2022-2023學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣東城中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣東城中學(xué)八年級第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共計(jì)8小題，每題3分，共計(jì)24分）1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．如圖，一只螞蟻繞著圓柱向上螺旋式爬行，假設(shè)螞蟻繞圓柱外壁從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，圓周率π取近似值3，則螞蟻爬行路線的最短路徑長為（）A．6cm B．6cm C．2cm D．10cm4．下列選項(xiàng)中，對的說法錯(cuò)誤的是（）A．的相反數(shù)是﹣ B．的倒數(shù)是 C．的絕對值是 D．是有理數(shù)5．?dāng)?shù)的算術(shù)平方根是（）A． B．±5 C． D．56．下列六個(gè)數(shù)：，0，0.080080008，，π，，其中無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，兩個(gè)正方形的面積分別是100和36，則字母B所代表的正方形的面積是（）A．8 B．10 C．64 D．1368．如圖，正方形OABC的邊OC落在數(shù)軸上，OC＝2，以O(shè)為圓心，OB長為半徑作圓弧與數(shù)軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分）9．25的平方根是．10．已知，且a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則a+b＝．11．已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+4和a+14，則這個(gè)數(shù)是．12．與最簡二次根式3是同類二次根式，則a＝．13．+（b+2）2+|c﹣2022|＝0，則（a+b）c的值為．14．計(jì)算：＝．三、解答題（本題共計(jì)8小題，共計(jì)78分）15．計(jì)算（1）﹣×﹣（2）÷+（﹣1）16．計(jì)算：（1）；（2）．17．計(jì)算：（1）；（2）．18．在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面積．19．某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量，∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，AD＝26m，CD＝24m．（1）求出空地ABCD的面積．（2）若每種植1平方米草皮需要100元，問總共需投入多少元？20．如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1．（1）求△ABC的周長；（2）求∠ACB的度數(shù)．21．有一只螞蟻從一個(gè)圓柱體的A點(diǎn)沿著側(cè)面爬到P點(diǎn)，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)．已知圓柱的底面半徑為3cm，高為24cm，則螞蟻所走過的最短路線是cm？（π取3）22．如果一個(gè)長為10m的梯子AB，斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離AC為8m．如果梯子的頂端A下滑1m到A1，請求出滑動(dòng)的水平距離．

參考答案一、選擇題（本題共計(jì)8小題，每題3分，共計(jì)24分）1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷A和B，根據(jù)二次根式除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷C，根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷D．解：A、原式＝2，故此選項(xiàng)不符合題意；B、原式＝3，故此選項(xiàng)不符合題意；C、原式＝＝2，故此選項(xiàng)不符合題意；D、原式＝，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握合并同類二次根式的計(jì)算方法以及二次根式乘除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．解：A、＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、＝2，被開方數(shù)中含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，不符合題意；D、＝6，被開方數(shù)中含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式3．如圖，一只螞蟻繞著圓柱向上螺旋式爬行，假設(shè)螞蟻繞圓柱外壁從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，圓周率π取近似值3，則螞蟻爬行路線的最短路徑長為（）A．6cm B．6cm C．2cm D．10cm【分析】將圓柱展開，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，由勾股定理即可求得結(jié)果．解：底面圓周長為4πcm，底面半圓弧長為2πcm≈6cm，展開得：BC＝6cm，AC＝6cm，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝＝6（cm）．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查的是平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出展開圖，利用勾股定理求解．4．下列選項(xiàng)中，對的說法錯(cuò)誤的是（）A．的相反數(shù)是﹣ B．的倒數(shù)是 C．的絕對值是 D．是有理數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，無理數(shù)的定義判斷即可．解：A選項(xiàng)，的相反數(shù)是﹣，故該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B選項(xiàng)，的倒數(shù)為＝，故該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C選項(xiàng)，的絕對值是，故該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D選項(xiàng)，是無理數(shù)，故該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，無理數(shù)的定義，牢記無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．?dāng)?shù)的算術(shù)平方根是（）A． B．±5 C． D．5【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．解：∵＝5，∴數(shù)的算術(shù)平方根是，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．6．下列六個(gè)數(shù)：，0，0.080080008，，π，，其中無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類和無理數(shù)的定義：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)解答即可．解：在實(shí)數(shù)，0，0.080080008，，π，中，無理數(shù)有，，π，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的分類和無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．7．如圖，兩個(gè)正方形的面積分別是100和36，則字母B所代表的正方形的面積是（）A．8 B．10 C．64 D．136【分析】根據(jù)勾股定理、正方形的面積公式計(jì)算，得到答案．解：由勾股定理得，AC2+CD2＝AD2，則字母B所代表的正方形的面積＝CD2＝AC2﹣AD2＝100﹣36＝64，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．8．