2024屆河北省保定市曲陽縣一中高一上數學期末達標檢測試題含解析

2024屆河北省保定市曲陽縣一中高一上數學期末達標檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是周期為的奇函數，當時，，則A. B.C. D.2．將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數圖象的一條對稱軸是（）A. B.C. D.3．命題：的否定是（）A. B.C. D.4．方程的解所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.5．已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．在軸上的截距分別是，4的直線方程是A. B.C. D.7．已知關于的方程在區(qū)間上存在兩個不同的實數根，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數的零點所在區(qū)間是A. B.C. D.9．冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），則冪函數y=f（x）的圖象是A. B.C. D.10．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產卵.記鮭魚的游速為（單位：），鮭魚的耗氧量的單位數為.科學研究發(fā)現與成正比.當時，鮭魚的耗氧量的單位數為.當時，其耗氧量的單位數為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用秦九韶算法計算多項式，當時的求值的過程中，的值為________.12．命題“，”的否定是_________.13．已知，若，則_______；若，則實數的取值范圍是__________14．函數的單調遞減區(qū)間為__15．若，是夾角為的兩個單位向量，則，的夾角為________.16．函數在區(qū)間上的單調性是______．（填寫“單調遞增”或“單調遞減”）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知正三棱柱，是的中點求證：（1）平面；（2）平面平面18．已知函數的部分圖象如圖所示，且在處取得最大值，圖象與軸交于點（1）求函數的解析式；（2）若，且，求值19．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環(huán)保，至今還在農業(yè)生產中得到使用，現有一個筒車按逆時針方向勻速轉動．每分鐘轉動5圈，如圖，將該簡車抽象為圓O，筒車上的盛水桶抽象為圓O上的點P，已知圓O的半徑為，圓心O距離水面，且當圓O上點P從水中浮現時（圖中點）開始計算時間（1）根據如圖所示的直角坐標系，將點P到水面的距離h（單位：m，在水面下，h為負數）表示為時間t（單位：s）的函數，并求時，點P到水面的距離；（2）在點P從開始轉動的一圈內，點P到水面的距離不低于的時間有多長？20．揭陽市某體育用品商店購進一批羽毛球拍，每件進價為100元，售價為160元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據市場調查，每降價10元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元?（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元?最大銷售利潤是多少?21．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產中排放的二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據f（x）是奇函數可得f（﹣）=﹣f（），再根據f（x）是周期函數，周期為2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），進行求解.【題目詳解】∵設f（x）是周期為2的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故選A【題目點撥】此題主要考查周期函數和奇函數的性質及其應用，注意所求值需要利用周期進行調節(jié)，此題是一道基礎題.2、D【解題分析】根據三角形函數圖像變換和解析式的關系即可求出變換后函數解析式，從而根據余弦函數圖像的性質可求其對稱軸.【題目詳解】將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，則函數解析式變?yōu)?；向左平移個單位得，由余弦函數的性質可知，其對稱軸一定經過圖象的最高點或最低點，故對稱軸為：，k∈Z，k＝1時，.故選：D.3、A【解題分析】根據特稱命題的否定為全稱命題，從而可得出答案.【題目詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“”的否定為“”.故選：A.4、C【解題分析】將方程轉化為函數的零點問題，根據函數單調性判斷零點所處區(qū)間即可.【題目詳解】函數在上單增，由，知，函數的根處在里，故選：C5、D【解題分析】根據充分、必要條件的知識確定正確選項.【題目詳解】“”時，若，則，不能得到“”.“”時，若，則，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D6、B【解題分析】根據直線方程的截距式寫出直線方程即可【題目詳解】根據直線方程的截距式寫出直線方程，化簡得，故選B.【題目點撥】本題考查直線的截距式方程，屬于基礎題7、C【解題分析】本題首先可根據方程存在兩個不同的實數根得出、，然后設，分為、兩種情況進行討論，最后根據對稱軸的相關性質以及的大小即可得出結果.