三升四年級奧數(shù)講義全

./目錄第一講速算與巧算……..…….2第二講應(yīng)用題綜合〔一……..………………9第三講應(yīng)用題綜合〔二………………..……14第四講行程問題初步……………..…………..18第五講奇數(shù)與偶數(shù)………………..…………..23第六講計數(shù)問題…………………..…………..28第七講體育比賽中的數(shù)學(xué)………..…………..33第八講期中測試…………………..…………..37第九講余數(shù)與周期…………………..………..40第十講簡單的抽屜原理……………..………..45第十一講巧求周長………………..……………..50第十二講數(shù)字謎…………………..…………55第十三講趣題巧解…………..….……………..60第十四講邏輯推理………..….………………..64第十五講期末測試……………..………….……………….….68第一講速算與巧算親愛的同學(xué)們,你想一見到算式就能口說出得數(shù)嗎？你想讓自己變得更聰明嗎？學(xué)了今天的速算技巧后你就可以夢想成真了！還等什么？來吧,一起出發(fā)！你還記得嗎？你還記得嗎？加法交換律加法交換律：兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加上第三個數(shù)；或者,先把后兩個數(shù)相加,再與第一個數(shù)相加,它們的和不變.乘法交換律：兩個數(shù)相乘,交換兩個數(shù)的位置,其積不變,即a×b=b×a,其中a,b為任意數(shù).乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘,可以先把前兩個數(shù)相乘后,再與后一個數(shù)相乘,或先把后兩個數(shù)相乘后,再與前一個數(shù)相乘,積不變,即a×b×c=<a×b>×c=a×<b×c>.計算：378+26+609分析：原式=〔378+22+〔600+9+〔26-22=400+600+9+4=1013.[拓展]計算：1998+198+18分析：原式=〔2000-2+〔200-2+〔20-2=2220-6=2214.計算：1000-90-80-20-10分析：原式=1000-〔90＋80＋20＋10=1000-200=800.計算：163×11；2852×11分析：在這個數(shù)的首尾之間添上相鄰兩數(shù)依次相加的和〔和滿10要進(jìn)1.即"兩邊一拉,中間相加".163×11=693〔其中9是6+3,2852×11=9372〔7=5+23=5+8末尾9=8+1.計算：15×15；25×25；35×35分析：建議教師先介紹個位數(shù)字為5的數(shù)的平方速算規(guī)律：首數(shù)加1的和乘以首數(shù),尾數(shù)相乘,兩積連起來即為所求的積.15×15=225；25×25=625；35×35=1225.暑假精講暑假精講商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)乘〔或除以同一個非零數(shù),其商不變商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)乘〔或除以同一個非零數(shù),其商不變.在連除時,可以交換除數(shù)的位置,商不變,即a÷b÷c=a÷c÷b乘除法混合運(yùn)算的性質(zhì)〔1在乘除混合運(yùn)算中,被乘數(shù)、乘數(shù)或除數(shù)可以連同數(shù)字前面的運(yùn)算符號一起交換位置,例如a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a<2>在乘除混合運(yùn)算中,去掉括號的規(guī)則以及去括號的情形a×<b×c>=a×b×ca×<b÷c>=a×b÷ca÷<b÷c>=a÷b×c<3>兩個數(shù)之積除以兩個數(shù)之積,可以分別相除后再相乘,即<a×b>÷<c×d>=<a÷c>×<b÷d>=<a÷d>×<b÷c>.在乘除運(yùn)算中,要做到既正確又迅速,首先要熟練地掌握乘除的各種運(yùn)算定律,性質(zhì)和運(yùn)算中積商的變化規(guī)律,其次要了解題目的特點(diǎn),創(chuàng)造條件,選用合理,靈活的計算方法,下面我們通過一些例題介紹一些運(yùn)算的速算和巧算的方法.計算：25×9×125×4×8分析：解題關(guān)鍵是觀察題目可以發(fā)現(xiàn)25×4得100,125×8得1000,將它們分別合并便可達(dá)到速算原式=<25×4>×<125×8>×9=100×1000×9=900000.計算：456×2×125×25×5×4×8分析：原式=456×〔2×5×〔25×4×〔125×8=456×10×100×1000=456000000.[鞏固]計算：19×25×64×125分析：原式=〔25×4×〔125×8×〔19×2=100×1000×38=3800000.計算：5400÷25÷4分析：根據(jù)除法性質(zhì)知一個數(shù)分別除以兩個數(shù),等于除以這兩個數(shù)的積.原式=5400÷〔25×4=5400÷100=54.計算：5÷<7÷11>÷<11÷15>÷<15÷21>分析：原式=5÷7×11÷11×15÷15×21=5×〔11÷11×〔15÷15×〔21÷7=5×3=15.計算：333333÷37÷3-3625÷125+125×50分析：運(yùn)用a÷b÷c=a÷<b×c>.原式=333333÷〔37×3-29+6250=333333÷111+〔6250-29=3003+6221=9224.53×46+71×54+82×54分析：可以把53,199拆分.原式=〔54-1×46+71×54+82×54=54×46+71×54+82×54-46=54×〔46+71+82-46=54×199-46=54×〔200-1-46=54×200=54-46=10800-100=10700.〔873×477-198÷〔476×874+199分析：觀察到873與874,476與477的關(guān)系,可以考慮把整數(shù)進(jìn)行拆分.原式=[873×〔476+1-198]÷[476×〔873+1+199]=[873×476+873-198]÷[476×873+476+199]=[873×476+675]÷[476×873+675]=1.1111111111×9999999999分析：原式=1111111111×〔-1=111=889.99999×26+33333×24分析：原式=99999×26+33333×3×8=99999×26+99999×8=99999×〔26+8=〔100000-1×34=3399966.計算：1+1×2×2+l×2×3×3+l×2×3×4×4+l×2×3×4×5×5分析：原式=1×<2-1>+l×2×<3-1>+1×2×3×<4-1>+1×2×3×4×<5-1>+l×2×3×4×5×<6-1>=l×2-1+l×2×3-1×2+l×2×3×4-1×2×3+l×2×3×4×5-1×2×3×4+l×2×3×4×5×6-l×2×3×4×5=l×2×3×4×5×6-l=720-l=719．計算：2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+1998+…+5-4-3+2+1分析：〔法1我們觀察可以發(fā)現(xiàn),題目中每4個數(shù)一組可以相互抵消,將這些數(shù)先分組,簡化計算.原式=2006+〔2005-2004-2003+2002+〔2001-2000-1999+1998+…+〔5-4-3+2+1=2006+0+0+…+0+1=2007.〔法2根據(jù)符號規(guī)律,可以4個數(shù)一組.原式=〔2006+2005-2004-2003+…+〔6+5-4-3+2+1=4×〔2004÷4+3=2007.[拓展]計算：1992-1-2+3+4-5-6+7+8-…-1989-1990+1991分析：原式=〔1992+1991-1990-1989+…+〔4+3-2-1=4×〔1992÷4=1992.計算：9×17+91÷17-5×17+45÷17分析：[前鋪]分配律的逆運(yùn)算是個難點(diǎn),建議教師先從簡單題講清楚再講本題.計算1：36×19+64×19=〔36+64×19=1900.計算2：36×19+64×144=36×19+64×〔19+125=〔36+64×19+64×125=1900+8×8×125=1900+8000=9900.例題原式=9×17-5×17+91÷17+45÷17=〔9-5×17+〔91+45÷17=4×17+136÷17=68+8=76.計算：765×213÷27+765×327÷27分析：原式=765×〔213+327÷27=765×540÷27=765×20=15300.計算：25×2626-26×2525分析：[前鋪]建議教師先給學(xué)生講清楚周期性數(shù)字的規(guī)律.如123123=123×1001,123123123=123×1001001,…原式=25×26×101-26×25×101=0.[拓展1]計算：12121212÷3030303分析：原式=12×1010101÷〔3×1010101=〔12÷3×〔1010101÷1010101=4×1=4.[拓展2]計算：〔4545+5353÷4949分析：原式=〔45×101+53×101÷〔49×101=〔45+53×101÷49÷101=〔45+53÷49=2.2004×3-2003×4分析：原式=2004×2003×100010001-2003×2004×100010001=0.