2023-2024學(xué)年甘肅省武威市四校聯(lián)考高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年甘肅省武威市四校聯(lián)考高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合M={x|log2xA.(?1,8) B.(02.已知i是虛數(shù)單位，若z1=2+i，z2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.使“a<b”成立的一個充分不必要條件是(

)A.?x∈(0,1]，a≤b+x B.?x4.已知圖1對應(yīng)的函數(shù)為y=f(x)，則圖2對應(yīng)的函數(shù)是(

)A.y=f(?x) B.y5.設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，點A在C上，點B(4,0)，若A.2 B.22 C.3 6.已知函數(shù)f(x)=ex?ax+b，g(x)A.e?1，?1 B.?1，e?1 C.e，7.如圖所示的“數(shù)字塔”有如下規(guī)律：每一層最左與最右的數(shù)字均為3，除此之外每個數(shù)字均為兩肩的數(shù)字之積，則該“數(shù)字塔”前7層的所有數(shù)字之積最接近(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.477

A.1050 B.1060 C.10708.在三棱錐P?ABC中，△ABC為等邊三角形，PA=PA.32π7 B.64π7 C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.若a>0>bA.ac>ab B.b2a10.若一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x10的平均數(shù)為x?(x?≠0)，標(biāo)準(zhǔn)差為s，另一組樣本數(shù)據(jù)x11，x12，?，x20的平均數(shù)為3x?，標(biāo)準(zhǔn)差為s.兩組數(shù)據(jù)合成一組新數(shù)據(jù)x1，x2，?A.y?>2x? B.y?11.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)是偶函數(shù) B.f(x)在區(qū)間(?π4,0)上單調(diào)遞增

12.設(shè)直線l：y=kx+3(k∈A.l可能將C的周長平分

B.若圓C上存在兩個點到直線l的距離為1，則k的取值范圍為(?22,0)∪(0,22)

C.若直線l與圓C交于A，B兩點，則△ABC三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知一個圓柱的軸截面為正方形，且它的側(cè)面積為16π，則該圓柱的體積為______．14.已知向量a=(?2,cosα)，15.干支紀(jì)年是中國古代的一種紀(jì)年法.分別排出十天干與十二地支如下：

天干：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸

地支：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥

把天干與地支按以下方法依次配對：把第一個天干“甲”與第一個地支“子”配出“甲子”，把第二個天干“乙”與第二個地支“丑”配出“乙丑”，?，若天干用完，則再從第一個天干開始循環(huán)使用.已知2023年是癸卯年，則138+2年以后是______年16.已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點，|F1四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，現(xiàn)給出下列三個條件：①3a2+a4=64；②S5=100；③S7=5a5+16.請你從這三個條件中任選兩個解答下列問題．

18.(本小題12.0分)

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且滿足tanA：tanB：tanC=1：2：3．

(19.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是矩形，△PAD是正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，AB=1，O為棱AD的中點，E為棱P20.(本小題12.0分)

現(xiàn)有甲、乙兩名運動員爭奪某項比賽的獎金，規(guī)定兩名運動員誰先贏k(k>1,k∈N*)局，誰便贏得全部獎金a元.假設(shè)每局甲贏的概率為p(0<p<1)，乙贏的概率為1?p，且每場比賽相互獨立.在甲贏了m(m<k)局，乙贏了n(n<k)局時，比賽意外終止，獎金如何分配才合理？評委給出的方案是：甲、乙按照比賽再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部獎金的概率之比P甲：P乙分配獎金．

(1)若k=21.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，C的離心率為2，直線l過F2與C交于M，N兩點，當(dāng)|OM|=|OF2|時，△MF22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=x2+axlnx(a∈R)．

(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：log2x<3，

則log2x<log223x>0，解得0<x<2.【答案】D

【解析】解：由z1=2+i，z2=1+i，得z2?=1?i，

則z=z1?z2?=(23.【答案】B

【解析】解：對于A，若?x∈(0,1]，a≤b+x，當(dāng)a=b時，a=b<b+x成立，

所以“?x∈(0,1]，a≤b+x”不能推出“a<b”，A不滿足條件；

對于B，?x∈(0,1]，a+x<b，則a<a+x<b，即a<b，充分性成立，

所以“?x∈(0,1]，a+x<b”?“a<b”，

若a<b，則?x∈(0,1]，不妨取a=1，b=1.2，x4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)x≤0時，所求函數(shù)圖象與已知函數(shù)相同，

當(dāng)x>0時，所求函數(shù)圖象與x<0時圖象關(guān)于y軸對稱，

即所求函數(shù)為偶函數(shù)且x≤0時與y=f(x)相同，故AC不符合要求，

當(dāng)x≤0時，y=f5.【答案】C

【解析】解：由題意得，F(xiàn)(1,0)，則|AF|=|BF|=3，

所以，由拋物線的定義得點A到準(zhǔn)線x=?1的距離為3，

所以點A的橫坐標(biāo)為?1+3=2，

不妨設(shè)點A在x軸上方，代入拋物線方程得，A6.【答案】A

【解析】解：由g(x)=x2?x，得g′(x)=2x?1，則g(1)=0，g′(1)=1，

由f(x)=e7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，“數(shù)字塔”中第n行第i個數(shù)均為3kn?i的形式，

該“數(shù)字塔”前7層的所有數(shù)字之積3k1?1×(3k2?1×3k2?2)××(3k7?1×3k7?2×..×3k7?7)=3k1?1+(8.【答案】B

