河南省洛陽市欒川縣實驗高中2024屆數學高一上期末經典試題含解析

河南省洛陽市欒川縣實驗高中2024屆數學高一上期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數為奇函數，且當x>0時，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.22．冰糖葫蘆是中國傳統(tǒng)小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫蘆如圖1所示，若將山楂看成是大小相同的圓，竹簽看成一條線段，如圖2所示，且山楂的半徑（圖2中圓的半徑）為2，竹簽所在的直線方程為，則與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為（）A. B.C. D.3．若是第二象限角，是其終邊上的一點，且，則（）A. B.C. D.或4．已知函數，則（）A.0 B.1C.2 D.105．對于兩條平行直線和圓的位置關系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線，與圓的位置關系是“平行相交”，則實數的取值范圍為A. B.C. D.6．設集合，，則（）A B.C. D.7．集合，則A∩B＝（）A.[0，2] B.（1，2]C.[1，2] D.（1，＋∞）8．函數的部分圖象大致為（）A B.C. D.9．下圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，分別為的中點.在此幾何體中，下列結論中錯誤的為A.直線與直線共面 B.直線與直線是異面直線C.平面平面 D.面與面的交線與平行10．函數的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數滿足，則值為_____.12．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為__________.13．已知角的終邊經過點，則的值等于______.14．已知在區(qū)間上單調遞減，則實數的取值范圍是____________.15．已知函數(，且)的圖象恒過定點，且點在冪函數的圖象上，則__________.16．在△ABC中，，面積為12，則=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數的部分圖像如圖所示（1）求的解析式；（2）已知函數求的值域18．如圖所示，已知長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點，將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD（1）求證：直線CM⊥面DFN；（2）求點C到平面FDM的距離19．求滿足下列條件的圓的方程：（1）經過點，，圓心在軸上；（2）經過直線與的交點，圓心為點.20．義域為的函數滿足：對任意實數x,y均有，且，又當時，.（1）求的值，并證明：當時，；（2）若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.21．設函數，其中，且.（1）求的定義域；（2）當時，函數圖象上是否存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于軸，并證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】首先根據解析式求值，結合奇函數有即可求得【題目詳解】∵x>0時，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數∴故選：A【題目點撥】本題考查了函數的奇偶性，結合解析式及函數的奇偶性，求目標函數值2、D【解題分析】利用平行線間距離公式即得.【題目詳解】由題可設與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為，則，∴，∴與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為.故選：D.3、C【解題分析】根據余弦函數的定義有，結合是第二象限角求解即可.【題目詳解】由題設，，整理得，又是第二象限角，所以.故選：C4、B【解題分析】根據分段函數的解析式直接計算即可.【題目詳解】.故選：B.5、D【解題分析】根據定義先求出l1，l2與圓相切，再求出l1，l2與圓外離，結合定義即可得到答案.【題目詳解】圓C的標準方程為(x＋1)2＋y2＝b2.由兩直線平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.當a＝2時，直線l1與l2重合，舍去；當a＝－3時，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1與圓C相切，得，由l2與圓C相切，得.當l1、l2與圓C都外離時，.所以，當l1、l2與圓C“平行相交”時，b滿足，故實數b的取值范圍是(，)∪(，＋∞)故選D.6、C【解題分析】利用集合的交集運算求解.【題目詳解】因為集合，，所以，故選：C7、B【解題分析】先求出集合A，B，再求兩集合的交集即可【題目詳解】解：由，得，所以，由于，所以，所以，所以，故選：B8、C【解題分析】根據題意，分析可得函數為奇函數，當時，有，利用排除法分析可得答案.