附加內(nèi)容附加內(nèi)容計算：〔11×10×9×…×3×2×1÷〔22×24×25×27分析：原式=〔11×2÷22×〔10×5÷25×〔9×6÷27×〔8×3÷24×7×4=1×2×2×1×7×4=112.計算：〔123456+234561+345612+456123+561234+612345÷7分析：[前鋪]建議教師先講解拆數(shù)法：123456=1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6×1,234561=2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1×1,…或者觀察豎式發(fā)現(xiàn)：每個數(shù)位上的和=〔1+2+3+4++5+6×相應(yīng)的數(shù)量單位.講清楚拆數(shù)這個問題,題目就迎刃而解了.原式=〔1+2+3+4+5+6×<100000+10000+1000+100+10+1>÷7=21×111111÷7=3×111111=333333.大顯身手大顯身手25×17×32×125分析：原式=〔25×4×17×〔8×125=1700000.157×99；217×999分析：1原式=5643；2原式=16983.56000÷〔14000÷16分析：原式=64.4.15000÷125÷15分析：原式=15000÷15÷125=1000÷125=8.數(shù)學(xué)迷宮數(shù)學(xué)迷宮仔細(xì)看看圖中有幾只猴子？第二講應(yīng)用題綜合〔一春季班同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平均數(shù)的應(yīng)用題,其中包括以兩組數(shù)的平均數(shù)和它們的總平均數(shù)間的關(guān)系為容的問題．求解時應(yīng)恰當(dāng)選取基準(zhǔn)數(shù)并注意權(quán)重．暑假我們學(xué)習(xí)的平均數(shù)問題包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、連續(xù)數(shù)和求平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)求平均數(shù).解答這類應(yīng)用題時,主要是弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關(guān)系,根據(jù)總數(shù)除以它相對應(yīng)的份數(shù),求出一份數(shù),即平均數(shù).首先,讓我們先回顧一下吧！你還記得嗎？你還記得嗎？小強(qiáng)做跳繩練習(xí),第一次跳了67下,第二次跳了76下．她要想三次平均成績達(dá)到80下,第三次至少要跳多少下？分析：80×3－<67＋76>＝97<下>.小明家先后買了兩批小豬,養(yǎng)到今年10月.第一批的3頭每頭重66千克,第二批的5頭每頭重42千克.小明家養(yǎng)的豬平均多重？分析：兩批豬的總重量為66×3＋42×5＝408<千克>.兩批豬的頭數(shù)為3＋5＝8<頭>,故平均每頭豬重408÷8＝51<千克>.甲乙兩地相距240千米,一輛汽車從甲地往乙地送貨,去時以每小時40千米的速度行駛.返回時由于空載,以每小時60千米的速度行駛.這輛汽車往返的平均速度是每小時多少千米？分析：240×2=480〔千米,240÷40=6〔小時,240÷60=4〔小時,6+4=10〔小時,480÷10=48〔千米.小強(qiáng)為了培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)解題能力,除了認(rèn)真讀一些書外,還規(guī)定自己每周<一周為7天>平均每天做4道數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題.星期一至星期三每天做3道,星期四不做,星期五、六兩天共做了13道.那么,星期日要做幾道題才能達(dá)到自己規(guī)定的要求？分析：要先求出每周規(guī)定做的題目總數(shù),然后求出星期一至星期六已做的題目數(shù).兩者相減就是星期日要完成的題目數(shù).每周要完成的題目總數(shù)是4×7=28<道>．星期一至星期六已做題目3×3＋13＝22<道>,所以,星期日要完成28-22＝6<道>.綜合列式為4×7-<3×3＋13>＝6<道>.暑假精講暑假精講五個同學(xué)期末考試的數(shù)學(xué)成績平均94分,而其中有三個同學(xué)的平均成績?yōu)?2分,另兩個同學(xué)的平均成績是多少？分析：〔94×5-92×3÷2=97〔分.一個房間里有9個人,平均年齡是25歲；另一個房間里有11個人,平均年齡是45歲．兩個房間的人合在一起,他們的平均年齡是幾歲？分析：〔25×9+45×11÷〔9+11=36〔歲.學(xué)而思三升四競賽班50人考試,全班平均分為85分,其中有40的人及格,及格人的平均分是93分,那么不及格人的平均分是多少分？分析：不及格人的平均分是〔85×50-93×40÷〔50-40=53〔分.甲班51人,乙班49人,某次考試2個班全體同學(xué)的平均成績是81分,乙班平均分比甲班高7分,那么乙班的平均成績是多少分？分析：甲、乙2班總分為81×〔51+49=8100〔分,由于乙班平均分比甲班高7分,如果甲班每人提高7分,那么2班平均分即為乙班現(xiàn)在的平均分〔8100+7×51÷〔51+49=84.57〔分.下面我們要學(xué)習(xí)一類新的應(yīng)用題——盈虧問題.盈虧問題就是把一定數(shù)量的物品分給若干對象,由兩種分配方案產(chǎn)生不同的盈虧數(shù),反過來求被分配的物品數(shù)與分配的對象數(shù).解題的關(guān)鍵在于確定兩次分配數(shù)之差與盈虧總額<盈數(shù)+虧數(shù)>,由此得到求解盈虧問題的公式：分配總?cè)藬?shù)=盈虧總額÷兩次分配數(shù)之差.需要注意的是,兩種分配方案的結(jié)果會出現(xiàn)一盈一虧、兩盈、兩虧等情況,所以我們要靈活把握.六一兒童節(jié)到了,老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了一些漂亮的貼畫作禮物,如果每人分3就會多出29,如果每人分5則少19,那么老師給幾個學(xué)生發(fā)禮物呢？分析：學(xué)生的人數(shù)：<29+19>÷<5-3>=24<個>.老師到新華書店去買書,若買5本則多3元；若買7本則少1.8元．這本書的單價是多少？顧老師共帶了多少元錢？分析；買5本多3元,買7本少1.8元.盈虧總額為3＋1.8=4.8〔元,這4.8元剛好可以買7-5＝2〔本書,因此每本書4.8÷2=2.4〔元,顧老師共帶錢2.4×5＋3＝15〔元.學(xué)校組織四年級師生去參觀清華、北大,原計劃租用45個座位的客車,但這樣有5人沒座,如果租用同樣數(shù)量的55個座位的客車,則正好多出1輛車.那么,原計劃租用45座客車幾輛？分析：租55個座位的客車,正好多出1輛車,也就是少了一車的人,即55人,所以,原計劃租用的客車數(shù)量<55+5>÷<55-45>=6<輛>.用繩子量一口井的深度,把繩子折兩折來量,多50厘米；折三折來量,還差30厘米,求繩長和井深各是多少？分析：根據(jù)題意,〔50×2+30×3÷〔3-2=190〔厘米.〔190+50×2=480〔厘米或〔190-30×30=480〔厘米.海爾兄弟約好在動物園門口見面,弟弟從家去動物園,如果每分鐘走30米,就要遲到5分鐘,如果每分鐘走40米,可以提前2分鐘到動物園,那么,海爾兄弟家到動物園的距離是幾米？分析：遲到5分鐘相當(dāng)于少走了：30×5=150<米>,提前2分鐘到相當(dāng)于多走了：40×2=80<米>,所以,如果不遲到也不早到,弟弟走的時間為：<150+80>÷<40-30>=23<分鐘>,家到學(xué)校的距離為：30×<23+5>=840<米>.百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送100只花瓶．雙方商定每只運(yùn)費(fèi)1元,但如果發(fā)生損壞,那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi),而且還要賠償1元,結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)92元．問：搬運(yùn)過程中共打破了幾只花瓶?分析：假設(shè)100只花瓶在搬運(yùn)過程中一只也沒有打破,那么應(yīng)得運(yùn)費(fèi)1×100=100<元>．實(shí)際上只得到92元,少得100-92=8<元>．搬運(yùn)站每打破一只花瓶要損失1+1=2<元>．因此共打破花瓶8÷2=4<只>．附加內(nèi)容附加內(nèi)容100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,平均分?jǐn)?shù)是63分,其中參賽男同學(xué)平均分為60分,女同學(xué)平均分為70分,那么該校參賽男同學(xué)比女同學(xué)多幾人？分析：參賽女同學(xué)人數(shù)為：[100×<63-60>]÷<70-60>=30<人>．所以參賽男同學(xué)比女同學(xué)多100-30-30=40〔人．學(xué)而思競賽班舉行歌唱比賽,五位評委打分．計分時,先去掉一個最高分和一個最低分,在算出平均分作為該選手的最后得分．下面是嘟嘟同學(xué)的得分：79,83,86,81,■〔第五個分?jǐn)?shù)被蓋上了,最后得分82．請你算算第五位評委打多少分？