高中必修一數(shù)學(xué)113集合間的基本運(yùn)算課件-人教版

集合的基本運(yùn)算

(1)集合的基本運(yùn)算1子集：A

B

任意x∈A

x∈B.真子集：復(fù)習(xí)A

B

A

B且AB集合相等：A＝B

A

B且B

A.空集：.性質(zhì)：①A，若A非空，則A.

②A

A.③A

B，B

C

A

C.子集：AB任意x∈Ax∈B.復(fù)習(xí)ABAB2復(fù)習(xí)1、一般地，集合A含有n個(gè)元素，則A的子集共有2n個(gè)，A的真子集共有2n－1個(gè).子集的性質(zhì)復(fù)習(xí)1、一般地，集合A含有n個(gè)元素，子集的性質(zhì)3學(xué)習(xí)內(nèi)容：并集交集性質(zhì)學(xué)習(xí)內(nèi)容：并集4冥王星雜貨店第一次進(jìn)貨：第二次進(jìn)貨：冥王星雜貨店第一次第二次5冥王星雜貨店第一次進(jìn)貨：第二次進(jìn)貨：兩次進(jìn)了幾種貨物：冥王星雜貨店第一次第二次兩次67類比引入

考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無(wú)理數(shù)｝，C=｛x|x是實(shí)數(shù)｝．集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的．觀察7類比引入考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A、7

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}Venn圖表示：

A∪BAB并集概念A(yù)∪BABA∪BAB或不像現(xiàn)實(shí)生活中的選擇其一一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組89例1．設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．設(shè)集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．并集例題解：可以在數(shù)軸上表示例2中的并集，如下圖：

9例1．設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求9說明：說明1:兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）連續(xù)實(shí)數(shù)集合的并集，利用數(shù)軸求解說明：說明1:兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是1011并集的性質(zhì)注意11并集的性質(zhì)注意1112思考：類比引入

求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那么，集合間還有其他運(yùn)算嗎？12思考：類比引入求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那12冥王星雜貨店第一次進(jìn)貨：第二次進(jìn)貨：兩次都進(jìn)了哪幾種貨物：冥王星雜貨店第一次第二次兩次1314思考：類比引入

考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，

C=｛8｝．

集合C是由既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．（2）A=｛x|x是新華中學(xué)2004年9月在校的女同學(xué)｝，

B=｛x|x是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)｝，

C=｛x|x是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)｝．14思考：類比引入考察下面的問題，集合C與集合A、B14

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集。記作：A∩B（讀作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}Venn圖表示：

交集概念A(yù)BA∩BA∩BABA∩BB且即…又…；公共一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成15

（1）A={2，4，6，8，10}，

B={3,5,8,12},C={8}(2)A={x|x是等腰三角形}，

B={x|x是直角三角形}，

C={x|x等腰直角三角形}例：A∩B=C

(2)A={x|x是等腰三角形}，例：A∩B=C1617求．例3

新華中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)

A=｛x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)｝，B=｛x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)｝，

解：就是新華中學(xué)高一年級(jí)中既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合．交集例題所以，

=｛x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)｝17求．例3新華中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì)，17

例4

設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為,直線上點(diǎn)的集合為,試用集合的運(yùn)算表示、的位置關(guān)系.

解：平面內(nèi)直線、可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合.（1）直線、相交于一點(diǎn)P可表示為=｛點(diǎn)P｝（2）直線、平行可表示為（3）直線、重合可表示為例4設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為18說明2:兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，當(dāng)集合A與B的沒有公共元素時(shí)，交集是空集，而不能說沒有交集說明1:兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。思考：A∩B=○,集合A,B情況說明2:兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是說明1:兩個(gè)集合求交1920交集的性質(zhì)注意20交集的性質(zhì)注意20

交集的性質(zhì)：3.AB=BA

4.若BA，則AB=B交集的性質(zhì)：3.AB=BA4.若BA，則AB2122求．例3

新華中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)

A=｛x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)｝，B=｛x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)｝，

解：就是新華中學(xué)高一年級(jí)中既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合．交集例題所以，

=｛x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)｝22求．例3新華中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì)，2223交集例題

例4

設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為,直線上點(diǎn)的集合為,試用集合的運(yùn)算表示、的位置關(guān)系.

