標準差的概念與計算方法

標準差的概念與計算方法標準差（StandardDeviation）是一組數(shù)值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數(shù)值較接近平均值。例如，兩組數(shù)的集合｛0,5,9,14｝和｛5,6,8,9｝其平均值都是7，但第二個集合具有較小的標準差。標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重復性測量時，測量數(shù)值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標準差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標準差數(shù)值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因為值都落在一定數(shù)值范圍之外，可以合理推論預測值是否正確。標準差的簡易計算公式假設有一組數(shù)值 x1,...,xN（皆為實數(shù)），其平均值為:此組數(shù)值的標準差為:(T=一個較快求解的方式為:1V2隨機變量X的標準差定義為:。=x/E((X_EX尸)=JE(W)-(E(X)尸須注意并非所有隨機變量都具有標準差，因為有些隨機變量不存在期望值。 如果隨機變量X為x1,…,xN具有相同機率，則可用上述公式計算標準差。從一大組數(shù)值當中取岀一樣本數(shù)值組合 x1,...,xn，常定義其樣本標準差：=J=J7龍⑵-7尸耳*=1 用7取代疋范例{5,6,8,9{5,6,8,9}第一步，計算平均值n=4（因為集合里有4個數(shù)），分別設為:Xi=5衍=6叼=8帀=9H用4取代N交=+（T1+衍+叼+旳）1^=-（5+6+8+9）—“此為平均值。第二步，計算標準差■(T=a=\4”⑷-可211=1用4取代N疔-[(^1-7)2I(t2-7)21(t3-7)2I(t4-7)2]"=/扌[(5_7尸+(6_7f+(8_7嚴+(9-7尸]肩((一2尸+(—1尸+工+滬)。=￡(4+1+1+4)a=L5811部分測試結果計算公式說明環(huán)剛度按國標GB/T9647-2003熱塑性塑料管材環(huán)剛度的測定計算?用下面的公式卄算耳4疋釋個試樣的環(huán)剛度：S,={O,O1Sfi+O.O2SKM)E/^Vi式中匕Fl——相對于管材3.0%變彩時的力值，削位為千牛CkN)(Lr—試樣氏度，單位為Y.-變形就.單悅為對應于3.0歸變骸時的變矗如;請將試樣資料中的標距欄輸入被測管材的內徑 ，寬度欄輸入被測管材的長度，測試結果中”自動取點設置”中的”定伸長率取點”欄的第一點輸入3.彈性模量：按國標GB8653-1988計算.彈性模量=彈性段任意兩點的應力差/應變差用于計算彈性模量的兩點在“測試結果” ->“其他”選項卡里設置.拉伸強度：拉伸強度=最大力/面積.斷后標距:試樣斷裂后的標距,需人工輸入.斷后伸長率:斷后伸長率=(斷后標距-原始標距)/原始標距.上屈服強度:上屈服強度=上屈服點的力/面積.下屈服強度:下屈服強度=下屈服點的力/面積.對于沒有明顯屈服的材料,一般取產生0.2%塑性應變時的應力作為其屈服強度,即第一規(guī)定非比例延伸強度Rp0.2.規(guī)定非比例延伸強度:規(guī)定非比例延伸強度=非比例延伸點的力/面積.規(guī)定總延伸強度:規(guī)定總延伸強度=規(guī)定總延伸點的力/面積.剪切強度:剪切強度=最大力/(標距*寬度).剪切模量:剪切模量=(楊氏彈性模量*面積/標距)*厚度/(標距*寬度).最大彎曲強度:最大彎曲強度=3*最大力*(下跨距-上跨距)/(2*寬度*厚度*厚度).對于三點抗彎,上跨距為012.1.最大彎曲應變:最大彎曲應變=6*厚度*斷裂位移/((下跨距-上跨距)*(下跨距-上跨距)).對于三點抗彎,上跨距為0彎曲彈性模量:彎曲彈性模量=(楊氏彈性模量*面積/標距)*標距*標距*標距/(4*寬度*厚度*厚度*厚度).標準差SDEV:SDEV根號([(x1-x)A2+(x2-xF2+……(xn-x)A2]/(n-1)). 其中x1,x2,…,xn是每一個樣本值，x是所有樣本的平均值，n是樣本個數(shù).過程能力指數(shù)CPK:Cpk=Cp(1-|Ca|),其中Ca=(X-U)/(T/2),Cp=T/(6a),T=規(guī)格上限—規(guī)格下限;U=(規(guī)格上限+規(guī)格下限)/2;X為總體平均值，a為樣本標準差.一般要求Cpk>1.33.機器能力指數(shù)Cmk:Cmk=Min(USL-X,X-UCL)/(3*a),