山東省青島市平度第九中學2024屆高一數學第一學期期末經典試題含解析

山東省青島市平度第九中學2024屆高一數學第一學期期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，那么下列結論正確的是（）A. B.C. D.2．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.3．已知函數且，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.4．《易經》是我國古代預測未來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進行預測未知，則拋擲一次時出現兩枚正面一枚反面的概率為A. B.C. D.5．若，則化簡=（）A. B.C. D.6．下列結論中正確的個數是（）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A.0 B.1C.2 D.37．已知函數，若存在不相等的實數a，b，c，d滿足，則的取值范圍為（）A B.C. D.8．設集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，則A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，9．的值是（）A. B.C. D.10．如圖程序框圖的算法源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的值分別為30，12，0，經過運算輸出，則的值為（）A.6 B.C.9 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設集合，，則______12．已知函數的圖像恒過定點A，若點A在一次函數的圖像上，其中，則的最小值是__________13．函數的定義域是__________，值域是__________.14．已知冪函數的圖象過點，則___________.15．已知集合，，則集合中子集個數是____16．函數的部分圖象如圖所示．則函數的解析式為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f(x)=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]；設（1）求a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實數k的取值范圍18．已知函數，，（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值19．已知函數，（1）求證：為奇函數；（2）若恒成立，求實數的取值范圍；（3）解關于的不等式20．有三個條件：①；②且；③最小值為2且.從這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.問題：已知二次函數滿足_________，.（1）求的解析式；（2）設函數，求的值域.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.21．在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據不等式的性質可直接判斷出結果.【題目詳解】，，知A錯誤，B正確；當時，，C錯誤；當時，，D錯誤.故選：B.2、A【解題分析】根據題意可得圓錐母線長為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【題目詳解】半徑為半圓卷成一個圓錐，可得圓錐母線長為，底面圓周長為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.3、B【解題分析】易知函數為奇函數，且在R上為增函數，則可化為，則即可解得a的范圍.【題目詳解】函數，定義域為，滿足，∴，令，∴，∴為奇函數，，∵函數，在均為增函數，∴在為增函數，∴在為增函數，∵為奇函數，∴在為增函數，∴，解得.故選：B.4、C【解題分析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現的基本事件的總數，進而可得出所求概率.【題目詳解】拋擲三枚古錢幣出現的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【題目點撥】本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式即可，屬于常考題型.5、D【解題分析】根據誘導公式化簡即可得答案.【題目詳解】解：.故選：D6、C【解題分析】根據存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，命題的否定，必要條件的定義，分析選項，即可得答案.【題目詳解】對于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯誤；對于②：命題“”是全稱量詞命題；故②正確；對于③：命題，則，故③錯誤；對于④：可以推出，所以是的必要條件，故④正確；所以正確的命題為②④，故選：C7、C【解題分析】將問題轉化為與圖象的四個交點橫坐標之和的范圍，應用數形結合思想，結合對數函數的性質求目標式的范圍.【題目詳解】由題設，將問題轉化為與的圖象有四個交點，，則在上遞減且值域為；在上遞增且值域為；在上遞減且值域為，在上遞增且值域為；的圖象如下：所以時，與的圖象有四個交點，不妨假設，由圖及函數性質知：，易知：，，所以.故選：C8、D【解題分析】直接利用集合運算法則得出結果【題目詳解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以則A∪B=2，3，，故選D【題目點撥】本題考查集合運算，注意集合中元素的的互異性，無序性9、C【解題分析】根據誘導公式即可求出【題目詳解】故選：C10、D【解題分析】利用程序框圖得出，再利用對數的運算性質即可求解.【題目詳解】當時，，，當時，，，當時，，，當時，，所以.