解：平面內(nèi)直線、可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合.（1）直線、相交于一點(diǎn)P可表示為=｛點(diǎn)P｝（2）直線、平行可表示為（3）直線、重合可表示為23交集例題例4設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的231.(2011江蘇）已知大展身手{-1,2}2.(2012北京）已知A={x|3x+2>0}

B={x|(x+1)(x-3)>0}則A∩B={x|x>3}1.(2011江蘇）已知大展身手{-1,2}2.(2012北24BA{1,2}B{0,1,2}C{x|0≤x<3}D{x|0≤x≤3}BBA{1,2}B{0,1,2}C{x|0≤x<3256(2010天津）設(shè)A={x/-1+a<x<1+a}B={x/1<x<5},若A∩B=○則a的取值范圍（）A0≤a≤6Ba≤2或a≥4Ca≤0或a≥6D2≤a≤4C6(2010天津）設(shè)A={x/-1+a<x<1+a}C26課堂小結(jié)：（1）A∪B={x|x∈A，或x∈B}

A

B（2）A∩B={x|∈A，且x∈B}課堂小結(jié)：（1）A∪B={x|x∈A，或x∈B}A27(3)

②若BA，則AB=B=ABAAAAf(3)②若BA，則AB=B=ABAAAAf2829方程的解集，在有理數(shù)范圍內(nèi)有幾個(gè)解？分別是什么？在不同的范圍內(nèi)研究問題，結(jié)果是不同的，為此，需要確定研究對(duì)象的范圍.想一想在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有幾個(gè)解？分別是什么？1個(gè)，{1}29方程的解集，在有理數(shù)范圍內(nèi)2930全集概念

一般地,如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集,通常記作U.通常也把給定的集合作為全集.

對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集.Venn圖表示：

說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制．記作：A

即：A={x|x∈U

且x

A}AUA30全集概念一般地,如果一個(gè)集合含有我們所研3031AUA補(bǔ)集的性質(zhì)注意31AUA補(bǔ)集的性質(zhì)注意3132補(bǔ)集例題

例5．設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．所以：A={4，5，6，7，8}，說明：可以結(jié)合Venn圖來解決此問題．解：根據(jù)題意可知：

U={1，2，3，4，5，6，7，8}，

B={1，2，7，8}．32補(bǔ)集例題例5．設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A=3233補(bǔ)集例題

例6．設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}.

求A∩B，（A∪B）

解：根據(jù)三角形的分類可知:A∩B＝A∪B＝（A∪B）＝{x|x是銳角三角形或鈍角三角形}，{x|x是直角三角形}．33補(bǔ)集例題例6．設(shè)全集U={x|x是三角形}，A=3334例7.設(shè)A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{x|－4≤x≤1}，C＝.(3)(A∪B)∩C；(4)(A∩C)∪B.求(1)A∩B；(2)B∪C；(3)(A∪B)∩C＝(4)(A∩C)∪B＝注意：用數(shù)軸來處理比較簡(jiǎn)捷（數(shù)形結(jié)合思想）解：(1)A∩B＝

(2)B∪C＝{x|－4≤x≤3}{x|－3≤x≤1}34例7.設(shè)A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{x|－4≤x3435課堂小結(jié)集合運(yùn)算補(bǔ)運(yùn)算并運(yùn)算交運(yùn)算

進(jìn)行以不等式描述的集合間的并、交、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，一定要畫數(shù)軸幫助分析.C35課堂小結(jié)集合運(yùn)算補(bǔ)運(yùn)算并運(yùn)算交運(yùn)算進(jìn)行351．求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合．知識(shí)小結(jié)3．注意結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．2．區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件．1．求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍36【測(cè)一測(cè)★鞏固提高】作業(yè)：【測(cè)一測(cè)★鞏固提高】作業(yè)：3738(2009廣東)已知全集U=R，則正確表示集合M={-1，0，1}和N={x|+x=0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是()NMUNMUNMUMNUABCDB高考鏈接38(2009廣東)已知全集U=R，則正確表示集合M3