2021年遼寧省鐵嶺市縣第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年遼寧省鐵嶺市縣第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面向量，共線的充要條件是（

）A.，方向相同

B.，兩向量中至少有一個(gè)為零向量

C.，

D.存在不全為零的實(shí)數(shù)，，參考答案：B2.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，為球的直徑，該三棱錐的體積為，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（ ） A.圓柱 B.圓錐 C.圓臺(tái) D.棱錐參考答案：C5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的是（）A．f（x）= B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3 D．f（x）=2﹣x參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．f（x）=為偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，不滿足條件．B．f（x）=x2+1為偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，滿足條件．C．f（x）=x3為奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，不滿足條件．D．f（x）=2﹣x為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，不滿足條件．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．6.設(shè)的值為

A．1

B.－1

C．－

D．參考答案：D7.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，則A. B. C. D.參考答案：D試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，.故選D．考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式．8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 A． B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)a，b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列命題：

①若

②若

③若

④若

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.已知斜率為3的直線l與雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P（6，2）是AB的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率等于（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出斜率，從而得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再求離心率．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則代入雙曲線方程，相減可得﹣，∵點(diǎn)P（6，2）是AB的中點(diǎn)，∴x1+x2=12，y1+y2=4，∵直線l的斜率為3，∴=3，∴a2=b2，c2=2a2，∴e=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x>0,y>0滿足，則不等式的解集為

參考答案：（0，+）12.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，圖中的實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)1、5、12、22、…，被稱(chēng)為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a1＝1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a2＝5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a3＝12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a4＝22，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則a5＝____，若an＝145，則n＝___.

參考答案：3510略13.已知等比數(shù)列{an}中，a1+a6=33，a2a5=32，公比q＞1，則S5=

．參考答案：31【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a1+a6=33，a2a5=32，公比q＞1，可得，再利用前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵a1+a6=33，a2a5=32，公比q＞1，∴，解得a1=1，q=2．則S5==31．故答案為：31．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.如圖已知線段AB的長(zhǎng)度為2，它的兩個(gè)端點(diǎn)在⊙O的圓周上運(yùn)動(dòng)，則=

。參考答案：215.已知公比為整數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，若，則數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)和為_(kāi)_____.參考答案：5050【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出首項(xiàng)和公比，即可求出相應(yīng)的通項(xiàng)公式，又由等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果．【詳解】令數(shù)列{an}是首項(xiàng)為（≠0），公比為q的等比數(shù)列，由，可知，∴，解得q=2或（舍），∴，，∴數(shù)列的前100項(xiàng)和T100，故答案為5050.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算，考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.在高三某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，40名優(yōu)秀學(xué)生的成績(jī)?nèi)鐖D所示：若將成績(jī)由低到高編為1～40號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取8人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[123，134]上的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：3【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合系統(tǒng)抽樣方法的特征，求出所要抽取的人數(shù)．【解答】解：根據(jù)莖葉圖，成績(jī)?cè)趨^(qū)間[123，134]上的數(shù)據(jù)有15個(gè)，所以，用系統(tǒng)抽樣的方法從所有的40人中抽取8人，成績(jī)?cè)趨^(qū)間[123，134]上的學(xué)生人數(shù)為8×=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了莖葉圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．17.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：．參考答案：19.(12分)已知在銳角中,角、、的對(duì)邊分別為、、,且,(I)求；

(II)求函數(shù)的最小值及單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解析：(1)由題意得,………2分；從而,………4分又,所以

………6分(2)由(1)得………8分因?yàn)?所以,所以當(dāng)時(shí),取得最小值為1…10分且的單調(diào)遞減區(qū)間為

………………12分20.（14分）

如圖，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱.（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACC1A1;（Ⅱ）]若二面角C1—BD—C的大小為60o,求異面直線BC1與AC所成角的大小.參考答案：

解析：解法一：（Ⅰ）∵ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，∴CC1⊥平面ADCD,∴BD⊥CC1∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC

又∵AC，CC1平面ACC1A1,且AC∩CC1=C,

∴BD⊥平面ACC1A1.

(Ⅱ)設(shè)BD與AC相交于O,連接C1O.

∵CC1⊥平面ADCD,∴BD⊥AC,

∴BD⊥C1O,

∴∠C1OC∠是二面角C1—BD—C的平面角，∴∠C1OC=60o.

連接A1B.

∵A1C1//AC,

∴∠A1C1B是BC1與AC所成的角.設(shè)BC=a,則∴異面直線BC1與AC所成角的大小為解法二：

（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz，如圖.

設(shè)AD=a,DD1=b,則有D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),C1(0,a,b),(Ⅱ)設(shè)BD與AC相交于O,連接C1O,則點(diǎn)O坐標(biāo)為∴異面直線BC1與AC所成角的大小為21.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若不等式m2﹣m＜f（x），?x∈R都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）原不等式等價(jià)于①，或②，或③．分別求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（2）利用絕對(duì)值三角不等式求得f（x）的最小值為2，可得m2﹣m＜2，由此解得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）原不等式等價(jià)于①，或②，或③．解①求得，解②求得，解③求得，因此不等式的解集為．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣（2x﹣3）|=2，∴m2﹣m＜2，解得﹣1＜m＜2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣1，2）．22.坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，是過(guò)定點(diǎn)P（4,2）且傾斜角為的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，并將曲線C的