【解析】解：如圖所示，

由題意可得，PA=PB，AC=BC，PC=PC，∴△PCA?△PCB，

則∠PCA=∠PCB，又∠ACP=90°，∴∠BCP=90°，

即PC⊥AC，PC⊥BC．

又AC∩BC=C，AC，BC?平面ABC，∴PC⊥平面ABC．

設(shè)AB=AC=BC=a(0<a<4)，則PC=4?a，9.【答案】AC【解析】解：∵a>0>b>c，

∴b?c>0，bc>0，

∴ac?ab=a(b?c)bc>0，即ac>ab，故A正確；

不妨取a=1，b=?2，c=?3，b2a=(10.【答案】BC【解析】解：對于選項A，B，因為x?=x1+x2+?+x1010,3x?=x11+x12+?+x2010，

所以x1+x2+?+x10=10x?,x11+x12+?+x2011.【答案】AB【解析】解：對于A選項，函數(shù)y=f(x)的定義域為R，

且f(?x)=2sin2(?x)?3sin|?x|+1=2sin2x?3sin|x|+1=f(x)，

所以函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，故A選項正確；

對于B選項，當(dāng)x∈(0,π4)時，0<sinx<22,f(x)=2sin2x?3sinx+1=212.【答案】BC【解析】解：對于A，若直線l將圓C的周長平分，則直線l過原點，此時直線l的斜率不存在，A錯誤；

對于B，若圓C上存在兩個點到直線l的距離為1，則C到直線l的距離d滿足1<d<3，

所以1<31+k2<3，解得?22<k<0或0<k<22，B正確；

對于C，S△ABC=12|CA|?|CB|?sin∠ACB=2sin∠ACB，

當(dāng)∠ACB=13.【答案】16π【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)圓柱底面的半徑為R，高為h，

則有h=2R2πRh=16π，解得R=2h=4，

所以圓柱的體積V=πR2h=14.【答案】?4【解析】解：因為a//b

所以?2sinα?cosα=0，

所以tan15.【答案】丙午

【解析】解：因為138+2=(12+1)8+2=128+C81×127+?+C87×12+3，

所以16.【答案】35【解析】解：因為|F1F2|=6，即2c=6，所以c=3，

因為點Q是以PF2為底的等腰三角形F1PF2內(nèi)切圓的圓心，

所以PQ為∠F1PF2的角平分線，延長FM交PF2延長線于點N，

在△PF1M與△PMN中，∠F1PM=∠NPMPM=PM∠PMF1=∠PMN=90°，所以△P17.【答案】(1)解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由條件①得，

3a2+a4=3(a1+d)+a1+3d=4a1+6d=64，即2a1+3d=32．

由條件②得，S5=5a1+5×(5?1)d2=5a1+10d=100，即a1+2d=20．

由條件③得，S7=5a5+16，可得7a【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，先將條件①、條件②、條件③化簡，再分別選①②，選①③，選②③求解；

(2)由18.【答案】解：(1)由題意知，tanB=2tanA，tanC=3tanA，

在△ABC中，tanA=?tan(B+C)=?tanB+tanC1?tanBtanC，

所以tanA=?2ta【解析】(1)易知tanB=2tanA，tanC=3tanA，由t19.【答案】解：(1)設(shè)PC的中點為F，連接EF、FD，

因為O為棱AD的中點，E為棱PB的中點，

所以EF//BC，EF=12BC，OD//BC，OD=12BC，

所以O(shè)D//EF，OD=EF，

即四邊形EFDO為平行四邊形，

所以O(shè)E//DF，

因為OE?平面PCD，DF?平面PCD，

所以O(shè)E//平面PCD；

(2)取BC的中點M，連接OM，

所以O(shè)M⊥AD，

因為O為AD中點，PA=PD，

所以PO⊥AD，

因為平面PAD⊥平面【解析】(1)取PC的中點F，可得四邊形EFDO為平行四邊形，OE//DF，再由線面平行的判定定理可得答案；

(2)取BC的中點M，可得OM⊥AD，PO⊥平面20.【答案】解：(1)設(shè)比賽再繼續(xù)進(jìn)行X局甲贏得全部獎金，則最后一局必然是甲贏，依題意，最多再進(jìn)行2局，

當(dāng)X=1時，甲以3：1贏，可得P(X=1)=34；

當(dāng)X=2時，甲以3：2贏，可得P(X=2)=14×34=316，

則甲贏的概率為34+316=1516，乙贏的概率為1?1516=116，

所以P甲：P乙=15：1；

(2)設(shè)比賽再繼續(xù)進(jìn)行Y局乙贏得全部獎金，則最后一局必然是乙贏，

當(dāng)Y=2時，乙以【解析】(1)由題意，設(shè)比賽再繼續(xù)進(jìn)行X局甲贏得全部獎金，最后一局必然是甲贏，最多再進(jìn)行2局，利用獨立事件概率求出概率，再求出乙贏得全部獎金的概率作答．

(2)設(shè)比賽再繼續(xù)進(jìn)行Y局乙贏得全部獎金，最后一局必然是乙贏，利用獨立事件概率求出21.【答案】解：(1)因為|OM|=|OF1|=|OF2|，所以∠F1MF2=90°．

則|MF1|2+|MF2|2=(2c)2,(|MF1|?|MF2|)2+2|MF1|?|MF2|=4a2+2|MF1|?|MF2|=4c2，

所以|MF1|?|MF2|=2b2，

△MF【解析】(1)由已知條件可