分析：如果第五位評委的分?jǐn)?shù)是最高分獲最低分,那么另一個去掉的分?jǐn)?shù)就是79或86,剩下的3個分?jǐn)?shù)的平均分不等于82,不合題意.所以第五位評委的分?jǐn)?shù)是沒有被去掉的,去掉的是79和86,第五位評委的分?jǐn)?shù)是82×3-〔83+81=82〔分.早晨奶奶去超市買菜,如果她買6千克魚肉則還差10元．如果買8千克豬肉則還剩2元．已知每千克魚肉比豬肉貴5元．那么奶奶帶了多少錢?分析：由于每千克魚肉比豬肉貴5元,6千克魚肉應(yīng)該比6千克豬肉貴：6×5=30<元>,這時,買6千克豬肉應(yīng)該剩下：30—10=20<元>,所以,每千克豬肉的價錢為：<20—2>÷<8—6>=9<元>,奶奶所帶錢數(shù)：8×9+2=74<元>.樂樂從家去學(xué)校上學(xué),每分鐘走50米,走了2分鐘后,發(fā)覺按這樣的速度走下去,到學(xué)校就會遲到8分鐘．于是樂樂開始加快速度,每分鐘比原來多走10米,結(jié)果到達(dá)學(xué)校時離上課還有5分鐘．問：樂樂家離學(xué)校有多遠(yuǎn)分析：樂樂從改變速度的那一點(diǎn)到學(xué)校,若每分鐘走50米,則要遲到8分鐘,也就是到上課時間時,他離學(xué)校還有50×8=400<米>；若每分鐘多走10米,即每分鐘走60米,則到達(dá)學(xué)校時離上課還有5分鐘,如果一直走到上課時間,那么他將多走<50+10>×5=300<米>．所以盈虧總額,即總的路程相差400+300=700<米>．兩種走法每分鐘相差10米,因此所用時間為700-10=70<分>,也就是說,從樂樂改變速度起到上課時間有70分鐘．所以樂樂家到學(xué)校的距離為50×<2+70+8>=4000<米>．四<2>班在這次的班級評比中,獲得了"全優(yōu)班"的稱號．為了獎勵同學(xué)們,班主任老師買了一些鉛筆和橡皮．老師把這些鉛筆和橡皮分成一小堆一小堆,以便分給幾位優(yōu)秀學(xué)生．如果每堆有1塊橡皮2支鉛筆,鉛筆分完時橡皮還剩5塊；如果每堆有3塊橡皮和5支鉛筆,橡皮分完時還剩5支鉛筆．那么,老師一共買了多少塊橡皮?多少支鉛筆?分析：如果增加10支鉛筆,則按1塊橡皮、2支鉛筆正好分完；而按3塊橡皮、5支鉛筆分,則剩下10+5=15<支>鉛筆,但如果按3塊橡皮、6支鉛筆分,則正好分完,可以分成：15÷<6—5>=15<堆>,所以,橡皮數(shù)為：15×3=45<塊>,鉛筆數(shù)為：15×6—10=80<支>．大顯身手大顯身手暑假期間,小強(qiáng)每天都堅持游泳,并對所游的距離作了記錄．如果他在暑假的最后一天游670米,則平均每天游495米；如果最后一天游778米,則平均每天游498米；如果他想平均每天游500米,那么最后一天應(yīng)游多少米？分析：〔778-670÷〔498-495=108÷3=36〔天,說明小強(qiáng)一共游了36天.要想平均游500米的話,他最后一天應(yīng)該游670+36×〔500-495=670+180=850米.甲、乙兩地相距240千米,一輛汽車從甲地往乙地送貨,去時以每小時40千米的速度行駛.返回時由于空載,以每小時60千米的速度行駛.這輛汽車往返的平均速度是每小時多少千米？分析：240×2=480〔千米,240÷40=6〔小時,240÷60=4〔小時,6+4=10〔小時,480÷10=48〔千米.王老師帶班里的學(xué)生去頤和園春游,他們租了一些船在湖上劃船,如果增加1條船,正好每條船坐4人,如果減少1條船,正好每條船坐6人,那么,他們總共有幾人去了頤和園？分析：這道題也可以理解為：原來每條船坐4人正好,后來減少了2條船,每條船坐6人．所以,租的船的數(shù)量為：6×<1+1>÷<6—4>=6<條>,去頤和園的總?cè)藬?shù)為：6×4=24<人>.蘭蘭參加暑假的英語夏令營,老師為她們安排住宿,如果每個房間住5人,則多出18人,如果每個房間住7人,則有2個房間空著.那么,參加英語夏令營的同學(xué)有幾人？分析：房間數(shù)量：<18+7×2>÷<7—5>=16<個>,參加夏令營的人數(shù)：16×5+18=98<人>.成長故事成長故事永遠(yuǎn)看得起自己有一天某個農(nóng)夫的一頭驢子,不小心掉進(jìn)一口枯井里,農(nóng)夫絞盡腦汁想辦法救出驢子,但幾個小時過去了,驢子還在井里痛苦地哀嚎著．最后,這位農(nóng)夫決定放棄,他想這頭驢子年紀(jì)大了,不值得大費(fèi)周章去把它救出來,不過無論如何,這口井還是得填起來．于是農(nóng)夫便請來左鄰右舍幫忙一起將井中的驢子埋了,以免除它的痛苦．農(nóng)夫的鄰居們?nèi)耸忠话宴P子,開始將泥土鏟進(jìn)枯井中．當(dāng)這頭驢子了解到自己的處境時,剛開始哭得很凄慘．但出人意料的是,一會兒之后這頭驢子就安靜下來了．農(nóng)夫好奇地探頭往井底一看,出現(xiàn)在眼前的景象令他大吃一驚：當(dāng)鏟進(jìn)井里的泥土落在驢子的背部時,驢子的反應(yīng)令人稱奇──它將泥土抖落在一旁,然后站到鏟進(jìn)的泥土堆上面！就這樣,驢子將大家鏟倒在它身上的泥土全數(shù)抖落在井底,然后再站上去．很快地,這只驢子便得意地上升到井口,然后在眾人驚訝的表情中快步地跑開了！第三講應(yīng)用題綜合〔二年齡問題和還原問題春季班都學(xué)習(xí)過基礎(chǔ)的知識：年齡問題的解題要點(diǎn)是分析題意從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手理解數(shù)量關(guān)系.關(guān)鍵抓住"年齡差"不變.應(yīng)用"差倍"、"和倍"或"和差"問題數(shù)量關(guān)系式解決；還原問題我們學(xué)習(xí)了用倒推法解單、多個變量的還原問題.今天我們再提高和拓展一下.來吧,我們出發(fā)！你還記得嗎？你還記得嗎？今年姐姐13歲,弟弟今年10歲,當(dāng)姐弟年齡之和達(dá)101歲時,姐弟各是多少歲？分析：法1：兩人年齡和每年增加2歲．算出過多少年兩人年齡和達(dá)101歲,就可在現(xiàn)在的年齡上各人增加同樣多的歲數(shù)．101－<13＋10>=101－23=78<歲>,78÷2＝39<年>,姐：13＋39＝52<歲>,弟：10＋39＝49<歲>．法2：可以把本題理解為一道"和差問題",由已知姐姐和弟弟今年分別是13歲和10歲,可求出兩人今年的年齡差是：13-10=3〔歲．當(dāng)兩人的年齡和是101歲時,兩人的年齡差還是3歲．所以,姐姐的年齡為〔101+3÷2=52〔歲,弟弟的年齡為52-3=49〔歲．今年爸爸48歲,兒子20歲,幾年前爸爸的年齡是兒子的5倍？分析：今年爸爸與兒子的年齡差為"48—20=28”歲,因?yàn)槎说哪挲g差不隨時間的變化而改變,所以當(dāng)爸爸的年齡為兒子的5倍時,兩人的年齡差還是這個數(shù),這樣就可以用"差倍問題"的解法．當(dāng)爸爸的年齡是兒子年齡的5倍時,他們的年齡差是兒子年齡的4倍,所以兒子的年齡是：〔48—20÷〔5—1＝7〔歲,由20－7＝13〔歲,推知13年前爸爸的年齡是兒子年齡的5小新在做一道加法題,由于粗心,將個位上的5看作9,把十位上的8看作3,結(jié)果所得的和是123．正確的答案是多少?分析：〔倒推法把個位上的5看作9,相當(dāng)于把正確的和多算了4,求正確的和,應(yīng)把4減去；把十位上的8看作3,相當(dāng)于把正確的和少算了50,求正確的和,應(yīng)把50加上去．所以正確的和是123+50-4=169．即：123+<80-30>-<9-5>=169.一群螞蟻搬家,原存一堆食物．第一天運(yùn)出總數(shù)的一半少12克．第二天運(yùn)出剩下的一半少12克,結(jié)果窩里還剩下43克．問螞蟻家原有食物多少克分析：〔倒推法教師可畫線段圖幫助學(xué)生理解．如果第二天再多運(yùn)出12克,就是剩下的一半,所以第一天運(yùn)出后,剩下的一半重量是43-12=3l<克>；這樣,第一天運(yùn)出后剩下的重31×2=62<克>．那么,一半的重量是62—12=50<克>,原有食物50×2=100<克>．即[<43-12>×2-12]×2=100<克>.暑假精講暑假精講父親15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡．當(dāng)父親的年齡是兒子的4倍時,父親多少歲?分析：父親比兒子大15+12=27歲．兒子是27÷<4—1>=9歲．父親是9×4=36歲．小明一家有4人：爺爺、爸爸、媽媽和小明．爺爺比爸爸大26歲,媽媽比小明也大26歲．已知這家人今年的年齡之和為126歲,而5年前的年齡之和為107歲,那么小明與他爺爺?shù)哪挲g之差是幾歲？分析：5年來,小明家的年齡之和增加了126-107=19歲．這家現(xiàn)有4口人,而19<4×5,這說明小明還不滿5歲,他今年只有19-3×5=4歲．于是今年媽媽4+26=30歲,爺爺和爸爸的年齡之和為126-4-30=92歲．又爺爺比爸爸大26歲,因此今年爺爺<92+26>6年前,母親的年齡是兒子的5倍.6年后母子年齡和是78歲.問：母親今年多少歲？分析：母子今年年齡和：78-6×2=66〔歲,母子6年前年齡和：66-6×2=54〔歲,母親6年前的年齡：54÷〔5+1×5=45〔歲,母親今年的年齡：45+6=51〔歲．王老師與王平和剛兩位同學(xué)的平均年齡是20歲,老師與王平和剛兩位同學(xué)的平均年齡是18歲．王老師今年32歲,老師今年多少歲?分析：王老師比老師大20×3—18×3=6<歲>．故老師今年的年齡為32—6=26<歲>．林林1999年上四年級,他出生年份的各位數(shù)字之和是最大的一位數(shù)的3倍,問他1999年幾歲？分析：他出生于1989年,1999年時他10歲.