【題目詳解】因為方程存在兩個不同的實數根，所以，，解得或，設，對稱軸為，當時，因為兩個不同實數根在區(qū)間上，所以，即，解得，當時，因為兩個不同的實數根在區(qū)間上，所以，即，解得，綜上所述，實數的取值范圍是，故選：C.8、B【解題分析】通過計算，判斷出零點所在的區(qū)間.【題目詳解】由于，，，故零點在區(qū)間，故選B.【題目點撥】本小題主要考查零點的存在性定理的應用，考查函數的零點問題，屬于基礎題.9、C【解題分析】設出函數的解析式，根據冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），構造方程求出指數的值，再結合函數的解析式研究其性質即可得到圖象【題目詳解】設冪函數的解析式為y=xa，∵冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定義域為[0，+∞），且是增函數，當0＜x＜1時，其圖象在直線y=x的上方．對照選項故選C【題目點撥】本題考查的知識點是函數解析式的求解及冪函數圖象及其與指數的關系，其中對于已經知道函數類型求解析式的問題，要使用待定系數法10、D【解題分析】設，利用當時，鮭魚的耗氧量的單位數為求出后可計算時鮭魚耗氧量的單位數.【題目詳解】設，因為時，，故，所以，故時，即.故選：D.【題目點撥】本題考查對數函數模型在實際中的應用，解題時注意利用已知的公式來求解，本題為基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解題分析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【題目詳解】由“秦九韶算法”可知：，當求當時的值的過程中，，，.故答案為：【題目點撥】本題考查了“秦九韶算法”的應用，屬于基礎題.12、，##【解題分析】根據全稱量詞命題的否定即可得出結果.【題目詳解】由題意知，命題“”的否定為：.故答案為：.13、①.②.【解題分析】先判斷函數的奇偶性，由求解；再根據函數的單調性，由求解.【題目詳解】因為的定義域為R，且，，所以是奇函數，又，則-2；因為在上是增函數，所以在上是增函數，又是R上的奇函數，所以在R上遞增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以實數的取值范圍是，故答案為：，14、【解題分析】由根式內部的代數式大于等于0，求得原函數的定義域，再求出內層函數的減區(qū)間，即可得到原函數的減區(qū)間【題目詳解】由，得或，令，該函數在上單調遞減，而y＝是定義域內的增函數，∴函數的單調遞減區(qū)間為故答案為：15、【解題分析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【題目詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查平面向量的模和數量積的計算，考查向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16、單調遞增【解題分析】求出函數單調遞增區(qū)間，再判斷作答.【題目詳解】函數的圖象對稱軸為，因此，函數的單調遞增區(qū)間為，而，所以函數在區(qū)間上的單調性是單調遞增.故答案為：單調遞增三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解題分析】（1）連接，交于點，連結，由棱柱的性質可得點是的中點，根據三角形中位線定理可得，利用線面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性質可得平面，于是，再由正三角形的性質可得，根據線面垂直的判定定理可得平面，從而根據面面垂直的判定定理可得結論.試題解析：（1）連接，交于點，連結，因為正三棱柱，所以側面是平行四邊形，故點是的中點，又因為是的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面（2）因為正三棱柱，所以平面，又因為平面，所以，因為正三棱柱，是的中點，是的中點，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直及面面垂直的證明，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面.本題（1）是就是利用方法①證明的.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據圖象可得函數的周期，從而求得，結合函數在處取得最大值，可求得的值，再根據圖象與軸交于點，可求得，從而可得解；（2）根據（1）及角的范圍求得，，再利用兩角差的余弦公式進行化簡可求解.【小問1詳解】由圖象可知函數的周期為，所以.又因為函數在處取得最大值所以，所以，因為，所以，故.又因為，所以，所以.【小問2詳解】由（1）有，因為，則，由于，從而，因此.所以.19、（1），m（2）4s【解題分析】（1）根據題意先求出筒車轉動的角速度，從而求出h關于時間t的函數，和時的函數值；（2）先確定定義域，再求解不等式，得到，從而求出答案.【小問1詳解】筒車按逆時針方向勻速轉動．每分鐘轉動5圈，故筒車每秒轉動的角速度為，故，當時，，故點P到水面的距離為m【小問2詳解】點P從開始轉動的一圈，所用時間，令，其中，解得：，則，故點P到水面的距離不低于的時間為4s.20、（1）4800（2）將售價定為150元，最大銷售利潤是5000元.【解題分析】（1）由銷售利潤=單件利潤×銷售量，即可求商家降價前每星期的銷售利潤；（2）由題意得銷售利潤，根據二次函數的性質即可知最大銷售利潤及對應的售價.【小問1詳解】由題意，商家降價前每星期的銷售利潤為（元）；【小問2詳解】設售價定為元，則銷售利潤.當時，有最大值5000∴應將售價定為150元，最大銷售利潤是5000元.21、（1）400；（