2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為A．588

B．480

C．450

D．120參考答案：B略2.定義兩個(gè)實(shí)數(shù)間的一種新運(yùn)算“*”：.對任意實(shí)數(shù)給出如下結(jié)論：①；

②；③；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）(A)

0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：D略3.已知向量⊥，|﹣|=2，定義：=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若?=，則||的最大值為(

) A． B． C．1 D．參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：畫出草圖，通過⊥、|﹣|=2可得||=1，利用=λ+（1﹣λ）可得B、P、D、C四點(diǎn)共線，結(jié)合=||cosα，可得當(dāng)B、P兩點(diǎn)重合時(shí)||最大，計(jì)算即可．解答： 解：如圖，記=，=，=，=，＜，＞=α．∵⊥，|﹣|=2，∴||=1，∵=λ+（1﹣λ），∴B、P、D、C四點(diǎn)共線，∵=?=||?||cosα=1?||cosα，∴在上的投影為，∴當(dāng)B、P兩點(diǎn)重合時(shí)，||最大，此時(shí)α=，||=||=1，故選：C．點(diǎn)評：本題考查平面向量的幾何意義，涉及到向量的加、減法運(yùn)算法則，三點(diǎn)共線的向量表示，向量的投影等知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于難題．4.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5?a6=﹣8，則a1+a10的值為(

)A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程組求解a1，q的值，在求解a1+a10的值【解答】解：a4+a7=2，a5?a6=﹣8，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a5?a6=a4?a7a4?a7=﹣8，a4+a7=2，∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2，a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3=a1+a10=﹣7故選：D【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的基本應(yīng)用，典型的知三求二的題型．5.已知平面向量，若，與的夾角，且，則（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：B本題考查平面向量的數(shù)量積.由題意知,即,所以,因?yàn)?所以,所以.選B.【備注】等價(jià)于.6.已知函數(shù)f（x）=．若f（a）=2，則實(shí)數(shù)a=（）A． B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，f（a）=2，可得=2，解得答案．【解答】解：因?yàn)閒（x）=，且f（a）=2，所以=2，即a2=9，所以a=3或﹣3．故選C．7.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】寫出拋物線的焦點(diǎn)即為圓心，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即為圓的半徑，可求得圓的方程.【詳解】由知，焦點(diǎn)為，由圓與準(zhǔn)線相切知：所以圓心為，半徑為，所以圓的方程，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題.8.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）

（A）表示兩個(gè)不同平面，表示直線，“若，則”的逆命題為真命題（B）“”是“”的充分不必要條件

（C）命題：存在,使得，則：任意,都有

（D）若且為假命題，則、均為假命題參考答案：D9.下列命題中，真命題是（

）A．

B．C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D10.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，若log2a3+log2a7=2，則T9的值為（）A．±512 B．512 C．±1024 D．1024參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用已知條件求出a3a7的值，然后利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解T9的值．【解答】解：由log2a3+log2a7=2可得：log2（a3a7）=2，可得：a3a7=4，則a5=2或a5=﹣2（舍去負(fù)值），等比數(shù)列{an}的前9項(xiàng)積為T9=a1a2…a8a9=（a5）9=512．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)．若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則______．]參考答案：略12.若動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為

▲

．參考答案：2略13.坐標(biāo)系與參數(shù)方程

參數(shù)方程中當(dāng)為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為_______________.參考答案：略14.已知向量若則的值為

.參考答案：略15.(2009湖南卷理)在的展開式中，的系數(shù)為____(用數(shù)字作答)參考答案：7解析：由條件易知展開式中項(xiàng)的系數(shù)分別是，即所求系數(shù)是16.下列命題的說法錯(cuò)誤的是（）A．對于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．若命題p∧q為假命題，則p，q都是假命題D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定判斷A的正誤；充要條件判斷B的正誤；復(fù)合命題的真假判斷C的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷D的正誤；【解答】解：對于A，命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0，滿足命題的否定關(guān)系，正確；對于B，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，滿足“x=1”?“x2﹣3x+2=0”，反之，不成立，所以B正確；對于C，若命題p∧q為假命題，則p，q至少一個(gè)是假命題，所以C不正確；對于D，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，滿足逆否命題的形式，正確．故選：C．17.方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是

．參考答案：或0考點(diǎn)：三角方程．專題：三角函數(shù)的求值．分析：sinx+cosx=1，可得sin2x+cos2x+2sinxcosx=1，sinxcosx=0，可得sinx=0或cosx=0，利用x∈[0，π]，即可得出．解答： 解：∵sinx+cosx=1，∴sin2x+cos2x+2sinxcosx=1，∴sinxcosx=0，∴sinx=0或cosx=0，∵x∈[0，π]，∴或0．故答案為：或0．點(diǎn)評：本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系式、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（，cos2θ）在角α的終邊上，點(diǎn)Q（sin2θ，﹣1）在角β的終邊上，且?=﹣．（1）求cos2θ；（2）求sin（α+β）的值．參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．分析： （1）由點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)即、坐標(biāo)，結(jié)合向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式得θ的三角函數(shù)等式，再利用余弦的倍角公式把此等式降冪即可；（2）首先由余弦的倍角公式求出cos2θ，再根據(jù)同角正余弦的關(guān)系式求出sin2θ，即明確點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，然后由三角函數(shù)定義得sinα、cosα、sinβ、cosβ的值，最后利用正弦的和角公式求得答案．解答： 解：（1）∵，∴，∴，∴．（2）由（1）得：，∴，，∴，∴，，，，∴．點(diǎn)評： 本題綜合考查倍角公式、和角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、及三角函數(shù)定義，同時(shí)考查向量坐標(biāo)的定義及向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算．19.在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和第22題為選做題.規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題.設(shè)4名考生選做這兩題的可能性均為.（1）求其中甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的概率；（2）設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）設(shè)事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選做第21題”，則甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的事件為“”，且事件、相互獨(dú)立.∴=.（2）隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4，且～.∴01234∴變量的分布表為：

（或）略20.如圖（1），在平面四邊形ABCD中，AC是BD的垂直平分線，垂足為E，AB中點(diǎn)為F，，，，沿BD將折起，使C至位置，如圖（2）.（1）求證：；（2）當(dāng)平面平面ABD時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）折疊過程中，保持不變，又由線面垂直，從而得證線線垂直。（2）由兩平面垂直可得兩兩垂直，以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量，由線面角的向量法求解?！驹斀狻浚?）∵，∴平面，而平面，∴。（2）由（1）知是二面角平面角，又平面平面ABD，∴，即，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，在四邊形中，∵，∴，，，∴，是中點(diǎn)，∴，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，則，，，∴直線與平面所成角的正弦值為?！军c(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明，考查求直線與平