新天地廣場運(yùn)進(jìn)一批新款式彩色電視機(jī),第一天售出總數(shù)的一半多10臺,第二天售出剩下的一半多20臺,還剩95臺．這批新款彩電有多少臺?分析：根據(jù)題意可畫出線段示意圖進(jìn)行倒推還原．由示意圖可知：95臺加上20臺正好是剩下的一半,所以用<95+20>×2=剩下的臺數(shù)；剩下的臺數(shù)加上10臺,正好是總數(shù)的一半,于是可求出這批彩電的臺數(shù)．[<95+20>×2+10]×2=480〔臺.村姑賣蛋,第一次賣出一籃的一半又二個；第二次賣出余下的一半又二個；第三次賣出再剩下的一半又二個,這時籃里只剩下二十個蛋．這籃雞蛋有多少個?從上面線段圖可以看出：最后剩下20個再加上第三次賣出的再余下的一半以外的2個,就是再余下的一半,由此可求出再余下的是：<20+2>×2=44<個>．44個再加上第二次賣出余下的一半以外的2個就是余下的一半,因此可求出余下的是：<44+2>×2=92<個>．92個再加上第一次賣出一籃的一半以外的2個就是全籃的一半,因此可求出全籃雞蛋的個數(shù)是<92+2>×2=188<個>．A,B,C三位小朋友都有若干本圖書,如果A將自己的書給B,C,使B,C的書各增加一倍然后B又將現(xiàn)有的圖書給A,C,使A,C現(xiàn)有的圖書各增加一倍；最后C再將自己已有的圖書給A,B,使A,B的圖書各增加一倍,這時三人的圖書都是240本．A,B,C三位小朋友原來各有圖書多少本?ABC第一次390210120第二次60420240第三次120120480240240240分析：如圖：三人存款不等,只知如果甲給乙40元,乙又給丙30元,丙再給甲20元,給乙70元,這時三人都有240元．三人原來各有存款多少元？分析：甲原有：240-20+40=260〔元；乙原有：240-70+30-40=160〔元；丙原有：240+20+70-30=300〔元.附加內(nèi)容附加內(nèi)容甲、乙、丙、丁四人現(xiàn)在的年齡和是64歲,甲21歲,乙17歲．甲18歲時,丙的年齡是丁的3倍．丁現(xiàn)在的年齡是多少歲?分析：〔法1當(dāng)甲18歲時,乙的年齡為17—3=14<歲>．丁現(xiàn)在的年齡為<64—18—14>÷<1+3>=32÷4=8<歲>．〔法2甲18歲是3年前,所以4人總年齡是64-3×4=52〔歲,所以丙丁年齡和為52-18-14=20〔歲,丁就是20÷〔1+3=5〔歲,現(xiàn)在的年齡是5+3=8〔歲.竹籃有若干子,將它的一半又一個給小朋友甲,把剩下的一半又兩個給小朋友乙,最后取剩余的一半又三個給小朋友丙,這時竹籃里的子恰好發(fā)完．問竹籃原來有多少個子?分析：〔倒推法"剩余的一半又三個恰好發(fā)完"說明剩余的一半剛好是3個,即第二次發(fā)完后還剩6個,"剩下的一半又兩個",則第一次發(fā)完后還剩〔6+2×2=16〔個,"將它的一半又一個",則原來有〔16+1×2=34〔個.大顯身手大顯身手小櫻今年16歲,小桃今年11歲,幾年后,小櫻和小桃的年齡之和是45歲?分析：小櫻和小桃今年年齡和為16+11=27<歲>．小櫻和小桃經(jīng)過45—27=18<年>兩人的年齡之和是45歲時．這時,小櫻和小紅每人經(jīng)過的年數(shù)都為：18÷2=9<年>．已知明明今年2歲,爸爸今年28歲,那么請問11年后爸爸的年齡是小明的年齡的多少倍?分析：<28+11>÷<2+11>=39÷13=3〔倍．小龜問老龜："老爺爺,您今年多少歲?"老龜說："把我的年齡加上20,再縮小2倍之后減去15,再擴(kuò)大3倍,正好是105歲．你能算出我今年多少歲嗎?"分析：〔法1根據(jù)題意,從最后一個條件105歲開始倒推：最后的數(shù)擴(kuò)大3倍是105歲,如果沒擴(kuò)大3倍,應(yīng)該是105÷3=35<歲>；這個35歲是減去15得到的,如果沒減去15,應(yīng)該是35+15=50<歲>；這個50歲是縮小2倍后得到的,如果沒有縮小2倍,應(yīng)該是50×2=100<歲>；這個100歲是老龜?shù)哪挲g加上20后得到的,那么老龜?shù)哪挲g應(yīng)該是80歲．〔法2設(shè)老龜今年x歲．依題意有[<x+20>÷2—15]×3=105．解得x=80．小紅、小華和小剛各有一些故事書,小紅給小華3本,小華給小剛5本后,三個人的書的本數(shù)同樣多.小華原來比小剛多多少本?分析：〔倒推法5+<5-3>=7<本>.成長故事成長故事老鷹和火雞有一群火雞看著老鷹著翅膀自由自在地在天上翱翔,十分的羨慕．于是和老鷹的頭頭商量是否能夠派一個教練來教他們飛行的方法,老鷹頭頭爽快的答應(yīng)下來．老鷹教練很有耐心地教導(dǎo)火雞開翅膀?qū)W飛行：翅膀開,用力地拍！火雞們在老鷹教練的大力指導(dǎo)下拼命地著翅膀、用力地拍,它們好高興自己會飛了,雖然飛得不是很高,但是它們已經(jīng)會飛了！太陽西下,該是下課回家的時候了,老鷹教練對它們說：你們今天好棒！你們都飛得很好,你們可以飛了！太陽下山了,我也要回家了！結(jié)果呢？老鷹是飛著回家,火雞仍然是走路回家．第四講行程問題初步在春季班時我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單的行程問題——相遇問題的基本類型〔兩人單次直線相遇,同學(xué)們,你們還記得做行程問題的基本工具是什么嗎？沒錯,就是畫"線段圖".今天我們將學(xué)習(xí)更加復(fù)雜的相遇問題.先來回顧一下相遇問題的基礎(chǔ)知識吧！你還記得嗎？你還記得嗎？團(tuán)團(tuán)和圓圓同時從甲、乙兩個書店相對出發(fā),團(tuán)團(tuán)每分鐘走460米,圓圓每分鐘走480米．3分鐘后兩人相遇．甲、乙兩個書店相隔是多少千米？分析：〔法1根據(jù)公式：總路程=速度和×相遇時間,所以甲、乙兩個書店的路程是〔460+480×3=2820〔米．〔法2如圖,還可以先分別求兩人各走了多少再相加,460×3+480×3=2820〔千米．胖胖和瘦瘦兩家相距255千米,兩人同時騎車從家出發(fā)相對而行,胖胖每小時行45千米,瘦瘦每小時行40千米．兩人相遇時,胖胖和瘦瘦各行了多少千米？分析：255÷〔45+40=3〔小時．胖胖：45×3=135〔千米,瘦瘦：40×3=120〔千米．悟空在花果山,豬八戒在高老莊,花果山和高老莊中間有條流沙河,一天,他們約好在流沙河見面,悟空的速度是200千米／小時．豬八戒的速度是150千米／小時,他們同時出發(fā)2小時后還相距500千米,則花果山和高老莊之間的距離是多少千米？分析：建議教師畫線段圖．我們可以先求出2小時悟空和豬八戒走的路程：<200+150>×2=700<千米>,又因?yàn)檫€差500米,所以花果山和高老莊之間的距離：700+500=1200<千米>．甲乙兩輛汽車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行,甲車先行1小時,甲車每小時行48千米,乙車每小時行5O千米,5小時相遇．求A、B兩地間的距離．分析：這題不同的是兩車不"同時"．〔法1求A、B兩地間的路程就是求甲、乙兩車所行的路程和．這樣可以充分別求出甲車、乙車所行的路程,再把兩部分合起來．48×〔1＋5＝288〔千米,5O×5＝25O〔千米,288＋25O＝538〔千米．〔法2還可以先求出甲、乙兩車5小時所行的路程和,再加上甲車1小時所行的路程．〔48＋5O×5＝49O〔千米,49O＋48＝538〔千米．暑假精講暑假精講兩輛汽車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行,甲車先行三小時后乙車從B地出發(fā),乙車出發(fā)5小時后兩車還相距15千米．甲車每小時行48千米,乙車每小時行5O千米．求A、B兩地間相距多少千米？分析：〔48＋5O×5＝49O〔千米,49O＋48×3＋15＝649〔千米,A、B兩地間相距649千米甲乙兩列火車從相距144千米的兩地相向而行,甲車每小時行28千米,乙車每小時行22千米分析：甲、乙兩車出發(fā)時間有先有后,乙車先出發(fā)2小時,這段時間甲車沒有行駛,那么乙車這2小時所行的路程不是甲、乙兩車同時相對而行的路程,所以要先求出甲、乙兩車同時相對而行的路程,再除以速度和,才是甲、乙兩車同時相對而行的時間．乙車先行駛路程：22×2=44<千米>甲、乙兩車同時相對而行路程144-44=100<千米>,甲、乙兩車速度和：28+22=50<千米>,甲車行的時間：100÷50=2<小時>．甲乙兩列火車從相距770千米的兩地相向而行,甲車每小時行45千米,乙車每小時行41千米,乙車先出發(fā)2小時后,甲車才出發(fā)．甲車行幾小時后與乙車相遇?分析：甲乙兩車出發(fā)時間有先有后,乙車先出發(fā)2小時,這段時間甲車沒有行駛,那么乙車這2小時所行的路程不是甲、乙兩車同時相對而行的路程,所以要先求出甲、乙兩車同時相對而行的路程,再除以速度和,才是甲、乙兩車同時相對而行的時間．乙車先行駛路程：41×2=82<千米>甲、乙兩車同時相對而行路程770-82=688<千米>,甲、乙兩車速度和：45+41=86<千米>,甲車行的時間：688÷86=8<小時>．甲乙兩人同時從兩地相向而行．甲每小時行5千米,乙每小時行4千米．兩人相遇時乙比甲少行3千米．分析：兩人行駛的時間為3÷〔5-4=3小時,所以兩地相距<5+4>×3=27千米.明和王亮同時分別從兩地騎車相向而行,明每小時行18千米,王亮每小時行16千米,兩人相遇時距全程中點(diǎn)3千米．問全程長多少千米?分析：根據(jù)題意,畫個草圖,能幫助我們找出數(shù)量關(guān)系．依題意作行程草圖如下：明走了全程的一半多3千米,王亮走了全程的一半少3千米,明比王亮實(shí)際多走了3×2=6<千米>．