2024屆山東省濱州市鄒平雙語學(xué)校三區(qū)數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題含解析

2024屆山東省濱州市鄒平雙語學(xué)校三區(qū)數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，且，則（）A. B.C. D.2．用斜二測畫法畫一個水平放置平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.3．若集合，，則A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時，則y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值85．下列函數(shù)中，最小值是的是（）A. B.C. D.6．平行四邊形中，，，，點滿足，則A.1 B.C.4 D.7．化簡的值是A. B.C. D.8．若，的終邊（均不在y軸上）關(guān)于x軸對稱，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B.C.1 D.10．已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（）A. B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為________12．函數(shù)的定義域為_______________13．______.14．已知任何一個正實數(shù)都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數(shù)是________________．（參考數(shù)據(jù)）15．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f(x)=x-[x].有下列結(jié)論:①函數(shù)的圖象是一條直線;②函數(shù)f(x)的值域為[0，1);③方程f(x)=有無數(shù)個解;④函數(shù)是R上的增函數(shù).其中正確的是____.(填序號)16．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求解下列問題（1）已知，且為第二象限角，求的值.（2）已知，求的值18．為推動治理交通擁堵、停車難等城市病，不斷提升城市道路交通治理能力現(xiàn)代化水平，樂山市政府決定從2021年6月1日起實施“差別化停車收費”，收費標(biāo)準(zhǔn)討論稿如下：A方案：首小時內(nèi)3元，2-4小時為每小時1元(不足1小時按1小時計)，以后每半小時1元(不足半小時按半小時計)；單日最高收費不超過18元．B方案：每小時1.6元（1）分別求兩個方案中，停車費y(元)與停車時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假如你的停車時間不超過4小時，方案A與方案B如何選擇？并說明理由(定義：大于或等于實數(shù)x的最小整數(shù)稱為x的向上取整部分，記作，比如：，)19．將函數(shù)（且）的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.20．如圖，在棱長為1正方體中：（1）求異面直線與所成的角的大??；（2）求三棱錐體積21．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)（1）求；（2）用定義法討論在上的單調(diào)性；（3）若在上恒成立,求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由得函數(shù)的周期性，由周期性變形自變量的值，最后由奇函數(shù)性質(zhì)求得值【題目詳解】∵是奇函數(shù)，∴，又，∴是周期函數(shù)，周期為4∴故選：C2、C【解題分析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個直角梯形和各個邊長及高，直接求面積即可.【題目詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來的平面圖形上底長為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形面積為.故選：C3、C【解題分析】因為集合，,所以A∩B=x故選C.4、B【解題分析】由均值不等式可得答案.【題目詳解】由,當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)值趨于所以函數(shù)無最大值，有最小值4故選：B5、B【解題分析】應(yīng)用特殊值及基本不等式依次判斷各選項的最小值是否為即可.【題目詳解】A：當(dāng)，則，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，符合；C：當(dāng)時，，不符合；D：當(dāng)取負數(shù)，，則，，所以，故D不符合；故選：B.6、B【解題分析】選取，為基向量，將，用基向量表示后，再利用平面向量數(shù)量積的運算法則求解數(shù)量積.【題目詳解】，，，故選B【題目點撥】本題考查了平面向量的運算法則以及向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，屬中檔題．向量的運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.7、B【解題分析】利用終邊相同角同名函數(shù)相同，可轉(zhuǎn)化為求的余弦值即可.【題目詳解】.故選B.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)中終邊相同的角三角函數(shù)值相同及特殊角的三角函數(shù)值，屬于容易題.8、A【解題分析】因為，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對稱，則，，然后利用誘導(dǎo)公式對應(yīng)各個選項逐個判斷即可求解【題目詳解】因為，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對稱，則，，選項，故正確，選項，故錯誤，選項，故錯誤，選項，故錯誤，故選：9、A【解題分析】先利用三角恒等變化公式將函數(shù)化成形式，然后直接得出最值.【題目詳解】整理得，利用輔助角公式得，所以函數(shù)的最大值為，故選A.【題目點撥】三角函數(shù)求最值或者求值域一定要先將函數(shù)化成的形函數(shù).10、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得，，，再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【題目詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數(shù)的值域為，∴，∴.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題設(shè)知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點,所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應(yīng)填：考點：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的表面積12、【解題分析】由題可知，解不等式即可得出原函數(shù)的定義域.【題目詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.13、2【解題分析】利用兩角和的正切公式進行化簡求值.【題目詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【題目點撥】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.14、①.②.【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)運算、對數(shù)式指數(shù)式的轉(zhuǎn)化即可求解.【題目詳解】因為，所以，由，故知，共有31位.故答案為：；3115、②③##③②【解題分析】畫出的圖象，即可判斷四個選項的正誤.【題目詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，可以看出函數(shù)的圖象不是一條直線，故A錯誤；函數(shù)f(x)的值域為，故②正確；方程有無數(shù)個解，③正確；函數(shù)是分段函數(shù)，且函數(shù)不是R上的增函數(shù)，故④錯誤.故答案為：②③16、【解題分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的對稱性可得出結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得.（2）結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得、，從而求得.【小問1詳解】，且為第二象限角，，.【小問2詳解】，，又，，.18、（1），（2）當(dāng)停車時間不超過3.75小時，選B方案；當(dāng)停車時間大于3.75小時不超過4小時，選A方案，理由見解析.【解題分析】（1）根據(jù)題意可得答案；（2）根據(jù)（1）的答案分析即可.【小問1詳解】根據(jù)題意可得：A方案：當(dāng)，；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)，所以B方案：【小問2詳解】顯然當(dāng)時，；又因為，，所以存在，使得，即，解得故當(dāng)停車時間不超過3.75小時，選B方案；當(dāng)停車時間大于3.75小時不超過4小時，選A方案19、（1）（2）（3）【解題分析】（1）由圖象的平移特點可得所求函數(shù)的解析式；（2）求得的解析式，可得對一切恒成立，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得所求范圍；（3）將化簡為，由題意可得只需在區(qū)間，，上有唯一解，利用圖象，數(shù)形結(jié)合求得答案.【小問1詳解】將函數(shù)且的圖象向左平移1個單位，得到的圖象，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象,即：;【小問2詳解】函數(shù)，，若對一切恒成立，則對一切恒成立，由在遞增，可得，所以，即的取值范圍是，；【小問3詳解】關(guān)于的方程且，故函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，等價于在區(qū)間上有唯一解，作出函數(shù)且的圖象，如圖示：當(dāng)時，方程的解有且只有1個，故實數(shù)p的取值范圍是.20、（1）45°；（2）【解題分析】（1），則異面直線與所成的角就是與所成的角，從而求得（2）根據(jù)三棱錐的體積進行求解即可【題目詳解】解：（1）∵，∴異面直線與所成的角就是與所成的角，即故異面直線與所成的角為45°（2）三棱錐的體積【題目點撥】本題主要考查了直線與平面之間的位置關(guān)系，以及幾何體的體積和異面直線所成角等有關(guān)知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題21、（1）；（2）是上的增函數(shù)；（3）.【解題分析】（1）利用奇函數(shù)的定義直接求解即可；（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解即可；（3）利用函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性原問題可以轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用換元法，再轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題，分類討論，最后求出的取值范圍.