故選：D【題目點撥】本題考查了循環(huán)結構嵌套條件結構以及對數的運算，解題的關鍵是根據程序框圖求出輸出的結果，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】聯立方程組，求出交點坐標，即可得到答案【題目詳解】解方程組，得或.故答案為：12、8【解題分析】可得定點，代入一次函數得，利用展開由基本不等式求解.【題目詳解】由可得當時，，故，點A在一次函數的圖像上，，即，，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值是8.故答案為：8.【題目點撥】本題考查基本不等式的應用，解題的關鍵是得出定點A，代入一次函數得出，利用“1”的妙用求解.13、①.②.【解題分析】解不等式可得出原函數的定義域，利用二次函數的基本性質可得出原函數的值域.詳解】對于函數，有，即，解得，且.因此，函數的定義域為，值域為.故答案為：；.14、##0.25【解題分析】設，代入點求解即可.【題目詳解】設冪函數，因為的圖象過點，所以，解得所以，得.故答案為：15、4【解題分析】根據題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點，的元素為直線上所有的點，則中元素為直線與圓的交點，由直線與圓的位置關系分析可得直線與圓的交點個數，即可得答案【題目詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點，因為圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素，故集合中子集個數為4故答案為4【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，涉及集合交集的意義，解答本題的關鍵是判定直線與圓的位置關系，以及運用集合的結論：一個含有個元素的集合的子集的個數為個.16、【解題分析】由圖象可得出函數的最小正周期，可求得的值，再由結合的取值范圍可求得的值，即可得出函數的解析式.【題目詳解】函數的最小正周期為，則，則，因為且函數在處附近單調遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）根據函數f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，其圖象對稱軸為直線x=2，且g（x）的最小值為1，最大值為4，列出方程可得實數a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分離變量k，在x∈[1，2]上恒成立，進而得到實數k的取值范圍【題目詳解】(1）∵函數f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其圖象對稱軸為直線x=2，函數的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，∴，解得：a=3，b=12；（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，則k≤（）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，2x∈[2，4]，∈[，]，當=，即x=1時，（）2-2（）+1取最小值，故k≤【題目點撥】本題考查二次函數在閉區(qū)間上的最值，考查函數恒成立問題問題，考查數形結合與等價轉化、函數與方程思想的綜合應用，是中檔題18、（1），；（2）最大值2，最小值【解題分析】（1）先將代入,結合求出函數解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根據,求出的范圍,再求出的范圍,即可得出在區(qū)間上的最大值和最小值.【題目詳解】解：（1）因為,,所以,所以,又因為,所以,故的解析式為,所以的最小正周期為.（2）因為,所以,所以,則,故在區(qū)間上的最大值2,最小值.【題目點撥】本題主要考查了三角函數的恒等變換的應用,三角函數的性質,注重對基礎知識的考查.19、（1）證明見解析（2）（3）【解題分析】（1）求得的定義域，計算，與比較可得；（2）原不等式等價為對恒成立，運用基本不等式可得最小值，進而得到所求范圍；（3）原不等式等價為，設，判斷其單調性可得的不等式，即可求出.【小問1詳解】函數，由解得或，可得定義域，關于原點對稱，因為，所以是奇函數；【小問2詳解】由或，解得，所以恒成立，即，則，即對恒成立，因為，當且僅當，即時等號成立，所以，即的取值范圍為；【小問3詳解】不等式即為，設，即，可得在上遞減，所以，則，解得，所以不等式的解集為.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）若選擇①，設代入，根據恒等式的思想可求得，得到的解析式；若選擇②，設由，得，由，得出二次函數的對稱軸即，再代入，解之可得的解析式；若選擇③，設由，得，又恒成立，又，得出二次函數的對稱軸解之即可；（2）由（1）知，根據二次函數的對稱軸分析出上的單調性，可求得的值域.【題目詳解】解：（1）若選擇①，設則又因為即解得，又，所以解得，所以的解析式為；若選擇②，設由，得，又，所以二次函數的對稱軸即，又，所以解得所以的解析式為；若選擇③，設由，得，又恒成立，又，所以二次函數的對稱軸即，且解得所以的解析式為；（2）由（1）知，所以，因為對稱軸所以在上單調遞減，在上單調遞增，故在上的值域為.【題目點撥】方法點睛：求函數解析式的方法：一．換元法：已知復合函數的解析式，求原函數的解析式，把看成一個整體t，進行換元，從而求出的方法，注意所換元的定義域的變化.二．配湊法：使用配湊法時，一定要注意函數的定義域的變化，否則容易出錯.三．待定系數法：己知函數解析式的類型，可設其解析式的形式，根據己知條件建立關于待定系數的方程，從而求出函數解析式的方法.四．消去法(方程組法)：方程組法求解析式的關鍵是根據己知方程中式子的特點，構造另一個方程.五．特殊值法：根據抽象函數的解析式的特征，進行對變量賦特殊值.21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【解題分析】(1)欲證線面平行，則需證直線與