由已知明每小時比王亮多走18—16=2<千米>,那么多少小時明比王亮多行6千米呢?需要6÷2=3<小時>,這就是兩人的相遇時間,有了相遇時間,全程就容易求出了．全程<18+16>×3=102<千米>.兩地相距900米,甲、乙二人同時、同地向同一方向行走,甲每分鐘走80米,乙每分鐘走100米,當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后,立即返回,與甲相遇,從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘?分析：甲、乙二人開始是同向行走,乙走得快,先到達(dá)目標(biāo)．當(dāng)乙返回時運(yùn)動的方向變成了同時相對而行,把相同方向行走時乙用的時間和返回時相對而行的時間相加,就是共同經(jīng)過的時間．乙到達(dá)目標(biāo)時所用時間：900÷100=9<分鐘>甲9分鐘走的路程：80×9=720<米>甲距目標(biāo)還有：900—720=180<米>相遇時間：180÷<100+80>=1<分鐘>,共用時間：9+1=10<分鐘>.簡便解：畫圖可知兩人總共走了2個全程,所以總?cè)虨?800,所以時間為1800÷<80+100>=10分鐘．一個圓形操場跑道的周長是500米,兩個學(xué)生同時同地相背而行．甲每分鐘走66米,乙每分鐘走59米．經(jīng)過幾分鐘才能相遇?分析：500÷〔66+59=500÷125=4分鐘.阿呆和阿瓜同時從距離20千米的兩地相向而行,阿呆每小時走6千米,阿瓜每小時走4千米.阿瓜帶著一只小狗,狗每小時走10千米．這只狗同阿瓜一道出發(fā)碰到阿呆的時候,它就掉頭朝阿瓜這邊走,碰到阿瓜時又朝阿呆那邊走,直到兩人相遇,問這只小狗一共走了多少千米?分析：要求狗走的路程,由于狗在兩人之間要跑多少個來回,每一次所用的時間是多少,這些量無法確知,所以不可能把每次狗與兩人相遇走的路程分別求出再相加．仔細(xì)分析整個過程,抓住其中不變的關(guān)系：不論狗在兩人之間跑了多少個來回,狗走的路程所用的總時間等于兩人相遇所用的時間．所以,只要求出兩人相遇所用的時間,就可以求出狗所走的路程．這樣,問題就轉(zhuǎn)化為阿呆和阿瓜兩人相遇時間的問題．相遇時間20÷<6+4>=2〔小時>,狗共跑路程10×2=20<千米>.甲騎自行車每小時行18千米,乙步行每小時行6千米,如果兩人同時在同一地點(diǎn)同一方向出發(fā),甲走了48千米到達(dá)某地,立即按原路返回,在途中和乙相遇.問：從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少時間？分析：由題意知,甲走了48千米到達(dá)某地說明全程為48千米,甲乙從出發(fā)到相遇共行了兩個全程,則再依兩人的速度和,求出相遇時間.所以甲乙速度和為18+6=24〔千米.甲乙的相遇時間為48×2÷24=4〔小時.一輛汽車和一輛摩托車同時從甲乙兩地相對開出,摩托車每小時行54千米．汽車每小時行48千米.兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進(jìn),摩托車到乙地立即返回.汽車到甲地立即返回.兩車在距離中點(diǎn)108千米的地方再次相遇,那么甲乙兩地的路程是多少千米？分析：第二次相遇距中點(diǎn)108千米,說明兩車共有108×2=216〔千米的路程差,由此可知兩車共行216÷〔54-48=36〔小時.又因?yàn)榈诙蜗嘤鰞绍嚬沧吡?個全程,所以走一個全程用36÷3=12〔小時.記可求出甲乙兩地的路程是〔54+48×12=1224〔千米.附加內(nèi)容附加內(nèi)容有一個自行車隊,以每小時35千米的速度前進(jìn),甲選手突然發(fā)力,以每小時45千米的速度前進(jìn),車隊速度不變,當(dāng)甲選手行進(jìn)了10千米后掉頭返回,問再過多久可以與自行車隊相遇？分析：甲走10千米的時間為〔小時,車隊走的時間也是〔小時,車隊走的路程是：〔千米,此時車隊與甲相距〔千米,甲掉頭返回與車隊相遇的時間為〔小時．甲乙兩人同時從AB兩地相向而行,第一次相遇在距A地的75米,兩人到達(dá)AB后又立即返回,第二次相遇距離B地50千米．求AB兩地的距離．分析：相同時間〔兩個人都沒有停過,兩個人每走過與全程的距離相等的時候,所經(jīng)過的距離都和第一次相遇時所走過的距離是相等的．在第二次相遇時兩個人一共走了相當(dāng)于三個全程的距離,這時甲應(yīng)該是走過了75×3=225〔千米,而從圖上可知甲走過全程后又走過50米,所以全程距離應(yīng)該是225-50＝175千米.大顯身手大顯身手某工程兵修鐵路開鑿山洞的長是300米,兩個班從兩端開始鑿山洞,甲班每天鑿出5米,乙班每天鑿出6米,同時開鑿多少天后,還差80米沒有鑿?fù)?？分析：?00-80÷〔5+6=20〔天.兩列貨車從相距450千米的兩個城市相向開出,甲貨車每小時行38千米,乙貨車每小時行40千米,同時行駛4小時后,還相差多少千米沒有相遇？分析：450-〔38+40×4=138〔千米.甲乙兩列客車同時由相距680千米的兩地相對出發(fā),甲客車每小時行42千米,經(jīng)過8小時后相遇．問乙列客車每小時行多少千米？分析：680÷8-42=43〔千米/時.甲乙兩列火車從相距366千米的兩個城市對面開來,甲列火車每小時行37千米,乙列火車每小時行36千米,甲列火車先開出2小時后,乙列火車才開出,問乙列火車行幾小時后與甲列火車相遇？分析：〔366-37×2÷〔37+36=4〔小時.成長故事成長故事砌墻工人的命運(yùn)三個工人在砌一堵墻．有人過來問："你們在干什么？"第一個人沒好氣地說："沒看見嗎？砌墻．"第二個人抬頭笑了笑,說："我們在蓋一幢高樓．"第三個人邊干邊哼著歌曲,他的笑容很燦爛開心："我們正在建設(shè)一個新城市．"10年后,第一個人在另一個工地上砌墻；第二個人坐在辦公室中畫圖紙,他成了工程師；第三個人呢,是前兩個人的老板．第五講奇數(shù)與偶數(shù)春季班我們在學(xué)習(xí)能被2,3,5整除的數(shù)的特征時介紹能被2整除的數(shù)的個位數(shù)是0,2,4,6,8,稱為偶數(shù)；不能被2整除的數(shù)的個位數(shù)是1,3,5,7,9,稱為奇數(shù).那么今天我們就具體來學(xué)習(xí)一下奇數(shù)與偶數(shù)的重要性質(zhì).你還記得嗎？你還記得嗎？不算出結(jié)果,直接判斷下列各式的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)：<1>1＋2＋3＋…＋9＋10；<2>1＋3＋5＋…＋21＋23；分析：<1>奇數(shù)；<2>偶數(shù).不算出結(jié)果,判斷數(shù)<524+42-429>是偶數(shù)還是奇數(shù)？分析：根據(jù)奇偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：因?yàn)?24,42是偶數(shù),所以<524+42>是偶數(shù).又因?yàn)?29是奇數(shù),所以<524+42-429>是奇數(shù).提示：在全部是加、減法的運(yùn)算中,若參加運(yùn)算的奇數(shù)的個數(shù)是偶數(shù),則結(jié)果是偶數(shù)；若參加運(yùn)算的奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù),則結(jié)果是奇數(shù).同奇偶性：任何數(shù)的和與差奇偶性相同老師可以舉例說明：7-4=3,7+4=11結(jié)果都是奇數(shù)．1×3×5×7×9×11×12×13的積是偶數(shù)還是奇數(shù)？分析：1,3,5,7,9,11,13都是奇數(shù),由1×3為奇數(shù),推知1×3×5為奇數(shù)……推知1×3×5×7×9×11×13為奇數(shù).因?yàn)?2為偶數(shù),所以<1×3×5×7×9×11×13>×12為偶數(shù),即1×3×5×7×9×11×12×13為偶數(shù).在1～199中,有多少個奇數(shù)？有多少個偶數(shù)？其中奇數(shù)之和與偶數(shù)之和誰大？大多少？分析：由于1,2,3,4,…,197,198,199是奇、偶數(shù)交替排列的,從小到大兩兩配對：<1,2>,<3,4>,…,<197,198>,還剩一個199,共有198÷2=99<對>,還剩一個奇數(shù)199.所以奇數(shù)的個數(shù)=198÷2+1=100<個>,偶數(shù)的個數(shù)=198÷2=99<個>.因?yàn)槊繉χ械呐紨?shù)比奇數(shù)大1,99對共大99,而199-99=100,所以奇數(shù)之和比偶數(shù)之和大,大100.暑假精講暑假精講奇數(shù)和偶數(shù)的表示方法奇數(shù)和偶數(shù)的表示方法：偶數(shù)表示方法：如果我們用n表示整數(shù),n=0,1,2,3,……那么2×n就表示偶數(shù),簡寫成2n．奇數(shù)表示方法：因?yàn)?n為偶數(shù),比2n多1或少1的數(shù)為奇數(shù)．所以我們用2n+1或2n-1表示奇數(shù)．從公元1年開始到2年,3年,一直到20XX,在這些年份當(dāng)中,請問有多少奇數(shù)年?有多少個偶數(shù)年?分析：我們把這些年份,按順序排成一列數(shù)：1,2,3,4,5,6,……1999,2000.不難發(fā)現(xiàn)：這些數(shù),奇數(shù)、偶數(shù)先后依次交替出現(xiàn),最先是奇數(shù),最后是偶數(shù),可見奇數(shù)和偶數(shù)一樣多,而奇數(shù)和偶數(shù)一共有2000個,所以本題答案顯而易見了．