2022-2023學年江蘇省徐州市高一下學期期中數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年江蘇省徐州市高一下學期期中數(shù)學試題一、單選題1．若復數(shù)，則實數(shù)（

）A．2 B．3 C．0 D．1【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)相等可得出關于實數(shù)的方程組，即可解得實數(shù)的值.【詳解】因為復數(shù)，則有，解得，故選：A.2．已知向量，，若，則實數(shù)（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示運算求解.【詳解】若，則，解得.故選：C.3．某科研單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從中抽取一個容量為24的樣本，則應抽取的老年人人數(shù)為（

）A．6 B．10 C．8 D．4【答案】D【分析】首先確定抽樣比，再用抽樣比乘以樣本容量即可得到應抽取的老年人人數(shù).【詳解】首先確定抽樣比，則抽取一個容量為24的樣本，應抽取的老年人人數(shù)為，故選：D.4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩角和的正切公式計算直接得出結果.【詳解】由，得，解得.故選：B5．已知向量，，若與垂直，則與夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量的坐標運算求解.【詳解】因為與垂直，則，解得，即，可得，則，所以與夾角的余弦值.故選：C.6．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將條件中兩式平方相加后整理即可得答案.【詳解】，，兩式相加得，.故選：D.7．已知，，分別表示中角，，所對邊的長，若，，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角形的面積求出，利用余弦定理求出，然后求出進而得出的值．【詳解】因為，所以，所以，由余弦定理可知：，所以，，所以由正弦定理得．故選：．8．已知正方形的邊長為，為正方形內(nèi)部（不含邊界）的動點，且滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別取線段、的中點、，連接、，利用平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)可得，求出的取值范圍，可得出的取值范圍.【詳解】分別取線段、的中點、，連接、，則，所以，，所以，點在以線段為直徑的半圓弧上，如下圖所示：當點為線段與半圓弧的交點時，取最小值，結合圖形可知，，故，同理可得，故選：B.二、多選題9．對一組數(shù)據(jù)，如果將它們改變?yōu)?，其中，則下面結論中正確的是（

）A．均值變了B．方差不變C．均值與方差均不變D．均值與方差均變了【答案】AB【分析】根據(jù)均值、方差的性質(zhì)分析判斷.【詳解】設數(shù)據(jù)的均值為，方差，則數(shù)據(jù)的均值為，方差，且，故均值改變，方差不變，故A、B正確，C、D錯誤.故選：AB.10．已知復數(shù)，則下列說法正確的是（

）A． B．的虛部為C．的共軛復數(shù)為 D．在復平面內(nèi)對應的點在第一象限【答案】ACD【分析】根據(jù)復數(shù)的概念、模、共軛復數(shù)定義、幾何意義判斷各選項．【詳解】由題意知，復數(shù)，所以，虛部為2，的共軛復數(shù)為，在復平面內(nèi)對應的點在第一象限，故選：ACD.11．下列各式中，值為1的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】逆用差角的正切計算判斷A；切化弦并降冪擴角計算判斷B；湊特殊角并結合差角的余弦計算判斷C；切化弦并利用輔助角公式、二倍角公式計算判斷D作答.【詳解】對于A，，A是；對于B，，B是；對于C，，C不是；對于D，，D是.故選：ABD12．已知，，分別表示中角，，所對邊的長，則下列命題中正確的是（

