2022-2023學年青海省西寧市湟中區(qū)新華聯(lián)北外附屬外國語中學八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年青海省西寧市湟中區(qū)新華聯(lián)北外附屬外國語中學八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．使式子有意義，x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＝1 C．x≥1 D．x≤12．下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13 B．a(chǎn)＝1，b＝1， C．，， D．a(chǎn)＝12，b＝16，c＝204．下列二次根式中能與合并的二次根式的是（）A． B． C． D．5．在平行四邊形ABCD中，已知AB＝5，BC＝3，則它的周長為（）A．8 B．10 C．14 D．166．設直角三角形的兩條直角邊分別為a＝6和b＝8，斜邊長為c（）A．8 B．10 C．15 D．167．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且AB＝5，△OCD的周長為23，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是（）A．18 B．28 C．36 D．468．如圖，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．一個直角三角形的兩邊長分別為4cm、3cm，則第三條邊長為（）A．5cm B．4cm C．cm D．5cm或cm10．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡的結果為（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分）11．計算：＝．12．比較大?。海ㄌ睢埃?、＜、或＝”）13．命題“在同一個三角形中，等角對等邊”的逆命題是．14．等腰三角形的腰為13cm，底邊長為10cm，則它的面積為．15．如果+（b﹣7）2＝0，則的值為．16．＝．17．化簡：＝．18．如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．則此時EC的長度為．三、解答題（共54分）19．計算：（1）；（2）．20．先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a＝+1，b＝1﹣．21．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，若CD＝12，AD＝13．求陰影部分的面積．22．如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE＝CF．求證：DE＝BF．23．如圖所示，平行四邊形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點E．（1）求∠BEC的度數(shù)．（2）若BE＝6，CE＝4，則平行四邊形ABCD的周長是多少？24．如圖，某工廠C前面有一條筆直的公路，原來有兩條路AC，BC可以從工廠C到達公路，經(jīng)測量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，現(xiàn)需要修建一條路，使工廠C到公路的路程最短，請你幫工廠C設計一種方案，并求出新建的路的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．使式子有意義，x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＝1 C．x≥1 D．x≤1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可．解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選：C．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．2．下列運算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質對A選項和C選項進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B選項進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D選項進行判斷．解：A．＝4，所以A選項不符合題意；B．與不能合并，所以B選項不符合題意；C．（）2＝4，所以C選項符合題意；D．＝＝×，所以D選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則是解決問題的關鍵．3．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13 B．a(chǎn)＝1，b＝1， C．，， D．a(chǎn)＝12，b＝16，c＝20【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算，逐一判斷即可解答．解：A、∵a2+b2＝52+122＝169，c2＝132＝169，∴a2+b2＝c2，∴能組成直角三角形，故A不符合題意；B、∵a2+b2＝12+12＝2，c2＝（）2＝2，∴a2+b2＝c2，∴能組成直角三角形，故B不符合題意；C、∵b2+c2＝（）2+（）2＝，a2＝（）2＝，∴b2+c2≠a2，∴不能組成直角三角形，故C符合題意；D、∵a2+b2＝122+162＝400，c2＝202＝400，∴a2+b2＝c2，∴能組成直角三角形，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．4．下列二次根式中能與合并的二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】此題實際上是找出與是同類二次根式的選項．解：＝2，與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B、＝，與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；C、＝，與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D、＝3，與，是同類二次根式，能合并，故本選項正確；故選：D．【點評】本題考查了二次根式的性質，同類二次根式的應用，注意：幾個二次根式，化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式．5．在平行四邊形ABCD中，已知AB＝5，BC＝3，則它的周長為（）A．8 B．10 C．14 D．16【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得AB＝CD＝5，BC＝AD＝3，進而可得周長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝3，∴它的周長為：5×2+3×2＝16，故選：D．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，關鍵是掌握平行四邊形的性質：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．6．設直角三角形的兩條直角邊分別為a＝6和b＝8，斜邊長為c（）A．8 B．10 C．15 D．16【分析】直接根據(jù)勾股定理求解即可．解：∵直角三角形的兩條直角邊分別為a＝6和b＝8，∴斜邊長為c＝，故選：B．【點評】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．7．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且AB＝5，△OCD的周長為23，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46【分析】由平行四邊形的性質和已知條件計算即可，解題注意求平行四邊形ABCD的兩條對角線的和時要把兩條對角線可作一個整體．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝5，∵△OCD的周長為23，∴OD+OC＝23﹣5＝18，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四邊形ABCD的兩條對角線的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36，故選：C．【點評】本題主要考查了平行四邊形的基本性質，并利用性質解題．平行四邊形的基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．8．如圖，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根據(jù)平行四邊形的性質和角平分線的性質可以推導出等角，進而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根據(jù)AD、AB的值，求出EC的長．