因?yàn)槠鏀?shù)年份和偶數(shù)年份一樣多,它們一共有2000個,所以,奇數(shù)年份和偶數(shù)年份各有2000÷2=1000<個>,即奇數(shù)年份1000個,偶數(shù)年份也是1000個.有一根團(tuán)成一團(tuán)的毛線,拿剪刀任意一刀,假設(shè)剪出偶數(shù)個斷口．問：這根毛線被分成的段數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)？分析：奇數(shù)．分成的線段數(shù)比斷口數(shù)多1．用數(shù)字1,3,0可以組成多少個奇數(shù)和偶數(shù)?分析：因?yàn)榕紨?shù)的個位是偶數(shù),所以只有0可作個位數(shù)組成偶數(shù)；因?yàn)槠鏀?shù)的個位是奇數(shù),所以只有1和3可作個位數(shù)組成奇數(shù)．偶數(shù)有：0,10,30,130,310共5個；奇數(shù)有：1,3,13,31,103,301共6個．注意0不可以作首位數(shù)．任意交換某個三位數(shù)的數(shù)字順序得到一個新的三位數(shù),原三位數(shù)與新三位數(shù)之和能否等于999？分析：不能．兩數(shù)和為999,各位數(shù)相加時必定沒有向上進(jìn)位,又因?yàn)樾氯粩?shù)與原三位數(shù)只是三個數(shù)字的排列順序不同,所以把兩個三位數(shù)的個位、十位、百位數(shù)字加在一起一定是偶數(shù),而9+9+9=27是奇數(shù),矛盾．在一9行9列的方格紙上,把每個方格所在的行數(shù)和列數(shù)加起來,填在這個方格中,例如a=5+3=8．問：填入的81個數(shù)字中是奇數(shù)多還是偶數(shù)多?分析：此題如果按步就班地把每個格子的數(shù)算出來,再去數(shù)一數(shù)奇數(shù)和偶數(shù)各有多少．然后得出奇數(shù)和偶數(shù)哪個多,哪個少的結(jié)論．顯然花時間很多,不能在口試搶答中取勝．我們應(yīng)該從整體上去比較奇偶數(shù)的多少．易知奇數(shù)行偶數(shù)多一個,偶數(shù)行奇數(shù)多1個．所以前8行中奇偶數(shù)一樣,余下第9行奇數(shù)行,答案可脫口而出．偶數(shù)多．[拓展]如果把每個方格所在的行數(shù)和列數(shù)乘起來,填在這個方格,例如：a=5×3=15．問填入的81個數(shù)中是奇數(shù)多還是偶數(shù)多?分析：奇數(shù)行奇數(shù)多1個偶數(shù)行全是偶數(shù),顯然偶數(shù)多得多．小明爺爺釣魚回來,小明問："爺爺您今天釣了多少魚呀?"爺爺說："我今天甩出魚桿和提起魚桿共100次,可是有17次提起魚桿時沒釣著魚,其余每提一次就釣了一條魚,你說我今天釣了多少魚呀?分析：小明爺爺每甩出一次魚桿都要收回來一次,所以甩出魚桿次數(shù)和收回魚桿次數(shù)相等．其總次數(shù)必為偶數(shù),故可被2整除．于是收回魚桿次數(shù)為100÷2=50<次>,收回魚桿50次有17次沒釣著魚,所以共釣魚50-17=33〔條.奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)奇偶數(shù)加減法的幾個常見結(jié)論．結(jié)論1：任意個偶數(shù)的和是偶數(shù)．我們根據(jù)偶數(shù)加法的性質(zhì),可以把任意個偶數(shù)兩兩結(jié)合在一起相加之后再相加,如果還多1個就接著加．即：<偶數(shù)+偶數(shù)>+<偶數(shù)+偶數(shù)>+…+<偶數(shù)+偶數(shù)>=偶數(shù)+偶數(shù)+…+偶數(shù)=<偶數(shù)+偶數(shù)>+…+偶數(shù)=偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù).結(jié)論2：奇數(shù)個奇數(shù)的和為奇數(shù)．假設(shè)有2n+1個奇數(shù),那么我們把前面2n個奇數(shù)兩兩結(jié)合在一起相加,由奇數(shù)加法性質(zhì)可知,它們都是偶數(shù),再把這些偶數(shù)加起來還是偶數(shù),最后與剩下的一個奇數(shù)相加,所以結(jié)果為奇數(shù)．結(jié)論3：兩個數(shù)的和加上這兩個數(shù)的差,得到的一定是偶數(shù)1+3+5+7+9+…+1997的和是奇數(shù)還是偶數(shù)?分析：由2n-1=1997得n=999為奇數(shù),由結(jié)論2可知：它們的和為奇數(shù)．從上面的證明中,我們不難知道：偶數(shù)個奇數(shù)的和為偶數(shù)．顯然：1+3+5+7+9+…+1997+1999為偶數(shù)．〔古趣題三十六口缸,分作九船裝,只準(zhǔn)裝單,不準(zhǔn)裝雙．問：怎樣運(yùn)走這些缸？分析：根據(jù)奇數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)知,9個奇數(shù)的和仍是奇數(shù),36是偶數(shù),所以不能.桌子上有5個開口向上的杯子,現(xiàn)在允許每次同時翻動其中的4個,問能否經(jīng)過若干次翻動,使得5個杯子的開口全都向下？分析：不能,杯子要翻過來得翻奇數(shù)次,5個杯子都要翻過來,要把所有杯子都翻過來則總共需要翻動奇數(shù)次杯子,而每次同時翻動4個,那總次數(shù)是偶數(shù),奇數(shù)不可能等于偶數(shù),因此不能把5個杯子的開口全都向下．一次聚會時,大家互相握手,則握過奇數(shù)次手的人數(shù)必定是偶數(shù).請你想一想為什么？分析：兩人握手一次,每人算一次就是2次,所以握手的總次數(shù)必定是偶數(shù).和的奇偶性由加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)決定,握手次數(shù)之和為偶數(shù)說明加數(shù)中有偶數(shù)個奇數(shù),即握過奇數(shù)次手的人數(shù)是偶數(shù).有一本500頁的書,從中任意撕下20紙,這20紙上的所有面碼之和能否是1999？分析：不可能．每紙上的兩個頁碼之和是奇數(shù),20個奇數(shù)之和是偶數(shù)．附加內(nèi)容附加內(nèi)容如果有9個人坐在3行3列的座位上,要想把這9個人同時調(diào)到各自的臨座上〔每個座位的前后左右位置上．是否可能？答案：不可能,因?yàn)槠鏀?shù)和偶數(shù)不相等數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……的排列規(guī)律:前兩個數(shù)是1,從第三個數(shù)開始,每一個數(shù)都是它前兩個數(shù)的和,這個數(shù)列叫做斐波契數(shù)列,在斐波契數(shù)列前2004個數(shù)中共有幾個偶數(shù)？分析：根據(jù)奇數(shù),偶數(shù)交替變化的規(guī)律,可以發(fā)現(xiàn)有奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶．．．．這樣的變化規(guī)律,所以2004個數(shù)有2004÷3=668個偶數(shù).有12卡片,其中有三上面寫著1,三寫著3,三寫著5,三寫著7．問：能否從中選出五,使它們上面的數(shù)字之和為20？為什么？分析：不能．5個奇數(shù)的和是奇數(shù),不可能等于20．沿江有1,2,3,4,5,6號六個碼頭,相鄰兩碼頭間的距離都相等．早晨有甲、乙兩船從1頭出發(fā),各自在這些碼頭間多次往返運(yùn)送貨物．傍晚,甲船停泊在6頭,乙船停泊在1頭．請說明甲、乙兩船的航程不相等．分析：以相鄰兩碼頭間的距離為單位,則乙船從1頭出發(fā)又回到1頭,其航程必為偶數(shù)個單位；甲船從1頭出發(fā),最終泊在6頭,其航程必為奇數(shù)個單位．大顯身手大顯身手用數(shù)字9,8,0可以組成多少個奇數(shù)和偶數(shù)？分析：3個奇數(shù)9,89,809；8個偶數(shù)0,8,80,90,98,980,890,908.請你幫嘟嘟檢查一下他算的結(jié)果對不對：25×37+38+1995-32×21=2285.分析：錯．用奇偶的運(yùn)算性質(zhì)判斷.兩個自然數(shù)的乘積是奇數(shù),那么這兩個數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？請說明理由.分析：偶數(shù).乘積是奇數(shù)則說明兩個數(shù)都數(shù)奇數(shù).桌子上有3個開口向上的杯子,現(xiàn)在允許每次同時翻動其中的兩個,問能否經(jīng)過若干次翻動,使得三個杯子的開口全都向下？分析：不能,杯子要翻過來的翻奇數(shù)次,三個杯子都要翻過來,則是3個奇數(shù)相加,和為奇數(shù),因此,要把所有被子都翻過來則總共需要翻動奇數(shù)次杯子,而每次同時翻動兩次,那總次數(shù)永遠(yuǎn)不可能是奇數(shù),因此不能把三個杯子的開口全都向下．成長故事成長故事有一天,著名科學(xué)家愛因斯坦先生被邀請作演講嘉賓．他的司機(jī)對他開玩笑說："我經(jīng)常聽到你在車中預(yù)備演講,聽得多了,我也可以一字不漏地背念出來．"愛因斯坦聽罷就說："那就好極了,我昨日整天都在做研究工作,疲倦得很,況且邀請我演講的機(jī)構(gòu)與我素未謀面,你大可替我演講,我做你的司機(jī)好了．"