得函數(shù)值.【題目詳解】由為偶函數(shù)，得，，不恒為，，，，故答案為：.14、##【解題分析】由輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)求出，，再根據(jù)兩角和的正切和公式，誘導(dǎo)公式求.【題目詳解】（其中，），當(dāng)時，函數(shù)取得最大值∴，，即，，所以，.故答案為：.15、【解題分析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，則，，故答案為.16、①.偶函數(shù)②.【解題分析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷的奇偶性；分別求出分段函數(shù)每段上的值域，從而求出的值域為.【題目詳解】函數(shù)定義域為R，且，故是偶函數(shù)；，因為，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故的值域為故答案為：偶函數(shù)，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2（2）（3）【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)這一性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為求的值，再代入計算即可；（2）設(shè)，根據(jù)偶函數(shù)這一性質(zhì)，求出另一部分的解析即可；（3）由（2）可知函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性解不等式即可.【小問1詳解】因為是偶函數(shù)，所以小問2詳解】設(shè)，則，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以（也可表示為【小問3詳解】由及是偶函數(shù)得，由得，在上單調(diào)遞增，所以由得，，解得，即a的取值范圍是.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性求解即可；（2）由題意原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分與兩種情況分類討論，求出最值解不等式即可.【題目詳解】(1)時，函數(shù)定義域為解得不等式的解集為(2)設(shè)，由題意知，解得，在上恒成立在上恒成立令，的圖象是開口向下，對稱軸方程為的拋物線.①時，上恒成立等價于解得，這與矛盾.②當(dāng)時，在上恒成立等價于解得或又綜上所述，實數(shù)的取值范圍是【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：由題意轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分類討論去掉對數(shù)符號，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上最大值或最小值，是解題的關(guān)鍵所在，屬于中檔題.19、答案見解析【解題分析】由題，解不等式得定義域，再根據(jù)，利用整體代換法求解函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可.【題目詳解】解：要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足，解得∴函數(shù)定義域為.∵，∴，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.20、（1），；（2）.【解題分析】正切的二倍角公式得，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式即可得的值．先計算然后由角的范圍即可確定角.【題目詳解】，且，所以：故：，，，所以：，由于：所以：，所以：，，，，所以：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，考查給值求角問題，通過求角的某種三角函數(shù)值來求角，在選取函數(shù)時，有以下原則：用已知三角函數(shù)值的角來表示未知角，(1)已知正切函數(shù)值，則選正切函數(shù)；(2)已知正弦、余弦函數(shù)值，則選正弦或余弦函數(shù)．若角的范圍是，則選正弦、余弦皆可；若角的范圍是，則選余弦較好；若角的范圍為，則選正弦較好2