1.1.1 空間向量及其線性運(yùn)算（第1課時(shí)） 課件-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算第一

章空間向量與立體幾何人教A版2019選修第一冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面空間推廣的過程，了解空間向量的概念；2.掌握空間向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及其表示；3.掌握空間向量加法、減法、數(shù)乘的運(yùn)算律；4.借助向量的線性運(yùn)算的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).01復(fù)習(xí)回顧PARTONE起點(diǎn)終點(diǎn)定義空間中既有大小又有方向的量叫做向量。模長(zhǎng)記作表示方法（2）幾何表示法：有向線段（1）代數(shù)表示法：空間向量的大小叫做空間向量的長(zhǎng)度或模復(fù)習(xí)回顧（1）空間向量的加減法ababOABC復(fù)習(xí)回顧(2)實(shí)數(shù)與向量的積與平面向量一樣，實(shí)數(shù)λ與空間向量a的乘積λa仍然是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算，記作λa，其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝____.②當(dāng)λ>0時(shí)，λa與向量a方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，λa與向量a方向

；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0.(3)空間向量數(shù)乘運(yùn)算滿足以下運(yùn)算律①λ(μa)＝______；②λ(a＋b)＝________；③(λ1＋λ2)a＝_________.相反|λ||a|(λμ)aλa＋λbλ1a＋λ2a復(fù)習(xí)回顧02共線向量PARTONE共線向量探究：對(duì)任意兩個(gè)空間向量a,b,如果a＝λb（λ∈R），a與b有什么位置關(guān)系？反過來(lái)，a與b有什么位置關(guān)系時(shí)，a＝λb?類似于平面向量共線的充要條件，對(duì)任意兩個(gè)空間向量a，b（b≠0），a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb（1）共線向量：如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量(或平行向量),

記作共線向量（2）共線向量定理共線向量

（3）方向向量方向向量OP共線向量由知存在唯一的t,滿足

對(duì)空間任意一點(diǎn)O,所以即若在l上取則有①和②都稱為空間直線的向量表示式，空間任意直線由空間一點(diǎn)及直線的方向向量唯一決定.lABPO若點(diǎn)P是直線l上任意一點(diǎn)，則①②共線向量定理的推論共線向量

ABPOt1-tP點(diǎn)為A,B的中點(diǎn)共線向量A、B、P三點(diǎn)共線總結(jié)共線向量－8共線向量

共線向量反思感悟向量共線的判定及應(yīng)用(1)判斷或證明兩向量a，b(b≠0)共線，就是尋找實(shí)數(shù)λ，使a＝λb成立，為此常結(jié)合題目圖形，運(yùn)用空間向量的線性運(yùn)算法則將目標(biāo)向量化簡(jiǎn)或用同一組向量表達(dá).(2)判斷或證明空間中的三點(diǎn)(如P，A，B)共線的方法：是否存在實(shí)數(shù)λ，03共面向量PARTONE共面向量1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.共面向量思考：空間任意兩個(gè)向量是共面向量，則空間任意三個(gè)向量是否共面？不一定，如圖所示，空間中的三個(gè)向量不共面.共面向量探究1：如果空間向量p與兩個(gè)不共線向量a，b共面，那么可將三個(gè)向量平移到一個(gè)平面內(nèi)，則有p＝xa＋yb共面向量探究2：對(duì)空間兩個(gè)不共線向量a，b共面，有p＝xa＋yb，

那么向量p與向量a，b有什么位置關(guān)系？C∵xa，yb分別與a，b共線∴xa，yb都在a，b確定的平面內(nèi)，

且平行四邊形也在a，b確定的平面內(nèi)∴p=xa+yb在a，b確定的平面內(nèi)。共面向量三個(gè)向量共面的充要條件：向量p與不共線向量a，b共面的充要條件是存在_____的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)__________共面向量定理唯一p＝xa＋yb

共面向量P與A、B、C共面總結(jié)共面向量1.(多選)對(duì)空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，能得到P，A，B，C四點(diǎn)共面的是（）BC共面向量共面向量3.(多選)下列條件中，使M與A，B，C一定共面的是（）解析

A選項(xiàng)中，3－1－1＝1，四點(diǎn)共面，∴點(diǎn)M，A，B，C共面.AC共面向量且M，A，B，C四點(diǎn)共面，√共面向量5.

如圖,已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點(diǎn)O作射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，使證明：四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H共面四點(diǎn)共面→有公共起點(diǎn)的三個(gè)向量共面嘗試用空間向量解決立體幾何問題共面向量證明:·方法總結(jié)選擇恰當(dāng)?shù)南蛄勘硎締栴}中的