2024屆陜西省寶雞市金臺(tái)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆陜西省寶雞市金臺(tái)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為{a，，1}，也可表示為{a2，a+b，0}，則a2012+b2013的值為（）A.0B.1C.-1D.±12．若函數(shù)在上的最大值為4，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A.（-2，-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）4．某幾何體的三視圖如圖所示，數(shù)量單位為cm，它的體積是（）A. B.C. D.5．在①；②；③；④上述四個(gè)關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)6．若關(guān)于的不等式在恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù)，若，則A. B.C. D.8．如圖中,分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線是異面直線的圖形有（）A.①③ B.②③C.②④ D.②③④9．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(–∞,0)上為減函數(shù)的是（）A.y=2x B.y=C.y=x D.10．始邊是x軸正半軸，則其終邊位于第（）象限A.一 B.二C.三 D.四二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在上是減函數(shù)，則a的最大值是___________.12．?dāng)?shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是__________.13．已知，，則____________14．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于－1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________15．直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為_______.16．已知集合，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．6月17日是聯(lián)合國(guó)確定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在進(jìn)一步提高世界各國(guó)人民對(duì)防治荒漠化重要性的認(rèn)識(shí)，喚起人們防治荒漠化的責(zé)任心和緊迫感.為增強(qiáng)全社會(huì)對(duì)防治荒漠化的認(rèn)識(shí)與關(guān)注，聚集聯(lián)合國(guó)2030可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)——實(shí)現(xiàn)全球土地退化零增長(zhǎng).自2004年以來，我國(guó)荒漠化和沙化狀況呈現(xiàn)整體遏制、持續(xù)縮減、功能增強(qiáng)、成效明顯的良好態(tài)勢(shì).治理沙漠離不開優(yōu)質(zhì)的樹苗，現(xiàn)從苗圃中隨機(jī)地抽測(cè)了400株樹苗的高度（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)的值和抽到的樹苗的高度在的株數(shù)；（2）估計(jì)苗圃中樹苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù).（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）18．如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）線段上是否存在，使得它到平面的距離為？若存在，求出的值.19．已知向量，，（1）若，求向量與的夾角；（2）若函數(shù)．求當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域20．若＝，是第四象限角，求的值.21．已知函數(shù)的一段圖像如圖所示.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=-1，則a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故選B點(diǎn)睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，集合的表示常用的有三種形式：列舉法，描述法，Venn圖法.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.2、C【解題分析】先分別探究函數(shù)與的單調(diào)性，再求的最大值.【題目詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.而，，所以的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)的最值以及指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.3、B【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間為（-1,0），選B考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的問題的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用零點(diǎn)存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間4、C【解題分析】由三視圖可知，此幾何體為直角梯形的四棱錐，根據(jù)四棱錐的體積公式即可求出結(jié)果.【題目詳解】由三視圖復(fù)原幾何體為四棱錐，如圖：它高為，底面是直角梯形，長(zhǎng)底邊為，上底為，高為，棱錐的高垂直底面梯形的高的中點(diǎn)，所以幾何體的體積為：故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答此類問題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀以及幾何尺寸，同時(shí)需熟記錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系以及表示符號(hào)，及規(guī)定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)【題目詳解】解：“”表示集合與集合間的關(guān)系，所以①錯(cuò)誤；集合中元素是數(shù)，不是集合元素，所以②錯(cuò)誤；根據(jù)子集的定義，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；所表示的關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是2故選：B6、A【解題分析】轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在的圖象的上方，根據(jù)圖象列式可解得結(jié)果.【題目詳解】由題意知關(guān)于的不等式在恒成立，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在的圖象的上方，由圖可知，解得.故選：A【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象求解是解題關(guān)鍵.7、A【解題分析】由的函數(shù)性質(zhì)，及對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【題目詳解】因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，即，故選擇A【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數(shù)性質(zhì)8、C【解題分析】對(duì)于①③可證出，兩條直線平行一定共面，即可判斷直線與共面；對(duì)于②④可證三點(diǎn)共面，但平面；三點(diǎn)共面，但平面，即可判斷直線與異面.【題目詳解】由題意，可知題圖①中，，因此直線與共面；題圖②中，三點(diǎn)共面，但平面，因此直線與異面；題圖③中，連接，則，因此直線與共面；題圖④中，連接，三點(diǎn)共面，但平面，所以直線與異面.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查異面直線的定義，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】根據(jù)解析式判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得答案.【題目詳解】y=2x不是偶函數(shù)；y=1y=x是偶函數(shù)，且函數(shù)在－y=-x2是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，且在故選：C.10、B【解題分析】將轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角，即可判斷.【題目詳解】，所以的終邊和的終邊相同，即落在第二象限.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后解不等式確定的范圍后可得最大值【題目詳解】由題意，，，，，，，∴，的最大值為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查兩角和與差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系列不等式求解即可．12、16【解題分析】第50百分位數(shù)為數(shù)據(jù)的中位數(shù),即得.【題目詳解】數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)，即為數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故答案為：16.13、【解題分析】，，考點(diǎn)：三角恒等變換14、(0,1)【解題分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可.【題目詳解】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可，實(shí)數(shù)m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)根的分布的問題，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)即可得到結(jié)果,題型較為基礎(chǔ).15、【解題分析】根據(jù)直線一般式，兩直線平行則有，代入即可求解.【題目詳解】由題意，直線與直線平行，則有故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查直線一般式方程下的平行公式，屬于基礎(chǔ)題.16、0【解題分析】若兩個(gè)集合相等,則兩個(gè)集合中的元素完全相同.,又,故答案為0.點(diǎn)睛：利用元素的性質(zhì)求參數(shù)的方法（1）確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），342（2）189.8，190【解題分析】（1）由每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積的總和等于，即可通過列方程求出值，根據(jù)頻數(shù)樣本容量頻率即可求出抽到的樹苗的高度在的株數(shù)；（2）由頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積與對(duì)應(yīng)小正方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和即為平均數(shù)，即可算出，利用平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為中位數(shù)，即可算出.【小問1詳解】∵，∴，抽到的樹苗的高度在的株數(shù)為（株）【小問2詳解】苗圃中樹苗的高度的平均數(shù)：設(shè)中位數(shù)為，因?yàn)椋?，則，，所以.18、（1）見解析；（2）；（3）存在，..【解題分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp-DQC=VQ-PCD，即可得出結(jié)論試題解析：（1）證明：在中為中點(diǎn)，所以.又側(cè)面底面，平面平面平面，所以平面.（2）解：連接，在直角梯形中，，有且，所以四邊形是平行四邊形，所以.由（1）知為銳角，所以是異面直線與所成的角，因?yàn)?，在中，，所以，在中，因?yàn)?，所以，在中，，所以，所以異面直線與所成的角的余弦值為.（3）解：假設(shè)存在點(diǎn)，使得它到平面的距離為.設(shè)，則，由（2）得，在中，，所以，由得，所以存在點(diǎn)滿足題意，此時(shí).19、（1）（2）【解題分析】（1）首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)數(shù)量積、向量夾角的坐標(biāo)公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式、二倍角公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)的取值范圍，求出的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【小問1詳解】解：因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，又.所以，，，所以，因?yàn)椋韵蛄颗c的夾角為.【小問2詳解】解:因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，，所以，則因此函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)?0、【解題分析】先計(jì)算正弦與正切，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得【題目詳解】若＝，是第四象限角，則原式=.21、（1）；（2）和.【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω，φ，即可確定函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；【題目詳解】（1）由函數(shù)的圖象可知A，，∴周期T＝16，∵T16，∴ω，∴y＝2sin（x+φ）