2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪安平中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪安平中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖（1）四邊形ABCD為直角梯形，動點P從B點出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動，設點P運動的路程為x，ΔABP面積為f(x).若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖（2），則ΔABC的面積為

A．10

B．16

C．18

D．32參考答案：B略2.已知，則值為（

）

A.

B.—

C.

D.—參考答案：C略3.函數(shù)的定義域為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.為了得到函數(shù),的圖象,只需把函數(shù),的圖象（

）A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B只需把向左平移個單位長度故選

5.已知兩個向量，則的最大值是（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量的線性運算得2的表達式，再由向量模的求法，逆用兩角差的正弦公式進行化簡，即可求出答案．【詳解】解：∵向量，∴2（2cosθ，2sinθ+1），∴＝4﹣4cosθ+4sinθ+4＝8sin（θ）+88+8＝16，當sin（θ）＝1時，取“＝”，∴的最大值為4．故選：C．【點睛】本題主要考查向量的線性運算和模的運算以及逆用兩角差的正弦公式，是基礎題目．6.如圖所示，滿足a＞0,b＜0的函數(shù)y=的圖像是（

）ww參考答案：C略7.如圖，程序框圖所進行的求和運算是

A．

B.C.

D．

第10題圖參考答案：C8.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是

(A)[－1,1]

(B)(1,3)

(C)(－1,0)∪(0,3)

(D)[1,3]參考答案：B9.已知P是邊長為2的正△ABC的邊BC上的動點，則（）A．最大值為8 B．是定值6 C．最小值為2 D．是定值2參考答案：B【分析】先設=，=，=t，然后用和表示出，再由=+將=、=t代入可用和表示出，最后根據(jù)向量的線性運算和數(shù)量積運算可求得的值，從而可得到答案．【解答】解：設===t則=﹣=﹣，2=4=2?=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t+=+?﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚?﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故選B．10.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質；二次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸首先排除B、D選項，再根據(jù)a﹣b的值的正負，結合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質逐個檢驗即可得出答案．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知a，b同號且不相等則二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸＜0可排除B與D選項C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，則指數(shù)函數(shù)單調遞增，故C不正確故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當0≤x≤2時，f（x）=x2﹣2x，則當x∈[﹣4，﹣2]時，f（x）的最小值是．參考答案：﹣【考點】二次函數(shù)的性質；函數(shù)的值域．【分析】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=f（x），由此關系求出求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，再配方求其最值．【解答】解：由題意定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），任取x∈[﹣4，﹣2]，則f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+4∈[0，2]，當x∈[0，2]時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=[（x+4）2﹣2（x+4）]=[x2+6x+8]=[（x+3）2﹣1]，x∈[﹣4，﹣2]當x=﹣3時，f（x）的最小值是﹣．故答案為：﹣．12.若，全集，則_______．參考答案：略13.

參考答案：4。解析：由數(shù)表推得，每一行都是等差數(shù)列，第n行的公差為，記第n行的第m個數(shù)為,則算得答案為4。

14.函數(shù)的值域是

▲

參考答案：略15.已知正三棱柱的底面邊長為,高為,則一質點自點出發(fā),沿著,三棱柱的側面繞行兩周到達的最短路線的長為__________.參考答案：13略16.（5分）若A={0，1，2}，B={1，2，3}，則A∪B=

，A∩B=

．參考答案：{0，1，2，3},{1，2}考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 由集合A和B，找出既屬于集合A又屬于集合B的元素，確定出A與B的并集；找出A和B的公共元素，即可確定出A與B的交集．解答： ∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，A∩B={1，2}．故答案為：{0，1，2，3}；{1，2}點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．17.函數(shù)的最大值為____________________．參考答案：.

提示:設參數(shù)(),則

①

②

由①、②知,取等號條件為:

解得

∴,

即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（8，m）和（9，3）．（1）求m的值；（2）若函數(shù)g（x）=logaf（x）在區(qū)間[16，36]上的最大值比最小值大1，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】（1）由題意y=f（x）是冪函數(shù)，設設f（x）=xα，圖象過點（8，m）和（9，3）即可求解m的值．（2）函數(shù)g（x）=logaf（x）在區(qū)間[16，36]上的最大值比最小值大1，對底數(shù)進行討論，利用單調性求最值，可得實數(shù)a的值．【解答】解：（1）由題意，y=f（x）是冪函數(shù)，設f（x）=xα，圖象過點（8，m）和（9，3）可得9α=3，所以，故．∴．故得m的值為．（2）函數(shù)g（x）=logaf（x）即為，∵x在區(qū)間[16，36]上，∴，①當0＜a＜1時，g（x）min=loga6，g（x）max=loga4，由，解得；②當a＞1時，g（x）min=loga4，g（x）max=loga6，由，解得．綜上可得，實數(shù)a的值為或．19.在平面直角坐標系中，點、、（1）求以線段、為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）求向量在向量方向上的投影。參考答案：解（1）由題設知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為、。（2）向量在向量上的投影為

略20.已知兩個不共線的向量a，b滿足，，．（1）若，求角θ的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當時，存在兩個不同的θ使得成立，求正數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）由題得，再寫出方程的解即得解；（2）先求出，再利用向量的模的公式求出；（3）等價于在有兩解，結合三角函數(shù)分析得解.【詳解】（1）由題得所以角的集合為.（2）由條件知，，又與垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，，所以.由得，又要有兩解，結合三角函數(shù)圖象可得，，即，又因為，所以.即m的范圍.【點睛】本題主要考查向量平行垂直的坐標表示，考查向量的模的計算，考查三角函數(shù)圖像和性質的綜合應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.21.（12分）已知兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣my+4=0．（1）若直線l1⊥l2，求直線l1與l2交點P的坐標；（2）若l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】（1）若直線l1⊥l2，求出m，聯(lián)立兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣4y+4=0求直線l1與l2交點P的坐標；（2）若l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，求出三角形的高，即可求實數(shù)m的值．【解答】解：（1）∵直線l1⊥l2，∴4﹣m=0，∴m=4，聯(lián)立兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣4y+4=0可得P（0.4，1.2）；（2）直線l1：2x+y﹣2=0與x軸的交點坐標為（1，0），l2：2x﹣my+4=0與x軸的交點坐標為（﹣2，0），∵l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，∴三角形的高為，代入直線l1：2x+y﹣2=0可得x=，（，）代入l2：2x﹣my+4=0可得m=8．【點評】本題考查直線方程，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．22.已