演講當(dāng)晚,司機(jī)果然一字不漏地念出愛因斯坦慣說的演講容,令在場的人佩服不已,連坐在觀眾席最后排的愛因斯坦,也頻頻點(diǎn)頭稱是．可是,演講完結(jié)后,突然有一位年青科學(xué)家,追問了一個頗為深入的問題,那當(dāng)然是司機(jī)的演講以外的資料,全場都等待著這位冒牌科學(xué)家的答復(fù)．出乎意料之外,他竟然氣定神閑地開始回答說："年青人,請恕我直言,你剛才的問題實(shí)在太簡單,甚至可以說是個蠢問題,假如你不信的話,我可以證明給你看．這問題簡單得連我的司機(jī)也懂得如何回答．"跟著,司機(jī)便邀請愛因斯坦上臺作答,并且在掌聲雷鳴之下離開會場．第六講計數(shù)問題今天我們要學(xué)習(xí)的計數(shù)問題,包括圖形計數(shù)和數(shù)字計數(shù)等.計數(shù)問題,尤其是圖形計數(shù)看起來不難,但大多數(shù)同學(xué)一做就錯,通過今天的學(xué)習(xí),相信你一定能有所收獲！暑假精講暑假精講數(shù)一數(shù)：右圖中線段的總條數(shù)．分析：〔法1我們規(guī)定：把相鄰兩點(diǎn)間的線段叫做基本線段,我們可以這樣分類數(shù),由1個基本線段構(gòu)成的線段有：AB、BC、CD、DE、EF5條．由2個基本線段構(gòu)成的線段有：AC、BD、CE、DF4條．由3個基本線段構(gòu)成的線段有：AD、BE、CF3條．由4個基本線段構(gòu)成的線段有：AE、BF2條．由5個基本線段構(gòu)成的線段有：AF1條．總數(shù)5+4+3+2+1＝15條．〔法2按線段的起點(diǎn)分類〔注意保持方向的一致,如右圖以A點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：ABACADAEAF5條．以B點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：BCBDBEBF4條．以C點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：CDCECF3條．以D點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：DEDF2條．以E點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有：EF1條．總數(shù)5+4+3+2+1＝15條．?dāng)?shù)一數(shù),右圖中共有多少個角?你能用兩種方法解答這個問題么？分析：〔法1我們規(guī)定：把相鄰兩條射線構(gòu)成的角叫做基本角,我們可以這樣分類數(shù)：由1個基本角構(gòu)成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF共5個．由2個基本角構(gòu)成的角有：∠AOC、∠BOD、∠COE、∠DOF共4個．由3個基本角構(gòu)成的角有：∠AOD、∠BOE、∠COF共3個．由4個基本角構(gòu)成的角有：∠AOE、∠BOF共2個．由5個基本角構(gòu)成的角有：∠AOF共1個．角總數(shù)5+4+3+2+1=15<個>．〔法2以角的起始邊分類〔注意保持方向的一致：以O(shè)A邊為公共邊的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOF共5個．以O(shè)B邊為公共邊的角有：∠BOC、∠BOD、∠BOE、∠BOF共4個．以O(shè)C邊為公共邊的角有：∠COD、∠COE、∠COF共3個．以O(shè)D邊為公共邊的角有：∠DOE、∠DOF共2個．以O(shè)E邊為公共邊的角有：∠EOF只1個．角總數(shù)5+4+3+2+1=15<個>．?dāng)?shù)一數(shù),右圖中共有多少個三角形?你有什么好方法？分析：〔法11個三角形組成的：△AOB、△BOC、△COD、△DOE、△EOF共5個；2個三角形組成的：△AOC、△BOD、△COE、△DOF共4個；3個三角形組成的：△AOD、△BOE、△COF共3個；4個三角形組成的：△AOE、△BOF共2個；5個三角形組成的：△AOF共1個；共有5+4+3+2+1=15〔個.〔法2我們先數(shù)下面的這條線有多少個線段,也就是有多少個三角形．以A點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有5條,即有△AOB、△BOC、△COD、△DOE、△EOF共5個三角形；以B點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有4條,即有△AOC、△BOD、△COE、△DOF共4個三角形；以C點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有3條,即有△AOD、△BOE、△COF共3個三角形；以D點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有2條,即有△AOE、△BOF共2個三角形；以E點(diǎn)為共同左端點(diǎn)的線段有1條,即有△AOF共1個三角形；共有5+4+3+2+1＝15〔個．?dāng)?shù)一數(shù)：下面三個圖中長方形分別有多少個？分析：〔法1以1個長方形組成的；以2個長方形組成的……教師可參看數(shù)線段、角、三角形的方法1．〔法2先數(shù)一數(shù)AB邊上有多少條線段,每一條線段可以分別作為長方形的長,再數(shù)一數(shù)AD上有多少條線段,每一條線段可以分別作為長方形的寬,每一條長與一條寬搭配,就確定了一個長方形,這樣就容易得出一共有多少個長方形了．先來看圖<1>,AB邊上包含著的10條線段中的每一條<想一想為什么>,都可與線段AD對應(yīng),惟一確定一個長方形,所以圖<1>中共有10×1=lO個長方形．再來看圖<2>,與圖<1>不同的是在AD上增加了一個分點(diǎn),這樣就有3條線段時,這3條線段分別與AB邊上不同的線段構(gòu)成長方形,所以圖<2>中共有10×3=30個長方形．最后看圖<3>,與上面的思路相同,由于AD邊上有3+2+1=6條線段,所以圖<3>中共有10×6=60個長方形．即：<1><4+3+2+1>×1=10<個>；<2><4+3+2+1>×<2+1>=30<個>；<3><4+3+2+1>×<3+2+1>=60<個>．?dāng)?shù)一數(shù)：右圖中有幾個正方形？分析：〔法1邊長為1的正方形有12個,邊長為2的正方形有6個,邊長為3的正方形有2個,共20個．即4×3+3×2+2×1=20〔法2請教師參看數(shù)長方形的法2．?dāng)?shù)一數(shù),右圖中共有多少條線段？分析："個人"：BF、CG；"集體1”"集體2"：AD系列,共3+2+1=6〔條；所以共14條．?dāng)?shù)一數(shù),右圖中三角形共有幾個？分析：27個．從1-10里取2個不同的數(shù),使得這2個數(shù)的和大于10,請問有多少種不同的取法？分析：〔法1按較小的數(shù)來分類,若較小的數(shù)是1,則較大的數(shù)必須是10有1種取法若較小的數(shù)是2,則較大的數(shù)是9或10有2種取法若較小的數(shù)是3,則較大的數(shù)是8,9,10有3種取法若較小的數(shù)是4,則較大的數(shù)是7,8,9,10有4種取法若較小的數(shù)是5,則較大的數(shù)是6,7,8,9,10有5種取法若較小的數(shù)是6,則較大的數(shù)是7,8,9,10有4種取法若較小的數(shù)是7,則較大的數(shù)是8,9,10有3種取法若較小的數(shù)是8,則較大的數(shù)是9,10有2種取法若較小的數(shù)是9,則較大的數(shù)是10有1種取法綜上所述,共有1+2+3+4+5+4+3+2+1=25種不同取法．分析：〔法2若從大的開始考慮：先取10,那么另一個數(shù)就有1—9總共9個數(shù)字可以取,再取9,那么另一個數(shù)就有2～8總共7個數(shù)字可以取這樣就是一個等差數(shù)列,所以總共就是9+7+5+3+1=25種．一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字之和是7的倍數(shù),這樣的兩位數(shù)有幾個？分析：數(shù)字之和是7的倍數(shù)有2種可能,要么是7要么是14,因此我們要分2類來枚舉第一類：數(shù)字和是7,那么這樣的兩位數(shù)有70615243342516共7個；第二類：數(shù)字和是14,那么這樣的兩位數(shù)有9586776859共5個,綜上所述,這樣的兩位數(shù)有12個.商店里有100克的茶葉3包300克的茶葉2包,400克的茶葉一包500克的茶葉2包,小明要到商店給爺爺買1千克茶葉,在不打開包裝的情況下,請問售貨員阿姨有多少種不同的方法把茶葉交給小明？分析：要湊1000克茶葉不難,關(guān)鍵是要做到不重復(fù)不遺漏,因此我們按一定的次數(shù)來湊.1500+500,2500+400+100,500+300+100+100,3400+300+300,400+300+100+100+100,得到共有5種方法.附加內(nèi)容附加內(nèi)容如圖,有多少個三角形？分析：分類法,15個.如圖,有多少個正方形？大顯身手分析：27個.大顯身手1．?dāng)?shù)一數(shù),圖4－１中共有多少條線段?分析：10條．2．?dāng)?shù)一數(shù),圖中有多少個三角形?分析：〔15〔26〔36〔453．分別數(shù)出圖中各圖形里長方形的個數(shù)．分析：〔16〔2104.