2024屆山東省泰安第十九中學高一上數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

2024屆山東省泰安第十九中學高一上數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.2．已知函數(shù)則的值為（）A. B.C.0 D.13．函數(shù)在一個周期內的圖像如圖所示，此函數(shù)的解析式可以是（）A. B.C. D.4．已知是球的直徑上一點,,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為A. B.C. D.5．將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，得到的函數(shù)圖像，則（）A. B.C. D.6．已知全集，，，則集合A. B.C. D.7．利用二分法求方程的近似解，可以取得一個區(qū)間A. B.C. D.8．小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是A. B.C. D.9．如果命題“使得”是假命題，那么實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是半徑為，圓角為扇形,是扇形弧上的動點，是扇形的接矩形，則的最大值為________.12．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域為______．13．若函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________.14．函數(shù)的最大值是__________15．已知，，則___________.16．設函數(shù)，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某同學作函數(shù)f(x)=Asin(x+)在一個周期內的簡圖時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0-3（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求出f(x)的解析式；（2）若f(x)在區(qū)間(m，0)內是單調函數(shù)，求實數(shù)m的最小值.18．已知，，求以及的值19．如圖，已知圓的圓心在坐標原點，點是圓上的一點（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若過點的動直線與圓相交于，兩點．在平面直角坐標系內，是否存在與點不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由20．已知（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間與對稱軸方程；（2）當時，求的最大值與最小值21．已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時的自變量的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項.點睛：直線的傾斜角與斜率的關系斜率k是一個實數(shù)，當傾斜角α≠90°時，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.2、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及指數(shù)對數(shù)的運算法則計算可得；【題目詳解】解：因為，所以，所以，故選：D3、A【解題分析】根據(jù)圖象，先確定以及周期，進而得出，再由求出，即可得到函數(shù)解析式.【題目詳解】顯然，因為，所以，所以，由得，所以，即，，因為，所以，所以.故選：A4、C【解題分析】設球的半徑為,根據(jù)題意知球心到平面的距離,截球所得截面圓的半徑為1,由,截面圓半徑,球半徑構成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半徑,進而求出球的表面積.【題目詳解】如圖所示,設球的半徑為,因為,所以,又因為截球所得截面的面積為,所以,在中,有,即,所以,故球的表面積,故選:C.【題目點撥】本題主要考查球的基本應用,答題關鍵點在于明確球心到截面的距離,截面圓半徑,球半徑三者可構成直角三角形,進而滿足勾股定理.5、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換的原則，結合對數(shù)的運算性質，準確運算，即可求解.【題目詳解】由題意，將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，可得.故選：B.6、D【解題分析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.7、D【解題分析】根據(jù)零點存在定理判斷【題目詳解】設，則函數(shù)單調遞增由于，，∴在上有零點故選：D.【題目點撥】本題考查方程解與函數(shù)零點問題．掌握零點存在定理是解題關鍵8、C【解題分析】開機密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是，故選C【考點】古典概型【解題反思】對古典概型必須明確兩點：①對于每個隨機試驗來說，試驗中所有可能出現(xiàn)基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時滿足①、②的條件下，運用的古典概型計算公式（其中n是基本事件的總數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個數(shù)）得出的結果才是正確的9、B【解題分析】特稱命題是假命題，則該命題的否定為全稱命題且是真命題，然后根據(jù)即可求解.【題目詳解】依題意，命題“使得”是假命題，則該命題的否定為“”，且是真命題；所以，.故選：B10、B【解題分析】分析】根據(jù)補集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【題目詳解】因為全集，，所以，又因為集合，所以，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設,用表示出的長度,進而用三角函數(shù)表示出,結合輔助角公式即可求得最大值.【題目詳解】設扇形的半徑為,是扇形的接矩形則,所以則所以因為,所以所以當時,取得最大值故答案為:【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的應用,將邊長轉化為三角函數(shù)式,結合輔助角公式求得最值是常用方法,屬于中檔題.12、【解題分析】求函數(shù)的導數(shù)利用函數(shù)的單調性求值域即可．【題目詳解】解：函數(shù)，，由，解得，此時函數(shù)單調遞增由，解得，此時函數(shù)單調遞減函數(shù)的最小值為（2），（1），（5）最大值為（5），，即函數(shù)的值域為：．故答案為．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵,屬于基礎題．13、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調性，列出式子，進行求解即可.【題目詳解】由題可知：函數(shù)在上是減函數(shù)所以，即故答案為：14、【解題分析】由題意得，令，則，且故，，所以當時，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的最大值為答案：點睛：（1）對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，當其中一個式子的值知道時，其余二式的值可求，轉化的公式為(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函數(shù)的最值（或值域）時，可先設t＝sinx±cosx，轉化為關于t的二次函數(shù)求最值（或值域）15、【解題分析】根據(jù)余弦值及角的范圍，應用同角的平方關系求.【題目詳解】由，，則.故答案為：.16、【解題分析】依據(jù)分段函數(shù)定義去求的值即可.【題目詳解】由，可得，則由，可得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）表格見解析，（2）【解題分析】（1）由題意，根據(jù)五點法作圖，利用正弦函數(shù)的性質，補充表格，并求出函數(shù)的解析式（2）由題意利用正弦函數(shù)的單調性，求出實數(shù)的最小值【小問1詳解】解：作函數(shù)，，的簡圖時，根據(jù)表格可得，，，結合五點法作圖，，，故函數(shù)的解析式為列表如下：00300【小問2詳解】解：因為，所以，若在區(qū)間內是單調函數(shù)，則，且，解得，故實數(shù)的最小值為18、【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)，求出，；再利用兩角和差公式求解.【題目詳解】，，【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)和兩角和差公式，解決此類問題要注意在求解同角三角函數(shù)值時，角所處的范圍會影響到函數(shù)值的正負.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】(Ⅰ)設圓的方程為，將代入，求得，從而可得結果；(Ⅱ)先設，由可得，再證明對任意，滿足即可，，則利用韋達定理可得，，由角平分線定理可得結果.【題目詳解】(Ⅰ)設圓的方程為，將代入，求得，所以圓的方程為；(Ⅱ)先設，，由由（舍去）再證明對任意，滿足即可，由，則則利用韋達定理可得，化為所以，由角平分線定理可得，即存在與點不同的定點，使得恒成立，.【題目點撥】本題主要考查待定系數(shù)法求圓方程及韋達定理、直線和圓的位置關系及曲線線過定點問題.屬于難題.探索曲線過定點的常見方法有兩種：①可設出曲線方程，然后利用條件建立等量關系進行消元（往往可以化為的形式，根據(jù)求解），借助于曲線系的思想找出定點(直線過定點，也可以根據(jù)直線的各種形式的標準方程找出定點).②從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關.20、（1）單調遞增區(qū)間為，k∈Z．對稱軸方程為，其中k∈Z（2）f（x）的最大值為2，最小值為–1【解題分析】（1）因為，由，求得，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為，k∈Z由，求得，k∈Z故f（x）的對稱軸方程為，其中k∈Z（2）因為，所以，故有，故當即x=0時，f（x）的最小值為–1，當即時，f（x）的最大值為221、（Ⅰ）