詳解】解：根據題意，對于函數，有函數，即函數為奇函數，圖象關于原點對稱，故排除A、B；當時，，則恒有，排除D；故選：C.9、C【解題分析】畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，因為E，F是PA與PD的中點，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確C，因為△PAB是等腰三角形，BE與PA的關系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確故答案選C10、A【解題分析】根據二次根式的性質求出函數的定義域即可【題目詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數的定義域是（﹣1，2]，故選A【題目點撥】本題考查了求函數的定義域問題，考查二次根式的性質，是一道基礎題．常見的求定義域的類型有：對數，要求真數大于0即可；偶次根式，要求被開方數大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數不為0;多項式要求每一部分的定義域取交集.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求得后，由可得結果.【題目詳解】，，.故答案為：.12、【解題分析】根據扇形面積公式計算即可.【題目詳解】設弧長為，半徑為，為圓心角，所以，由扇形面積公式得.故答案為：13、【解題分析】根據三角函數定義求出、的值，由此可求得的值.【題目詳解】由三角函數的定義可得，，因此，.故答案為：.14、【解題分析】根據復合函數單調性的判斷方法,結合對數函數的定義域,即可求得的取值范圍.【題目詳解】在區(qū)間上單調遞減由對數部分為單調遞減,且整個函數單調遞減可知在上單調遞增,且滿足所以,解不等式組可得即滿足條件的取值范圍為故答案為:【題目點撥】本題考查了復合函數單調性的應用,二次函數的單調性,對數函數的性質,屬于中檔題.15、【解題分析】先求出定點的坐標，再代入冪函數，即可求出解析式.【題目詳解】令可得，此時，所以函數(，且)的圖象恒過定點，設冪函數，則，解得，所以，故答案為：【題目點撥】關鍵點點睛：本題的關鍵點是利用指數函數的性質和圖象的特點得出，設冪函數，代入即可求得，.16、【解題分析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【題目詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【題目點撥】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應用，其中解答中應用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】(1)根據圖像和“五點法”即可求出三角函數的解析式；(2)根據三角恒等變換可得，結合x的取值范圍和正弦函數的性質即可得出結果.小問1詳解】由圖像可知的最大值是1，所以，當時，，可得，又，所以當時，有最小值，所以，解得，所以；【小問2詳解】，由可得所以，所以.18、（1）見解析；（2）【解題分析】（1）推導出DN⊥CM，CM⊥FN，由此能證明CM⊥平面DFN．（2）以M為原點，MN為x軸，MA為y軸，ME為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點C到平面FDM的距離【題目詳解】證明：（1）∵長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點，將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD因為長方形ABCD，DC=CN=2,所以四邊形DCNM是正方形，∴DN⊥CM，因為平面MNFE⊥平面ABCD，FN⊥MN,MNFE∩平面ABCD=MN,所以FN⊥平面DCNM，因為CM平面DCNM，所以CM⊥FN，又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN（2）以M為原點，MN為x軸，MA為y軸，ME為z軸，建立空間直角坐標系，則C（2，-2，0），D（0，-2，0），F（2，0，2），M（0，0，0），=（2，-2，0），=（0，-2，0），=（2，0，2），設平面FDM的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，-1），∴點C到平面FDM的距離d===【題目點撥】本題考查線面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是中檔題19、（1）（2）【解題分析】（1）設出圓的方程，代入A、B兩點坐標，求出圓心和半徑，從而求出圓的方程；（2）先求出交點坐標，進而求出半徑，寫出圓的方程.【小問1詳解】設圓的方程為，由題意得：，解得：，所以圓的方程為；【小問2詳解】聯立與，解得：，所以交點為，則圓的半徑為，所以圓的方程為.20、(1)答案見解析；(2)或.【解題分析】(1)利用賦值法計算可得，設，則，利用拆項：即可證得：當時，；(2)結合(1)的結論可證得是增函數，據此脫去f符號，原問題轉化為在上恒成立，分離參數有：恒成立，結合基本不等式的結論可得實數的取值范圍是或.試題解析：(1)令，得，令，得，令，得，設，則，因為,所以;(2)設，

,

因為所以，所以為增函數,所以,

即,上式等價于對任意恒成立，因為，所以上式等價于對任意恒成立，設，（時取等），所以，解得或.21、（1）當時，定義域為；當時，定義域為.（