圖中有多少個正方形?分析：〔15〔217成長故事成長故事有一群朋友去郊游,走到一半的時候,卻發(fā)現(xiàn)迷路了,折騰了大半天的時間,大伙又餓又累,終于看到了一個小山丘,走在前面的人很高興地登上了山頂,向山下眺望時,隱約地看到遠(yuǎn)處有一個招牌,上面寫著一個大大的"骨"字,于是他大聲吆喝著："伙伴們,前面有我們的希望,大家趕快沖??！我看到遠(yuǎn)處有一家排骨飯的店,我們有排骨飯可以吃了！"大伙一聽有排骨飯可吃,卯足了勁往前沖．到了距離招牌約五十米之處時,全部的人都癱在地上,露出失望的表情,原來招牌上寫著是『接骨館』三個字．第七講體育比賽中的數(shù)學(xué)我們看看下面的問題：二年級四個班進(jìn)行小足球比賽,每兩個班之間都要賽一場,那么每個班要賽幾場?一共要進(jìn)行多少場比賽?〔如果參賽隊每兩隊之間都要賽一場,這種比賽稱為循環(huán)賽這個問題就是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的有趣的體育比賽中的數(shù)學(xué)問題．暑假精講暑假精講我們可以將上面的問題如下表述：下面的四個點(diǎn),每兩個點(diǎn)之間都連一條線段,那么,從一個點(diǎn)可以連出幾條線段?一共可以連多少條線段?分析：〔法1題意要求每兩個點(diǎn)之間都連一條線段．先考慮點(diǎn)A<如圖>,它與B、C、D三點(diǎn)能且只能連接三條線段AB、AC、AD；同樣,從點(diǎn)B也可以連出三條線段BA、BC、BD；從點(diǎn)C可以連出三條線段CA、CB、CD；從點(diǎn)D可以連出三條線段DA、DB,DC．因此,從一個點(diǎn)可以連三條線段．從每個點(diǎn)都連出三條線段,共有四個點(diǎn)．3×4=12<條>注意到線段AB既是由A點(diǎn)連出的,也是由B點(diǎn)連出的,并且每一條線段都是這樣<如圖>,所以,線段的總數(shù)應(yīng)為12÷2=6<條>.〔法2從點(diǎn)A引出三條線．AB、AC、AD,為避免重復(fù)計數(shù),從B點(diǎn)引出的線段只計BC、BD兩條,由C點(diǎn)引出的只計CD一條．因此,線段的總數(shù)為3+2+1=6<條>．甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球循環(huán)賽,結(jié)果3人獲勝的場數(shù)各不相同．問第一名勝了幾場?分析：三人進(jìn)行循環(huán)賽,即每兩人都要賽一場,共進(jìn)行2×3÷2=3場比賽．每場比賽都有一人獲勝,每人都賽2場．由題意知三人獲勝的場數(shù)各不相同,所以三人獲勝的場數(shù)分別為2、1、0．顯然,第一名是勝了2場．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行乒乓球循環(huán)賽,結(jié)果有三人獲勝的場數(shù)相同．問另一個人勝了幾場?分析：甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行循環(huán)賽,則每人都賽3場,共賽3×4÷2=6<場>．如果其中有三人都勝3場,則至少進(jìn)行9場比賽,這是不可能的；如果其中有三人都勝2場,那么6場比賽中的獲勝者都在這三個人中,每人勝了2場,另一個人勝0場；如果其中有三人都勝1場,那么6場比賽中的3場這三人各勝1場,另外3場的勝者必是第四個人,故另一個人勝3場；三個人都勝0場是不可能的．因此,如果有3人獲勝的場數(shù)相同,那么另一個人可能勝0場,也可能勝3場．學(xué)校組織了一次投籃比賽,規(guī)定投進(jìn)一球得3分,投不進(jìn)倒扣1分,小明投了5個球,投進(jìn)了3個．那么,他應(yīng)該得多少分?分析：〔法1小明投的5個球中,投進(jìn)的3個球得到3×3=9<分>,而沒有投進(jìn)的2個球被扣掉1×2=2<分>,于是他應(yīng)得9-2=7<分>．〔法2如果小明投的5個球都進(jìn)了,那么他應(yīng)得3×5=15<分>,但是實(shí)際上他只投進(jìn)了3個球,未投進(jìn)的2個球中每個球都由得3分變?yōu)榭?分,多計3+1=4分,共多計了4×2=8<分>,故小明應(yīng)得15-8=7<分>.學(xué)校組織了一次投籃比賽,規(guī)定投進(jìn)一球得3分,投不進(jìn)倒扣1分,如果大明得30分,且知他有6個球沒有投進(jìn),那么大明共投了幾個球?分析：大明有6個球沒有投進(jìn),要被扣掉6分,如果不考慮這6個球,大明應(yīng)該得30+6=36<分>,36÷3=12<個>,所以,大明投進(jìn)了12個球,加上未投進(jìn)的6個球,大明共投了18個球．四個足球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽,規(guī)定勝一場得3分,平一場得一分,負(fù)一場得0分,有一個隊沒輸過,但卻排名倒數(shù)第一,你覺得有可能嗎？如果可能,請舉出這種情況何時出現(xiàn),如果不可能,請你說明理由．分析：有可能A,B,C,D四個隊A勝B,B勝C,C勝A,D和A,B,C都打平.這樣的話A,B,C都是4分,D是3分,D雖然不敗但卻難逃墊底厄運(yùn)．四個人進(jìn)行象棋循環(huán)賽,規(guī)定勝者得2分,負(fù)者得0分,和棋雙方各得1分,比賽結(jié)束后統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),四個人的得分和加起來一定是多少？分析：根據(jù)例1的結(jié)果,四個人循環(huán)比賽總共比賽六場,每場無論分出勝負(fù)還是打平,兩人的得分和一定是2分,因此最終四個人的得分加起來一定是2×6=12分．8只球隊進(jìn)行淘汰賽,為了決出冠軍,需要進(jìn)行多少場比賽？分析：〔法18進(jìn)4進(jìn)行了4場,4進(jìn)2進(jìn)行2場,最后決賽是1場,因此共進(jìn)行了4+2+1=7場比賽〔法2每進(jìn)行一場比賽就淘汰一支球隊,最后只剩下冠軍了,也就是說淘汰了7只球隊,因此進(jìn)行了7場比賽．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行象棋比賽,每兩個都比賽一場,規(guī)定勝者得2分,平局各得1分,輸者得0分.結(jié)果甲第一,乙、丙并列第二,丁最后一名,那么乙得幾分？分析：根據(jù)比賽結(jié)果只能2種情況：第一種,甲全勝得6分,丁全負(fù)得0分,乙、丙各得3分；第二種,甲只負(fù)丁,甲得4分,丁得2分,乙、丙各得3分.所以,乙得3分.附加內(nèi)容附加內(nèi)容假設(shè)2032年奧運(yùn)會主辦權(quán)由51個國家投票,,紐約,東京3個城市作為侯選城市,統(tǒng)計其中40選票數(shù)的結(jié)果是：得18票,紐約得12票,東京得10票．至少再得幾票,才能保證以得票數(shù)最多獲得奧運(yùn)會主辦權(quán)？分析：還剩下51-18-12-10=11,再得3票的話,自己有18+3=21,而紐約最多只有12+8=20票,日本不足為慮．可以保證獲得主辦權(quán)．而只得2票的話,萬一剩下9全被紐約得到,那么紐約將以21比20擊?。虼酥辽僭俚?票,才能保證以得票數(shù)最多獲得奧運(yùn)會主辦權(quán)．參加世界杯足球賽的國家共有32個〔稱32強(qiáng),每4個國家編入一個小組,在第一輪循環(huán)賽中,每個國家都必須而且只能分別和本小組的其他各國進(jìn)行一場比賽,賽出16強(qiáng)后,進(jìn)入淘汰賽,每兩個國家用一場比賽定勝負(fù),產(chǎn)生8強(qiáng)、4強(qiáng)、2強(qiáng),最后決出冠軍、亞軍、第三名,第四名．至此,本屆世界杯的所有比賽結(jié)束．

根據(jù)以上信息,算一算,世界杯的足球賽全程共有幾場？分析：循環(huán)賽中,有32/4=8個組．每組4個隊．每組4個隊中,每個隊要與其他3隊都比賽1場,每個隊就比3場．因?yàn)槊繄霰荣愐?個隊．所以1組里有4×3/2=6場．有8個組,循環(huán)賽就有8×6=48場．進(jìn)入淘汰賽,有16個隊,淘汰賽每比1場就淘汰1個隊,最后決出冠軍1個隊,就比了16-1=15場,還要決出第三名,第四名,又多了1場．淘汰賽就有15+1=16場．世界杯的足球賽全程共有48+16=64場．大顯身手大顯身手二年級六個班進(jìn)行拔河循環(huán)賽,每個班要進(jìn)行幾場比賽?一共要進(jìn)行幾場比賽?分析：5場,15場．某班舉行乒乓球循環(huán)賽,小明是裁判小組的組長．媽媽問他有多少名選手參賽,小明想了想對媽媽說："總共要進(jìn)行28場比賽,您說有幾名選手參加呢?"你能回答這個問題嗎?分析：28=7+6+5+4+3+2+1,所以8名選手．有8個選手進(jìn)行乒乓球循環(huán)賽,結(jié)果每人獲勝局?jǐn)?shù)各不相同,那么冠軍勝了幾局?分析：7場．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行乒乓球循環(huán)賽,結(jié)果甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同,而且知道甲勝了丁,問丁勝了幾場?分析：0場．成長故事成長故事青蛙的故事如果把一只青蛙放在滾燙的熱水中,青蛙會很快的從水中跳出．但是如果把一只青蛙放在濕水里,再慢慢地將水加熱,等到青蛙發(fā)現(xiàn)水太燙的時候,它已經(jīng)跳不出來了．第八講期中測試同學(xué)們,半