如圖，正方形OABC的邊OC落在數(shù)軸上，OC＝2，以O(shè)為圓心，OB長為半徑作圓弧與數(shù)軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根據(jù)勾股定理求出OB的長，即OD的長，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)．解：由勾股定理知：OB＝＝＝2，∴OD＝2，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣2，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理和實(shí)數(shù)與數(shù)軸，得出OD的長是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分）9．25的平方根是±5．【分析】運(yùn)用開平方和平方的互逆運(yùn)算關(guān)系進(jìn)行求解．解：∵（±5）2＝25，∴25的平方根是±5，故答案為：±5．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)平方根的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用開平方和平方的互逆運(yùn)算關(guān)系．10．已知，且a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則a+b＝7．【分析】先估算出的取值范圍，得出a，b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：∵9＜15＜16，∴，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝3+4＝7．故答案為：7【點(diǎn)評】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，利用夾值法求出a，b的值是解答此題的關(guān)鍵．11．已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+4和a+14，則這個(gè)數(shù)是64．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得這個(gè)數(shù)的平方根，再根據(jù)互為相反數(shù)的和等于0，可得平方根，再根據(jù)平方，可得這個(gè)數(shù)．解：∵一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+4和a+14，∴（2a+4）+（a+14）＝0，解得a＝﹣6，a+14＝﹣6+14＝8，8的平方是64．故這個(gè)數(shù)是64．故答案為：64．【點(diǎn)評】本題考查了平方根，先根據(jù)平方根互為相反數(shù)，求出a的值，再求出這個(gè)數(shù)．12．與最簡二次根式3是同類二次根式，則a＝4．【分析】根據(jù)同類二次根式的定義得出a﹣2＝2，求出即可．解：＝3，∵與最簡二次根式3是同類二次根式，∴a﹣2＝2，解得：a＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了同類二次根式和最簡二次根式，能熟記同類二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．13．+（b+2）2+|c﹣2022|＝0，則（a+b）c的值為1．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，代入代數(shù)式求值即可．解：∵≥0，（b+2）2≥0，|c﹣2022|≥0，∴a﹣3＝0，b+2＝0，c﹣2022＝0，∴a＝3，b＝﹣2，c＝2022，∴原式＝（3﹣2）2022＝12022＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0是解題的關(guān)鍵．14．計(jì)算：＝．【分析】先根據(jù)積的乘方進(jìn)行變形，再求出答案即可．解：＝（）2019×（）2020＝（）2019×（）2019×＝（×）2019×＝12019×＝1×＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除，二次根式的性質(zhì)與化簡，積的乘方等知識點(diǎn)，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：am?bm＝（ab）m．三、解答題（本題共計(jì)8小題，共計(jì)78分）15．計(jì)算（1）﹣×﹣（2）÷+（﹣1）【分析】（1）先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可．解：（1）原式＝3﹣﹣3＝3﹣2﹣3＝﹣3；（2）原式＝+2﹣＝+2﹣＝2．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．16．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的化簡，然后按照二次根式的加減運(yùn)算法則求解；（2）先將括號展開，再計(jì)算乘法，最后合并．解：（1）＝＝；（2）＝＝＝4﹣1＝3．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算和加減運(yùn)算．17．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式及平方差公式展開，然后計(jì)算加減即可；（2）先計(jì)算平方差公式及化簡絕對值，然后計(jì)算加減即可．解：（1）原式＝8﹣4+1+2﹣1＝10﹣4；（2）原式＝3﹣2+﹣1＝．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算及完全平方公式與平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面積．【分析】先根據(jù)AB＝10，BD＝6，AD＝8，利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．解：∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD＝＝15，∴BC＝BD+CD＝6+15＝21，∴S△ABC＝BC?AD＝×21×8＝84．因此△ABC的面積為84．故答案為84．【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形．19．某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量，∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，AD＝26m，CD＝24m．（1）求出空地ABCD的面積．（2）若每種植1平方米草皮需要100元，問總共需投入多少元？【分析】（1）連接AC，在直角三角形ABC中利用勾股定理可求得AC的長，由AC、AD、CD的長度關(guān)系根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形ACD為一直角三角形，AD為斜邊；由此看，四邊形ABCD的面積等于Rt△ABC面積加上Rt△ACD的面積解答即可；（2）由（1）求出的面積，乘以100即可得到結(jié)果．解：（1）如圖，連接AC，在直角三角形ABC中，∵∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，∴AC＝＝10m，∵AC2+CD2＝102+242＝676＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝，答：空地ABCD的面積是144m2．（2）144×100＝14400（元），答：總共需投入14400元．【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵．20．如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1．（1）求△ABC的周長；（2）求∠ACB的度數(shù)．【分析】（1）運(yùn)用勾股定理求得AB，BC及AC的長，即可求出△ABC的周長．（2）運(yùn)用勾股定理的逆定理求得AC2＝AB2+BC2，得出∠ABC＝90°．解：（1）AB＝＝5，BC＝＝2，AC＝＝，∴△ABC的周長＝2++5＝3+5；（2）∵AC2＝（）2＝5，AB2＝52＝25，BC2＝（2）2＝20，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，AB是斜邊，∴∠ACB＝90°．【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟記勾股定理是