福建省福州市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

福建省福州市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示：x10.50.750.6250.56250.6321－0.10650.27760.0897－0.007那么函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度為0.01）為（）A.0.55 B.0.57C.0.65 D.0.72．計(jì)算：的值為A. B.C. D.3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.5．若曲線上所有點(diǎn)都在軸上方，則的取值范圍是A. B.C. D.6．已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.47．已知角的終邊在第三象限，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．已知集合，則（）A B.C. D.9．已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系是A. B.C. D.10．已知直線，，若，則實(shí)數(shù)的值為A.8 B.2C. D.-2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是________12．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則___________.13．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________14．已知對(duì)于任意x,y均有,且時(shí)，，則是_____（填奇或偶）函數(shù)15．若，則_____________.16．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值.18．已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過(guò)圓與圓的交點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）求圓的圓心到公共弦所在直線的距離.19．某企業(yè)為努力實(shí)現(xiàn)“碳中和”目標(biāo)，計(jì)劃從明年開始，通過(guò)替換清潔能源減少碳排放量，每年減少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均為，并預(yù)計(jì)年后碳排放量恰好減少為今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量為今年碳排放量的，按照計(jì)劃至少再過(guò)多少年，碳排放量不超過(guò)今年碳排放量的？20．已知函數(shù)（0＜ω＜6）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值21．如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道總長(zhǎng)度(即的周長(zhǎng))表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問(wèn)當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長(zhǎng)度.（提示：.）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)給定條件直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【題目詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由數(shù)表知：，由零點(diǎn)存在性定義知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值為.故選：B2、A【解題分析】運(yùn)用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則.【題目詳解】.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算，是簡(jiǎn)單題.3、A【解題分析】由題可得該幾何體為正方體的一半，截去了一個(gè)三棱錐，即得.【題目詳解】由三視圖可知該幾何體為正方體的一半，截去了一個(gè)三棱錐，如圖，則其體積為.故選：A.4、A【解題分析】由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】根據(jù)圖象求解析式問(wèn)題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖象上的一個(gè)特殊點(diǎn)確定φ值5、C【解題分析】曲線化標(biāo)準(zhǔn)形式為：圓心，半徑，，即，∴故選C6、D【解題分析】由題意，集合是由點(diǎn)作為元素構(gòu)成的一個(gè)點(diǎn)集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【題目詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個(gè)．故選D【題目點(diǎn)撥】與集合元素有關(guān)問(wèn)題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性7、D【解題分析】根據(jù)角的終邊所在象限，確定其正切值和余弦值的符號(hào)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】角的終邊在第三象限，則，，點(diǎn)P在第四象限故選：D.8、D【解題分析】利用元素與集合的關(guān)系判斷即可.【題目詳解】由集合，即集合是所有的偶數(shù)構(gòu)成的集合.所以，，，故選：D9、A【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定的范圍，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，又，所以.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)，熟記對(duì)數(shù)的性質(zhì)，即可比較大小，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解題分析】利用兩條直線平行的充要條件求解【題目詳解】：∵直線l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故選A.【題目點(diǎn)撥】】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由解析式可知曲線為半圓，直線恒過(guò)；畫出半圓的圖象，找到直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)的臨界狀態(tài)，利用圓的切線的求解方法和兩點(diǎn)連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【題目詳解】為恒過(guò)的直線則曲線圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)直線斜率時(shí)，曲線與直線有兩個(gè)相異交點(diǎn)與半圓相切，可得：解得：又本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略曲線的范圍，誤認(rèn)為曲線為圓.12、【解題分析】根據(jù)角終邊所過(guò)的點(diǎn),求得三角函數(shù),即可求解.【題目詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)則所以故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知終邊所過(guò)的點(diǎn),求三角函數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】根據(jù)題意，只要即可，再根據(jù)基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【題目詳解】根據(jù)題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：14、奇函數(shù)【解題分析】賦值，可求得，再賦值即可得到，利用奇偶性的定義可判斷奇偶性；【題目詳解】，令，得，，再令，得，是上的奇函數(shù)；【題目點(diǎn)撥】本題考查了賦值法及奇函數(shù)的定義15、【解題分析】平方得16、##【解題分析】右邊化簡(jiǎn)可得，利用基本不等式，計(jì)算化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果.【題目詳解】，故,則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或（2）【解題分析】（1）利用三角函數(shù)定義可求的值.（2）利用誘導(dǎo)公式可求三角函數(shù)式的值.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，所以，整理得，解得或.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以由?）可得，所以，所以.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）求出的坐標(biāo)，然后求出的中垂線方程，然后求出圓心和半徑即可；（2）兩圓相減可得方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出答案即可.【題目詳解】（1）設(shè)圓與圓交點(diǎn)為，由方程組，得或不妨令，，因此的中垂線方程為，由，得，所求圓的圓心，，所以圓的方程為，即（2）圓與圓的方程相減得公共弦方程，由圓的圓心，半徑，且圓心到公共弦：的距離19、（1）；（2）年.【解題分析】（1）設(shè)今年碳排放量為，則由題意得，從而可求出的值；（2）設(shè)再過(guò)年碳排放量不超過(guò)今年碳排放量的，則，再把代入解關(guān)于的不等式即可得答案【題目詳解】解：設(shè)今年碳排放量為.（1）由題意得，所以，得.（2）設(shè)再過(guò)年碳排放量不超過(guò)今年碳排放量，則，將代入得，即，得.故至少再過(guò)年，碳排放量不超過(guò)今年碳排放量的.20、（1）；（2）[]，k∈Z；（3）最大值為10，最小值為【解題分析】（1）先降冪化簡(jiǎn)原式，再利用對(duì)稱中心求得ω，進(jìn)而得周期；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式即可得解；（3）利用（2）的結(jié)論，確定所給區(qū)間的單調(diào)性，再得最值【題目詳解】解：（1）=4sin（sincos-cossin）-1=2sin2-1-2sincos=-cosωx-sinωx=-2sin（ωx），∵是對(duì)稱中心，∴-，得ω=2-12k，k∈Z，∵0＜ω＜6，∴k=0，ω=2，∴，其最小正周期為π；（2）由，得，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]，k∈Z，（3）由（2）可知，f（x）在[]遞減，在[]遞增，可知當(dāng)x=時(shí)得最大值為0；當(dāng)x=時(shí)得最小值故f（x）在區(qū)間[]上的最大值為0，最小值為【題目點(diǎn)撥】此題考查了三角函數(shù)式的恒等變換，周期性，單調(diào)性，最值等，屬于中檔題21、（1），定義域?yàn)?（2）當(dāng)或時(shí)所鋪設(shè)的管道最