）A．在中，的充要條件是B．在中，若，則必是等腰直角三角形C．在銳角中，不等式恒成立D．在中，若，，則必是等邊三角形【答案】ACD【分析】根據(jù)正余弦定理邊角互化，結合三角恒等變換即可由選項逐一求解.【詳解】對于A，由正弦定理得，故A正確；對于B，由得,所以或因此或，故為等腰三角形或者直角三角形，故B錯誤；對于C，因為銳角三角形，故,故，，故，故C正確；對于D，，即，結合得，故，又，故，故D正確．故選：ACD．三、填空題13．某班15名學生在一次測試中的得分（單位：分）如下：8，9，9，10，10，11，12，12，12，12，13，14，15，17，17.則這組數(shù)據(jù)的90百分位數(shù)是.【答案】17【分析】利用百分位數(shù)的求法即可.【詳解】因為，所以90百分位數(shù)是第14個數(shù)據(jù)為17.故答案為：17.14．已知，與的夾角為120°，則在方向上的投影向量的模為.【答案】2【分析】由投影模長公式，代入數(shù)據(jù)即可求得在方向上的投影向量的模.【詳解】在方向上的投影向量的模，故答案為：2.15．若，且，，則.【答案】【分析】由題意求出的范圍，，的值，而，由兩角差的余弦公式代入即可得出答案.【詳解】因為，所以，，所以，所以，所以，，所以，因為，，則，，，所以所以，所以.故答案為：.16．在銳角中，，，分別表示角所對邊的長，，且，則的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)題意利用三角恒等變換整理得，利用正弦定理邊化角結合三角恒等變換整理，結合三角函數(shù)求取值范圍.【詳解】因為，，由于，即，整理得，又因為，則，可得，即，且，可得，因為為銳角三角形，則，解得，由正弦定理可得，即，可得，因為，則，可得，所以，故的取值范圍是.故答案為：.四、解答題17．已知復數(shù)，復數(shù)，(1)若，求實數(shù)的值；(2)若，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)復數(shù)的加法結合復數(shù)的相關概念運算求解；（2）根據(jù)復數(shù)的乘法運算求解.【詳解】（1）由已知，則，解得，（2）當時，.18．在某地區(qū)進行流行病調(diào)查，隨機調(diào)查了100名某種疾病患者的年齡，得到如下樣本數(shù)據(jù)的頻率直方圖.

(1)求的值；(2)試估計年齡在區(qū)間內(nèi)的某種疾病患者的人數(shù)；(3)試估計該地區(qū)某種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.【答案】(1)(2)12(3)47.9【分析】（1）由概率之和為1即每個小長方形的面積之和為1可求得；（2）首先計算的小長方形的面積即概率，即可求得年齡在區(qū)間內(nèi)的某種疾病患者的人數(shù)；（3）由平均值等于組中值乘以小長方形的面積之和即可求得平均年齡.【詳解】（1）由，得.（2）從而估計年齡在區(qū)間內(nèi)的某種疾病患者的人數(shù)為12人（3）設平均年齡為，則由頻率直方圖可得：從而估計本地區(qū)某種疾病患者的平均年齡為47.9歲.19．如圖，在中，，點為中點，點為上的三等分點，且靠近點，設，．(1)用，表示，；(2)如果，，且，求BC．【答案】(1)；；(2)【分析】（1）利用向量的加減法法則結合圖形求解；（2）先求得，由，可得，從而可得，結合已知可得即可.【詳解】（1）因為，點為中點，點為的三等分點，且靠近點，所以，.（2）因為，又因為，所以，所以，由，可得，所以的長為.20．在中，是上的點，平分，面積是面積的2倍.(1)求；(2)若，，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角形面積之間的關系結合正弦定理運算求解；（2）因為，分別在和中使用余弦定理，結合（1）中的，可解得，進而計算出△ABC的面積.【詳解】（1）因為平分，則，即，又因為，則，所以，在中，由正弦定理可得.（2）因為，所以，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，又因為，所以，由（1）知，則，即，所以，因為，所以，由于，所以.21．已知函數(shù)(1)若，求的取值集合；(2)若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）結合降冪公式以及輔助角公式化簡整理后，解方程即可求出結果；（2）對任意的恒成立等價于對任意的恒成立，進而利用二倍角和同角的平方關系化簡整理，再結合均值不等式即可求出結果.【詳解】（1）因為，若，則，，所以的取值集合為（2）因為對任意的恒成立，所以對任意的恒成立.由，得，因此對任意的恒成立..因為，所以，由基本不等式得，當且僅當時，取到等號.所以的取值范圍為.22．已知分別表示中角所對邊的長，，(1)求；(2)若為的外接圓，若、分別切于點、，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理邊角變換，結合三角函數(shù)的和差公式化簡求值即可；（2）結合圖形，利用數(shù)