解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故選：B．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定；在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．9．一個直角三角形的兩邊長分別為4cm、3cm，則第三條邊長為（）A．5cm B．4cm C．cm D．5cm或cm【分析】題中沒有指明哪個是直角邊哪個是斜邊，故應該分情況進行分析．解：（1）當兩邊均為直角邊時，由勾股定理得，第三邊為5cm；（2）當4為斜邊時，由勾股定理得，第三邊為cm；故直角三角形的第三邊應該為5cm或cm．故選：D．【點評】此題主要考查學生對勾股定理的運用，注意分情況進行分析．10．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡的結果為（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b【分析】現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再結合二次根式的性質、絕對值的計算進行化簡計算即可．解：根據(jù)數(shù)軸可知，a＜0，b＞0，：|a|＞|b|，則a+b＜0，原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b．故選：C．【點評】本題考查了二次根式的化簡和性質、實數(shù)與數(shù)軸，解題的關鍵是注意開方結果是非負數(shù)、以及絕對值結果的非負性．二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分）11．計算：＝π﹣3.14．【分析】先判斷3.14﹣π的符號，然后再進行化簡．解：∵3.14＜π，∴3.14﹣π＜0，∴＝π﹣3.14，故答案為π﹣3.14．【點評】此題主要考查二次根式的性質和化簡，是一道基礎題．12．比較大?。海迹ㄌ睢埃?、＜、或＝”）【分析】先把兩個實數(shù)平方，然后根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可求解．解：∵（）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案為：＜．【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．13．命題“在同一個三角形中，等角對等邊”的逆命題是在同一個三角形中，等邊對等角．【分析】先改寫成“如果…，那么…”的形式，然后交換題設和結論即可寫出該命題的逆命題．解：由于命題“在同一個三角形中，等角對等邊”可改寫成：在同一個三角形中，如果有兩個角相等，那么這兩個角所對的兩條邊相等．所以其逆命題為：在同一個三角形中，等邊對等角，故答案為：在同一個三角形中，等邊對等角．【點評】對于像本題這樣簡寫的命題，題設和結論不明顯，要經(jīng)過分析，找出命題中的已知事項和由已知事項推出的事項，將命題改寫成“如果…，那么…”的形式，從而區(qū)分命題的題設和結論．14．等腰三角形的腰為13cm，底邊長為10cm，則它的面積為60cm2．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)BC＝10cm可知BD＝5cm．由勾股定理求出AD的長，再由三角形的面積公式即可得出結論．解：如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D，∵AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，∴BD＝5cm，∴AD＝＝＝12cm，∴S△ABC＝BC?AD＝×10×12＝60（cm2）．故答案為：60cm2．【點評】本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．15．如果+（b﹣7）2＝0，則的值為3．【分析】首先利用偶次方的性質以及二次根式的性質進而得出a，b的值，進而求出答案．解：∵+（b﹣7）2＝0，∴a＝2，b＝7，則＝＝3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．16．＝4．【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加法法則進行計算即可．解：原式＝2+2＝4．故答案為：4．【點評】本題考查的是二次根式的加法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解題的關鍵．17．化簡：＝．【分析】根據(jù)最簡二次根式的方法求解即可．解：＝＝，故填．【點評】本題主要考查了二次根式的化簡方法．18．如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．則此時EC的長度為3cm．【分析】由折疊可得AF＝AD＝10cm，在直角三角形ABF中，由勾股定理可求BF，再由折疊得到DE＝EF，將問題轉化到直角三角形EFC中，設未知數(shù)，建立方程，求出結果．解：由折疊得：AF＝AD＝BC＝10cm，在Rt△ABF中，AB＝8cm，AF＝10cm，∴BF＝＝6（cm），∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），設EC＝x，則EF＝DE＝8﹣x，在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴EC＝3cm，故答案為：3cm．【點評】本題主要考查了折疊的性質，矩形的性質以及勾股定理．此題難度適中，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用，注意折疊中線段的對應關系．三、解答題（共54分）19．計算：（1）；（2）．【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）利用完全平方公式，平方差公式進行計算，即可解答．解：（1）＝6﹣5+3＝4；（2）＝25﹣24﹣（5﹣4+4）＝1﹣5+4﹣4＝4﹣8．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，完全平方公式，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．20．先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a＝+1，b＝1﹣．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值．解：原式＝÷＝?＝，當a＝+1，b＝1﹣時，原式＝．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，若CD＝12，AD＝13．求陰影部分的面積．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由勾股定理的逆定理判斷出△ACD是直角三角形，進而可得出結論．解：∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，∴AC＝＝＝5．∵CD＝12，AD＝13．AC＝5，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S陰影＝S△ACD﹣S△ABC＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．【點評】本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面積等知識，先根據(jù)題意判斷出△ACD是直角三角形是解答此題的關鍵．22．如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE＝CF．求證：DE＝BF．【分析】連接BE，DF，BD，BD交AC于O，根據(jù)平行四邊形性質求出OA＝OC，OD＝OB，推出OE＝OF，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形BEDF是平行四邊形即可．【解答】證明：連接BE，DF，BD，BD交AC于O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OD＝OB，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE＝BF．【點評】本題考查了平行四邊形的性質和判定等應用，關鍵是能熟練地運用平行四邊形的性質和判定進行推理，此題的證明方法二是證△AED≌△CFB，推出DE＝BF．23．如圖所示，平行四邊形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點E．（1）求∠BEC的度數(shù)．（2）若BE＝6，CE＝4，則平行四邊形ABCD的周長是多少？【分析】（1）根據(jù)∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB），把∠EBC+∠ECB用角平分線定義轉化為∠ABC與∠DCB和的一半即可；（2）