2022-2023學(xué)年安徽省滁州市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省滁州市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個小于參考答案：B略2.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為(

)A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20

參考答案：D略3.設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為，那么|PF|=（）A． B．8 C． D．16參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的定義．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標(biāo)，進而根據(jù)直線AF的斜率為求出直線AF的方程，然后聯(lián)立準(zhǔn)線和直線AF的方程可得點A的坐標(biāo)，得到點P的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)：拋物線上的點到焦點和準(zhǔn)線的距離相等可得到答案．【解答】解：拋物線的焦點F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2，直線AF的方程為，所以點、，從而|PF|=6+2=8故選B．4.拋物線x=2ay2的準(zhǔn)線方程是x=2，則a的值是（）A． B． C．﹣4 D．4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程即可求之．【解答】解：拋物線x=2ay2的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=x，則其準(zhǔn)線方程為x=﹣=2，所以a=﹣，故選：B．【點評】本題考查拋物線在標(biāo)準(zhǔn)方程下的準(zhǔn)線方程形式，考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．5.如右框圖，當(dāng)時，等于（

）(A)7

(B)8

(C)10

（D）11參考答案：B略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為（

）.4.3.5.2參考答案：A7.有如下四個命題：①命題“若，則“的逆否命題為“若”②若命題，則③若為假命題，則，均為假命題④“”是“”的充分不必要條件其中錯誤命題的個數(shù)是（

）A．0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B略8.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第100項是（）A．10 B．12 C．13 D．14參考答案：D【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可知，此數(shù)列由一個1，兩個2，3個3…組成，欲求第100項，需求自然數(shù)列前n項和不大于100時的最大n值，再列舉出第100項．【解答】解：因為1+2+3+…+n=n（n+1），由n（n+1）≤100，得n的最大值為13，即最后一個13是數(shù)列的第91項，而14共有14項，所以，第100項應(yīng)為14．故選D．9.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且x3f（x）+x3f（﹣x）=0，若對任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，則不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4的解集為（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣4，4） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)h（x）=x3f（x）﹣2x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：令h（x）=x3f（x）﹣2x，則h′（x）=x[3xf（x）+x2f'（x）﹣2]，若對任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，則h′（x）≤0在[0，+∞）恒成立，故h（x）在[0，+∞）遞減，若x3f（x）+x3f（﹣x）=0，則h（x）=h（﹣x），則h（x）在R是偶函數(shù)，h（x）在（﹣∞，0）遞增，不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4，即不等式x3f（x）﹣x2＜8f（2）﹣4，即h（x）＜h（2），故|x|＞2，解得：x＞2或x＜﹣2，故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，考查轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造函數(shù)g（x）是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．10.若命題為假,且為假,則（

）A.為假

B.q假

C.q真

D.不能判斷q的真假參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.電子計算機中使用二進制，它與十進制的換算關(guān)系如下表：十進制123456……二進制11011100101110……觀察二進制1位數(shù)，2位數(shù)，3位數(shù)時，對應(yīng)的十進制的數(shù)；當(dāng)二進制為6位數(shù)能表示十進制中最大的數(shù)是

參考答案：6312.在△ABC中，已知的值為

(

）A．－2

B．2

C．±4

D．±2參考答案：D13.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，是的中點，，則點到橢圓左焦點的距離為

.參考答案：4略14.把數(shù)列的所有項按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則可記為__________。參考答案：（10，495）15.設(shè)，，且，則

.參考答案：

略16.的展開式中的的系數(shù)是___________參考答案：

解析：原式，中含有的項是

，所以展開式中的的系數(shù)是

17.函數(shù)在上是減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)要把自己的計算機接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇，公司A每小時受費1.5元；公司B的收費規(guī)則如下：在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)收費1.7元，第2小時內(nèi)收費1.6元，以后每小時減少0.1元（若超過17小時，按17小時計算）如圖所示.假設(shè)一次上網(wǎng)時間總小于17小時，那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少？請寫出其中的不等關(guān)系．參考答案：解析：設(shè)一次上網(wǎng)時間為xh，選擇A公司，費用1.5x(元)；選擇B公司，x<17時費用為元，x≥17時為15.3元，所以＞1.5x（0<x<17）19.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）（參考公式：K2=其中n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．參考答案：考點：獨立性檢驗的應(yīng)用；頻率分布直方圖．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)事件A為3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間，由已知得20～30歲之間的人數(shù)為2人，30～40歲之間的人數(shù)為4人，從6人中取3人的結(jié)果有20種，事件A的結(jié)果有16種，即可求出至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．解答： 解：（1）年齡/正誤正確錯誤合計20～3010304030～40107080合計20100120K2==3＞2.706∴有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）設(shè)事件A為3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間，由已知得20～30歲之間的人數(shù)為2人，30～40歲之間的人數(shù)為4人，從6人中取3人的結(jié)果有20種，事件A的結(jié)果有16種，∴P（A）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點評：本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查分層抽樣，考查概率知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定基本事件總數(shù)是關(guān)鍵．20.（1）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個不等正實根，求實數(shù)m的取值范圍．（2）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的分布可得答案．（2）對二次項系數(shù)進行討論求解．【解答】解：方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個不等正實根，即，，△=b2﹣4ac＞0，可得：解得：0＜m＜1．故得實數(shù)m的取值范圍是（0，1）．（2）（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對任意x∈R恒成立．①若m2﹣2m﹣3=0，則m=﹣1或m=3．當(dāng)m=﹣1時，不合題意；當(dāng)m=3時，符合題意．②若m2﹣2m﹣3≠0，設(shè)f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對任意x∈R恒成立．則：m2﹣2m﹣3＜0，△=b2﹣4ac＜0，解得：．故得實數(shù)m的取值范圍是（﹣，3）．【點評】本題考查了一元二次方程的根的分布以及一元二次不等式的解法計算．屬于基礎(chǔ)題．21.已知數(shù)列{an}中，，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由兩邊同除以，化簡整理，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出，再由錯位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為數(shù)列中，，所以，即；因此，數(shù)列是以4為公差的等差數(shù)列；（2）因為，所以，由（1）可得；所以；又數(shù)列的前n項和為，所以①則②①②得，整理得【點睛】本題主要考查由遞推關(guān)系證明等差數(shù)列，考查錯位相減法求數(shù)列的和，熟記等差數(shù)列的概念以及錯位相減法求和即可，屬于